Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[637] HoA2007-02-13 16:48:28

Annyira aktuális, hogy a megoldásokat csak 16-án 0 órától írjuk a "Lejárt határidejű feladatok" -ba ! :-)

Előzmény: [636] BohnerGéza, 2007-02-12 22:00:07
[636] BohnerGéza2007-02-12 22:00:07

Egy aktuális, de egyáltalán nem közismert feladat:

B. 3970. Bizonyítsuk be, hogy egy egységnyi oldalú szabályos hétszög átlói hosszának harmonikus közepe 2.

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38
[635] Doom2007-02-11 13:35:31

Ilyenekre gondoltam, köszi mindkettőtöknek!

[634] ScarMan2007-02-11 12:40:23

A számegyenesen a T pont: \frac{2ab}{a+b}:

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38
[633] V Laci2007-02-11 12:06:34

Én most hirtelen két geometriai példát tudnék mondani:

1) Trapézban, a átlók metszéspontján át húzott, az alapokkal párhuzamos egyenes trapézon belüli része a két alap harmonikus közepe.

2) Háromszög egyik szögfelezőjére, a szemközti oldallal való metszéspontjából állított merőleges kimetsz egy szakaszt az egyik oldalból. Ez a szakasz a szögfelezővel szomszédos két oldal harmonikus közepe.

Ilyen "geometriai jelentésre" gondoltál?

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38
[632] Doom2007-02-11 11:15:38

Nem tudjátok véletlenül, hogy a harmonikus középnek milyen geometriai jelentése van? Előre is kösz!

[631] HoA2007-02-09 13:23:45

Megadná, ha Attila nem kötötte volna ki, hogy P legyen O és S között. :-)

Előzmény: [630] BohnerGéza, 2007-02-09 11:57:56
[630] BohnerGéza2007-02-09 11:57:56

Elnézést, előző hozzászólásomban elfelejtettem: Jenei Attila megoldása is megadja a két megoldást, hiszen S-re két helyzet adódik.

Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30
[629] BohnerGéza2007-02-08 17:59:50
Előzmény: [611] lorantfy, 2007-01-27 11:14:46
[628] BohnerGéza2007-02-06 20:48:35

Nem tudom, hogy képességvizsga feladatnak a 8. osztályosok számára jó-e a feladat. Talán nem. (HoA hozzászólása is ezt erősíti bennem) A lényege általánosabban is használható.

Nem kell, hogy a BAD szög derékszög legyen. Jelöljük ezt a szöget fí-vel, ekkor 180 fok - fí forgatással oldhatjuk meg a feladatot. Ennek speciális esete, ha fí 0 fok ( az e egyenes egy partján van A és B, jussunk el A-ból e-t érintve B-be a legrövidebb úton ).

Gondolkodhatunk így is: Használjunk egy AA'-t tartalmazó síktükröt! Állítsuk úgy, hogy B'-ből lássuk benne D-t! ...

Nehezítek kicsit a feladaton: 104. feladat: Jussunk el minnél rövidebb úton B'-ből AA'-t és DD'-t érintve C-be úgy, hogy AA' és DD' között adott irányt kell követnünk! ( Az irányt az AA'D'D síkkal párhuzamos egyenessel adhatjuk meg. )

Előzmény: [626] Cckek, 2007-02-05 16:29:55
[627] HoA2007-02-06 12:44:26

Igen, a lényeg az, beugrik-e valakinek a síkba forgatás ötlete. Aki találkozott már a "pók legrövidebb útja a szoba falain a légyig" feladattípussal, annak persze nem nehéz.

Előzmény: [626] Cckek, 2007-02-05 16:29:55
[626] Cckek2007-02-05 16:29:55

Szép megoldás. Amúgy ez a feladat képességvizsga feladat a 8. osztályosok számára, itt Romániában, és ha nem ismertem volna hasonló módszert nem tudom hogyan lehetett volna 8. osztályos szinten megoldani.

Előzmény: [625] BohnerGéza, 2007-02-05 12:34:31
[625] BohnerGéza2007-02-05 12:34:31
Előzmény: [624] Cckek, 2007-02-05 05:20:14
[624] Cckek2007-02-05 05:20:14

103.feladat Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q\in(AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen

[623] Cckek2007-02-05 05:19:01

102. Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q\in(AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen

[622] Csimby2007-02-02 10:37:26

Köszönöm a sok szép megoldást :-)

[621] HoA2007-02-02 09:58:43

101. feladat b) : A1B1C1\Delta körülírt köre ABC Feuerbach köre, ezért átmegy az AM szakasz M1 felezőpontján. ABC \Delta AB1C1\Delta A-ból vett kétszeres nagyítása, ezért M1 az AB1C1\Delta magasságpontja.

a) : A1B1C1\Delta és AC1B1\Delta egymás tükörképei az B1C1 szakasz R felezőpontjára, így AC1B1\Delta körülírt köre is átmegy A1B1C1\Delta magasságpontján. Ez a másik két kis \Delta -re is igaz, a kérdéses pont tehát A1B1C1\Delta magasságpontja, vagyis az ABC \Delta körülírt körének középpontja.

Előzmény: [610] BohnerGéza, 2007-01-25 12:11:02
[620] HoA2007-02-02 08:58:00

Igazoljuk, hogy \frac{1}{f_c} > \frac{\frac1a + \frac1b}2 Ezt mindhárom szögfelezőre véve és összeadva adódik az állítás. Átszorozva f_c < \frac{2ab}{a+b} Mivel f_c = \frac{2ab \cdot cos \frac{\gamma}2}{a+b} , cos \frac{\gamma}2 < 1 miatt készen vagyunk.

Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50
[619] BohnerGéza2007-02-01 05:51:04
Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50
[618] Cckek2007-01-31 22:22:35

Jelölje ia,ib,ic a háromszog szögfelezőit a,b,c az oldalait, írhatjuk:

\sum{\frac{1}{i_a}}=\sum{\frac{a+b}{2ab\cdot cos{\frac{C}{2}}}}=\sum{\left(\frac{1}{2cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{2cos\frac{C}{2}}\right)\cdot \frac{1}{a}}.

Tehát csak annyit kell bizonyítani, hogy

\frac{1}{2cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{2cos\frac{C}{2}}\ge 1.,

ami egyenértékű az

cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}\ge 2cos\frac{B}{2}\cdot cos\frac{C}{2},

egyenlőtlenséggel. De a

cos\frac{B}{2}\ge cos^2\frac{B}{2}

egyenlőtlenség miatt ez utóbbi fennáll.

Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50
[617] Csimby2007-01-31 21:52:50

102.feladat Igaz-e és ha igen bizonyítsuk be, hogy tetszőleges háromszög szögfelezőinek a reciprokának az összege nagyobb az oldalai reciprokának az összegénél.

[616] Cckek2007-01-31 21:43:36

Nagyon érdekes feladat, főleg mivel általános iskolai színtű bizonyítást igényel. Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza a,b,c. Legyen Q\inAA'. Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen.

[615] HoA2007-01-30 10:58:28

Helyesbítek: K2 érinti K3-t kívülről vagy belülről. Ha P K2-n kívül van, K3 mindig kívülről érint.

Előzmény: [614] HoA, 2007-01-30 10:46:31
[614] HoA2007-01-30 10:46:31

A feladat a "Geometriai feladatok gyűjteményében" is szerepel. Az ottani megoldás sem bonyolult. Azon alapul, hogy a kis K2 kör és a szerkesztendő K3 kör T érintési pontja K2 és K3 hasonlósági pontja, és mivel C az OP egyenesen van, a hasonlóságban P megfelelője K2-n az OP-vel párhuzamos átmérő valamelyik végpontja (Q1, Q2). PQi kimetszi K2-ből T-t, TK és PO metszéspontja C. A választástól függően a K2-t kívülről illetve belülről érintő K3 kört kapjuk.

Előzmény: [613] lorantfy, 2007-01-30 09:13:35
[613] lorantfy2007-01-30 09:13:35

Szia Attila!

Kösz a megolgást! Végülis ilyen egyszerű az egész. Szemléletesebb talán azt mondani, hogy az S pontban vegyünk fel egy r sugarú kört. Így két egyenlő sugarú körhöz kell érintőkört szerkesztenünk, tehát a keresett C pont rajta van a szimmetria tengelyen, vagyis KS felező merőlegesén.

Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]