Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[389] BohnerGéza2006-03-17 07:55:20

A 384. hozzászólásban HoA által felvetett kérdés miatt alakult ki a következő feladat:

70. feladat: Az AB átmérőjű félkörív felezőpontja C. D az AC íven mozoghat. Mikor lesz leghosszabb a B-ből a D középpontú, C-n átmenő körhöz húzott érintőszakasz?

[388] BohnerGéza2006-03-14 12:02:36
[387] axbx2006-03-13 20:48:33

Nem megy nékem az geometria..

[386] HoA2006-03-10 16:17:31

Köszönöm az ábrát.

Legyen az AB átmérőjű f félkör középpontja O, sugara R. F rajta van f A-ból vett 1/2 arányú kicsinyítésén vagyis az AO átmérőjű f2 félkörön. n hossza A pont k-ra vonatkozó hatványának négyzetgyöke. Az AF távolságot d-vel, k sugarát r-rel jelölve n2=(d+r)(d-r)=d2-r2 . C-t - és ezzel F-et és d-t - rögzítve ez akkor a legnagyobb amikor r a legkisebb, vagyis amikor k belülről érinti f-et. Ekkor D az OF egyenes és f metszéspontja, jelöljük Dm-mel.

C-t az f félkörön mozgatva, C és F helyzetét a 0 és \frac{\pi}2 közé eső BAC = OAF = \alpha szöggel jellemezve, mivel F rajta van OA Thalesz-körén

d=Rcos\alpha,r=R(1-sin\alpha)

n2=R2(cos2\alpha-(1-sin\alpha)2)=R2(cos2\alpha-1-sin2\alpha+2sin\alpha)=R2(cos2\alpha-cos2\alpha-sin2\alpha-sin2\alpha+2sin\alpha)=

=2R2(sin\alpha-sin2\alpha)=2R2(sin\alpha)(1-sin\alpha)

Ez pedig a számtani és mértani közép egyenlőtlenség miatt akkor a legnagyobb, ha sin\alpha=1-sin\alpha=1/2 Ez a vizsgált tartományban \alpha=30o -nál következik be. Így DOA szög = CBA szög = 60o , A, D, C és B pontok egy szabályos hatszög egymás utáni csúcsai. sin\alpha=1/2 -t helyettessítve  n^2 = R^2 /2 , n = R / \sqrt2

Előzmény: [385] BohnerGéza, 2006-03-09 20:26:52
[385] BohnerGéza2006-03-09 20:26:52

A 68-as feladat ábrája.

[384] HoA2006-03-09 17:53:28

- Az én értelmezésemben a rögzített AB átmérőjű félköríven C és D csak ACDB vagy ADCB sorrendben lehetnek.

- F az AC szakasz vagy az AC ív felezőpontja?

Előzmény: [382] BohnerGéza, 2006-03-09 12:15:40
[383] BohnerGéza2006-03-09 14:09:04
[382] BohnerGéza2006-03-09 12:15:40

68. feladat: C és D a rögzített AB átmérőjű félköríven vannak ABCD sorrendben. Legyen F az AC felezőpontja, k az F középpontú, D-n átmenő kör és n az A-ból k-ig húzott érintőszakasz. Hol van C és D, ha n a lehető leghosszabb? Mekkora ekkor n? (AB-hez képest.)

[381] hobbymatekos2006-03-08 14:48:24

Sziasztok. Én úgy gondolom: a szabályos háromszög oldallapok súlypontjaiba a lapok területével azonos skalárok (mint tömeg pontrendszer) tömegközéppontjában lesz a tetraéder súlypontja. (Vagyis a statikai nyomatékok vektorainak bármely geometriai pontra számitott eredő nyomaték vektorának a súlypontba redukáltja nullvektor.)

Előzmény: [378] BohnerGéza, 2006-02-23 23:30:05
[379] axbx2006-02-27 16:34:28

Már a véleményemet se mondhatom el.. (Fődmívelö) Azért nem vót szép, hogy bannoltak.

Na csak Az lenne a kérdésem, hogy hogyan kell bizonyítani a kör egyenletét?

[378] BohnerGéza2006-02-23 23:30:05

Azt hiszem, az előző feladat után természetesen adódik, az érdeklődés miatt is, ha a térbeli analóg feladatot is kitűzöm.

67. feladat: Hol van a homogén vékony lemezből álló ABCD tetraéderhéj fizikai értelemben vett súlypontja.

[377] jonas2006-02-23 23:13:42

Tényleg.

Előzmény: [376] Káli gúla, 2006-02-23 23:10:28
[376] Káli gúla2006-02-23 23:10:28

De, ott van. The Spieker circle ... , X(10), is the centroid of the perimeter of ABC.

Előzmény: [375] jonas, 2006-02-23 22:57:55
[375] jonas2006-02-23 22:57:55

A katalógus szerint ennek a neve X(10) = SPIEKER CENTER. Érdekes módon ez nem említi, hogy ez lenne a homogén keretű háromszög súlypontja. Vagy én néztem volna el valamit?

Előzmény: [372] jonas, 2006-02-23 22:45:46
[374] Hajba Károly2006-02-23 22:55:43

Lusta vagyok feliratozni, de ez jonas magyarázatának melléklete. :o)

Előzmény: [372] jonas, 2006-02-23 22:45:46
[373] Hajba Károly2006-02-23 22:47:59

Huú! De nagy lett itt a forgalom. :o)

És ez a pont könnyen szerkeszthető. Az oldalfelezőből a szemközti csúcs szögfelezőjével párhuzamost húzunk.

Előzmény: [369] jonas, 2006-02-23 22:34:34
[372] jonas2006-02-23 22:45:46

Akkor a keresett pontot úgy is megkaphatjuk, hogy az eredeti háromszög beírt körének középpontját -1/2-szeresére nagyítjuk az eredeti háromszög súlypontjából, vagy úgy is, hogy az eredeti háromszög csúcsait b+c,c+a,a+b arányban súlyozzuk. (Hol is van az a háromszög-nevezetes-pont-katalógus?)

Előzmény: [369] jonas, 2006-02-23 22:34:34
[371] lorantfy2006-02-23 22:41:25

Az FcEFa háromszög hasonló CDB háromszöghöz, így az Fc-ból induló szögfelező a szemközti oldalt éppen (b+c)/a arányban osztja. Tehát S pont az FaFbFc háromszög szögfelezőinek metszéspontja, vagyis a beírt körének középpontja.

Előzmény: [369] jonas, 2006-02-23 22:34:34
[370] lorantfy2006-02-23 22:35:20

Igen! A szerkesztés ábrájából is látszik és könnyen bizonyitható.

Előzmény: [368] jonas, 2006-02-23 22:29:56
[369] jonas2006-02-23 22:34:34

Azzal hogy az egyes oldalakat drótból készítenénk el, egyenértékű, ha az oldalak felezőpontjába rakunk az oldalhosszal arányos súlyokat, és ezeknek a súlypontját keressük. Na de a középvonal-háromszög oldalai fele olyan hosszúak, mint az eredeti háromszög megfelelő oldalai. Ezért a középvonal-háromszög csúcsait kell súlyozni a szemközti oldalakkal, így pedig a beírt körét kapjuk.

Előzmény: [368] jonas, 2006-02-23 22:29:56
[368] jonas2006-02-23 22:29:56

Megvan. A középvonal-háromszög beírt körének középpontja lesz, mindjárt elmondom, miért.

Előzmény: [367] jonas, 2006-02-23 22:26:52
[367] jonas2006-02-23 22:26:52

Nézzük csak. Nevezetes pont. Egy nagyon hosszú egyenlőszárú háromszögnek a felénél van, tehát nem lehet a magasságpont, a beírt kör középpontja, a súlypont vagy a Feuerbach kör középpontja, csak a körülírt kör középpontja lehetne. Az viszont nyilván nem lehet, mert az a háromszögön kívül is lehet, a drót súlypontja viszont nem. Akkor kevésbé nevezetes pont lesz.

Előzmény: [362] BohnerGéza, 2006-02-23 08:15:11
[366] lorantfy2006-02-23 22:22:21

Szerkesszük meg ezt a speciális súlypontot!

Az oldalfelező pontokba helyezzünk az oldalak hosszának megfelelő tömegpontokat.

A 'bc' szakaszt c/b arányban kell osztanunk. A szögfelező b/c arányban osztja. Tükrözzük ezt a pontot a szakasz felezőpontjára és helyezzünk ebbe a pontba b+c tömegpontot.

Már csak az 'a b+c' szakaszt kell (b+c)/a arányban felosztani. A C-ből induló szögfelező BD szakaszt a/(b+c). Ehhez hasonló kisháromszöget alakítunk ki és ebben a szögfelező azonos arányban osztja a szemközti oldalt.

Már csak tükröznünk kell ezt a pontot a felezőpontra. Ez lesz az S súlypont. Remélem idáig jó!

Előzmény: [362] BohnerGéza, 2006-02-23 08:15:11
[365] Hajba Károly2006-02-23 21:08:51

Jogos. :o)

Drótnak drót, csak nem homogén az én elképzelésem. Egymáshoz viszonyított fajlagos súlyuk arányos az S pont és adott oldal közötti távolsággal.

Visszavonva.

Előzmény: [364] Káli gúla, 2006-02-23 19:19:48
[364] Káli gúla2006-02-23 19:19:48

A maradék általában nem egyforma széles a három oldalnál.

Előzmény: [363] Hajba Károly, 2006-02-23 18:37:13

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]