Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[207] lorantfy2005-02-27 16:19:32

Kedves Géza!

Jó a feladat! Egyetlen gondom van vele, hogy nem én találtam ki :-)

49. feladat megoldása: P4P5 párhuzamos P1P2, így P1P2P5P4 húrtrapéz, vagyis szárai egyenlőek. Hasonlóan húrtrapézok lesznek a P2P3P6P5 és P3P4P7P6 négyszögek. Száraik mind egyenlőek, tehát

P1P4=P7P4, vagyis P1=P7.

Előzmény: [206] BohnerGéza, 2005-02-21 23:55:14
[206] BohnerGéza2005-02-21 23:55:14

Adott három tetszőleges irány (egyenes ) és egy kör. Vegyünk föl a körön egy P1 pontot,a további P-k is a körön legyenek úgy, hogy P1 P2 párhuzamos az első iránnyal, P2 P3 a másodikkal, P3 P4 a harmadikkal, P4 P5 az elsővel, ... . Igazoljuk, hogy P1=P7!

[205] BohnerGéza2005-02-18 15:02:17

A síkbeli egybevágősági leképezések számítógépes megvalósítása legegyszerűen mátrixok segítségével oldható meg.

A forgatás mátrixa a következő, ahol alfa a forgatás szöge a (p,q) pont az origó képe, ez külön, egyszerűen számolható.

Előzmény: [200] lorantfy, 2005-01-30 21:58:51
[204] petrot2005-02-01 14:59:46

Kedves fórumozók!

Fel szeretném hívni a figyelmeteket egy 3D szerkesztőprogramra, remélem tetszeni fog!

link: http://euler3d.uw.hu

Várom a véleményeteket (+,-), hozzászólásotokat!

Üdv! petrot

[203] lorantfy2005-01-31 22:24:35

Kedves 2501!

Kösz a segítséget és jó a példa is ami a témában a 48. feladat. Én még adós vagyok a 4D-s kocka 3D-s vetületével. A kockavázra feszülő szappanhártya-minimálfelületre hasonlít.

Előzmény: [202] 2501, 2005-01-31 10:54:54
[202] 25012005-01-31 10:54:54

Adott egy origó középpontú gömb, sugara r, továbbá két rajta kívüli pont, (helyvektoraik) \vec P és \vec V.

\vec N (helyvektorú) pont a gömbhéj egy pontja, érintősíkja ugyanakkora szöget zár be \vec N-\vec P-vel és \vec N-\vec V-vel. A feladat \vec N meghatározása.

[201] 25012005-01-30 22:45:02

Px'=Ox+(Px-Ox)cos \beta-(Py-Oy)sin \beta

Py'=Oy+(Px-Ox)sin \beta+(Py-Oy)cos \beta

Előzmény: [200] lorantfy, 2005-01-30 21:58:51
[200] lorantfy2005-01-30 21:58:51

Kedves Fórumosok!

"Zoleka"-tól kaptam a feladatot e-mail-ben. Programot ír és kellene Neki P pont elforgatása \beta szöggel adott O pont körül.

1. Kiszámolni \alpha szöget:  \alpha= arctg{\frac{y_0-y}{x-x_0}}

2. OP=r=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}

3. Az új koordináták:

x1=x0+rcos(\alpha+\beta)

y1=y0-rcos(\alpha+\beta)

Ha tudtok jobbat írjátok be, vagy bármi más geometriát, mert elhal a téma!

[198] lorantfy2004-11-28 17:10:22

Kedves Károly!

Te mindig egy lépéssel előttem jársz. Gondoltam felteszi valaki az ábrát, aztán megbeszéljük hogyan öröklődnek felfelé a tulajdonságok. Te ezt már megtetted, köszönet!

Előzmény: [197] Hajba Károly, 2004-11-28 00:29:26
[197] Hajba Károly2004-11-28 00:29:26

47. feladathoz:

Vizsgáljuk meg, hogy egy adott dimenziónál hogyan alakítjuk ki a dimenzónagyságra jellemző egységnyi idomot. Mivel olyan magasabb dimenziójú idomról is beszélnünk kell, mire nincs szavunk, az alábbi egységes jelölésrendszert vezetem be. D - dimenzió mértéke, ID,d a D dimenzióbeli egységidom d dimenziójú egységidomelemének számossága. Értelemszerűen D\ged\ge0. Így a pont jelőlése ID,0, egységszakasz ID,1, egységnégyzet ID,2, egységkocka ID,3, míg a keresett 4. dimenziójú egységidom ID,4.

Az egységpont I0,0=1, egységszakasz I1,0=2, I1,1=1, azaz a kisebb dimenziójú egységidomot egységnyivel eltolom az új dimenzióiránnyal párhuzamosan. I0,0=1 megduplázódik I1,0=2 és bejön I1,1=1. Az egységnégyzet I2,0=4, I2,1=4, I2,2=1, itt már pontosan leírhatjuk az adott elem dimenzónövekedéssel járó elemszám növekedését. Azaz az eltolás miatt megduplázzuk és hozzájön az eggyel kisebb dimenziójú elemek száma, melyből az eltolással aktuális dimenziójú elem keletkezett. ID,d=2*ID-1,d+ID-1,d-1

Tehát a 4 dimenziójú egységidom részegységidomai a következők. Pont: I4,1=16, egységszakasz: I4,2=32, egységnégyzet: I4,2=24, egységkocka: I4,3=8, 4 dimenziós egységidom: I4,4=1. A 4 dimenziójú kocka síkbeli ábrája egy olyan gráf, melynek 16 pontja van, minden pontból 4 él indul ki, mely összesen 32 él és bármely pontból kiindulva 4+2n(n\in0,N+) lépésszámmal lehet visszaérni. Továbbá a négyes hurkok négyzet vagy trapéz alakot adnak ki.

HK

Előzmény: [196] lorantfy, 2004-11-27 23:06:38
[196] lorantfy2004-11-27 23:06:38

47. feladat: Jelenítsük meg a láthatatlant! (lásd könyvajánló) Az ábrán egy 3 dimenziós kocka 2 dimenziós képe látható. Lépjünk egy dimenzióval feljebb!

Rajzoljuk meg egy 4 dimenziós "kocka" 3 dimenziós vetületének síkbeli ábráját!

Hány 3 dimenziós kocka határolja a 4 dimenziós testet?

[195] Kós Géza2004-11-26 18:38:00

Egy kis segítség: számoljuk ki, milyen arányban osztják az AH1, BH2, CH3 szakaszokat a D,E,F pontok.

Előzmény: [191] lorantfy, 2004-11-25 11:14:19
[194] Kós Géza2004-11-26 18:36:00

Kedves Géza,

Belekerült egy kis időbe, amíg rájöttem, miért nem ugyanaz az eredmény... Nem ugyanazt a feladatot oldottam meg.

Előzmény: [193] BohnerGéza, 2004-11-25 18:39:22
[193] BohnerGéza2004-11-25 18:39:22
Előzmény: [192] BohnerGéza, 2004-11-25 18:38:10
[192] BohnerGéza2004-11-25 18:38:10

A 45. feladat [182.] egy megoldása. A Fórum - Kürschák-verseny 5. hozzászólásában szerepel a Casey-tétel. Az alapkör a k körülírt kör, az érintőkörök: az A, B és C nullkörök, valamint a k-ca kör. Jelöljük a BF=BE szakaszt x-szel, ekkor AB*CF+BF*CA=AE*BC, azaz c(x-a)+xb=(c+x)a. Innen (b+c-a)x=2ca, 2(s-a)x=2ca, ( innen olvashatóbban a következő hozzászólásban! ) x=ca/(s-a). Tekintve, hogy a BEOca és az OCoB háromszögek hasonlók ( O a beírt kör sugara, így OCo=ró és CoB=s-b ) r-ca=ca(s-b)/ró(s-a).

A folytatás a jobb olvashatóság érdekében ( és lustaságom miatt ) a következő hozzászólásban lesz.

Megjegyzések:

1.A feladatot elkapkodva adtam föl, így szövegéből kimaradt, hogy a körülírt kört kívülről érintő körről van szó, valamint a három megadott sugár szorzata nem adható meg csak a körülírt kör sugara és a félkerület szorzatával.

2.A k-ac kör és a k-ca két különböző kör, ilyen jellegű - a körülírt kört kívülről érintő - kör 6 db van.

Előzmény: [182] BohnerGéza, 2004-11-17 09:35:09
[191] lorantfy2004-11-25 11:14:19

46. feladat: Ar ABC \Delta csúcsait kössük össze a szemközti oldalak egyik harmadoló pontjával. Mekkora a keletkező DEF \Delta területe?

[190] Hajba Károly2004-11-24 14:47:40

Kedves Svejk!

Félrevezető a vastag keret. Átrajzoltam vékonnyal és behúztam az igazi átfogót.

Cserébe mondd meg nekünk, hogy mennyi a P töréspont és e átfogó közötti távolság, ha a háromszög két befogója 13 és 5 egység.

HK

Előzmény: [187] svejk, 2004-11-24 13:22:42
[189] jenei.attila2004-11-24 13:29:08

Helyesen: 2/5 nem= 3/8. A felső alakzat egy konkáv négyszög, amelyhez a konkáv résznél épp 1 területegység hiányzik, hogy derékszögű háromszög legyen.

Előzmény: [188] jenei.attila, 2004-11-24 13:23:21
[188] jenei.attila2004-11-24 13:23:21

Az a baj, hogy a befoglaló "háromszög" nem háromszög, csak majdnem. Ugyanis ha az lenne, akkor a piros és a sötétzöld háromszögeknek hasonlóaknak kellene lenni, de nem azok (2/5 nem = 5/8).

Előzmény: [186] svejk, 2004-11-24 13:15:02
[187] svejk2004-11-24 13:22:42

Kedves Matekosok!

Elnézést, hogy előbb a képet küldtem.:( Úgy tudom, hogy ez egy elég régi feladvány, de még senkitől nem kaptam kielégítő magyarázatot, hogy miért változnak meg a részterületek összegei. Help!

A választ előre is köszönöm!

[186] svejk2004-11-24 13:15:02
[185] Kós Géza2004-11-22 16:34:40

Kedves Géza,

Ezek szerint a kívülről érintő körökre gondoltál.

Invertáljuk a beírt kört és a BC egyenest az A középpontú, \sqrt{bc} sugarú körre, majd mindkettőt tükrözzük az A-ból induló szögfelelezőre. A B és C pont képe önmaga, a BC egyenes képe a körülírt kör, a beírt kör képe pedig az AB és AC félegyeneseket, valamint a körülírt kört érintő kör, vagyis kbc.

A beírt körnek az AB, AC félegyeneseken levő érintési pontjai az A ponttól s-a távolságra vannak. A kbc kör érintési pontjai ennek megfelelően \frac{bc}{s-a} távolságra vannak A-tól. A sugarak aránya ugyanaz, mint az érintő szakaszoké, tehát

r_{bc}=\frac{\frac{bc}{s-a}}{s-a}\cdot\varrho=
\frac{bc\varrho}{(s-a)^2}.

Mindhárom körre felírva és összeszorozva,

r_{ab}\cdot r_{bc}\cdot r_{ca}=
\frac{a^2b^2c^2\varrho^3}{(s-a)^2(s-b)^2(s-c)^2}.

Beírva a Héron-képletet és a t=s\varrho=\frac{abc}{4r} területképleteket,

r_{ab}\cdot r_{bc}\cdot r_{ca}=
\frac{(4rt)^2(t/s)^3}{t^4/s^2}=
\frac{16r^2t}s=16r^2\varrho.

Előzmény: [184] BohnerGéza, 2004-11-19 14:22:11
[184] BohnerGéza2004-11-19 14:22:11

Ábra 45. feladathoz. A feladat szövege alapján 6 db kört lehet hasonlóan definiálni.

Előzmény: [183] Kós Géza, 2004-11-17 18:12:11
[183] Kós Géza2004-11-17 18:12:11

Nekem az jött ki, hogy ha a három kör kívülről érinti a körülírt kört, akkor

r_{ab}\cdot r_{bc}\cdot r_{ca} = \frac{16r^2t}s = 16r^2\varrho,

és a szorzatot nem lehet csak r-rel és s-sel kifejezni, de ki lehet fejezni a beírt és körülírt kör sugarával.

Ha a három kör belülről érinti a körülírt kört, akkor

r_{ab}\cdot r_{bc}\cdot r_{ca} = \frac{16r^2t^3}{s^5}.

Előzmény: [182] BohnerGéza, 2004-11-17 09:35:09
[182] BohnerGéza2004-11-17 09:35:09

45. feladat: A r-ca jelentse az ABC háromszög körülírt körét, valamint az AB és BC - ilyen irányú - félegyeneseket érintő kör sugarát. Mennyi az r-ca, r-ab és r-bc szorzata a körülírt kör r sugarával és az s félkerülettel kifejezve?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]