Fórum: GEOMETRIA

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[637] HoA	2007-02-13 16:48:28
Annyira aktuális, hogy a megoldásokat csak 16-án 0 órától írjuk a "Lejárt határidejű feladatok" -ba ! :-)
Előzmény: [636] BohnerGéza, 2007-02-12 22:00:07

[636] BohnerGéza

2007-02-12 22:00:07

Egy aktuális, de egyáltalán nem közismert feladat:

B. 3970. Bizonyítsuk be, hogy egy egységnyi oldalú szabályos hétszög átlói hosszának harmonikus közepe 2.

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38

[635] Doom	2007-02-11 13:35:31
Ilyenekre gondoltam, köszi mindkettőtöknek!

[634] ScarMan	2007-02-11 12:40:23
A számegyenesen a T pont: $\frac{2ab}{a+b}$ :

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38

[633] V Laci

2007-02-11 12:06:34

Én most hirtelen két geometriai példát tudnék mondani:

1) Trapézban, a átlók metszéspontján át húzott, az alapokkal párhuzamos egyenes trapézon belüli része a két alap harmonikus közepe.

2) Háromszög egyik szögfelezőjére, a szemközti oldallal való metszéspontjából állított merőleges kimetsz egy szakaszt az egyik oldalból. Ez a szakasz a szögfelezővel szomszédos két oldal harmonikus közepe.

Ilyen "geometriai jelentésre" gondoltál?

Előzmény: [632] Doom, 2007-02-11 11:15:38

[632] Doom	2007-02-11 11:15:38
Nem tudjátok véletlenül, hogy a harmonikus középnek milyen geometriai jelentése van? Előre is kösz!

[631] HoA	2007-02-09 13:23:45
Megadná, ha Attila nem kötötte volna ki, hogy P legyen O és S között. :-)
Előzmény: [630] BohnerGéza, 2007-02-09 11:57:56

[630] BohnerGéza	2007-02-09 11:57:56
Elnézést, előző hozzászólásomban elfelejtettem: Jenei Attila megoldása is megadja a két megoldást, hiszen S-re két helyzet adódik.
Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30

[629] BohnerGéza	2007-02-08 17:59:50


Előzmény: [611] lorantfy, 2007-01-27 11:14:46

[628] BohnerGéza

2007-02-06 20:48:35

Nem tudom, hogy képességvizsga feladatnak a 8. osztályosok számára jó-e a feladat. Talán nem. (HoA hozzászólása is ezt erősíti bennem) A lényege általánosabban is használható.

Nem kell, hogy a BAD szög derékszög legyen. Jelöljük ezt a szöget fí-vel, ekkor 180 fok - fí forgatással oldhatjuk meg a feladatot. Ennek speciális esete, ha fí 0 fok ( az e egyenes egy partján van A és B, jussunk el A-ból e-t érintve B-be a legrövidebb úton ).

Gondolkodhatunk így is: Használjunk egy AA'-t tartalmazó síktükröt! Állítsuk úgy, hogy B'-ből lássuk benne D-t! ...

Nehezítek kicsit a feladaton: 104. feladat: Jussunk el minnél rövidebb úton B'-ből AA'-t és DD'-t érintve C-be úgy, hogy AA' és DD' között adott irányt kell követnünk! ( Az irányt az AA'D'D síkkal párhuzamos egyenessel adhatjuk meg. )

Előzmény: [626] Cckek, 2007-02-05 16:29:55

[627] HoA	2007-02-06 12:44:26
Igen, a lényeg az, beugrik-e valakinek a síkba forgatás ötlete. Aki találkozott már a "pók legrövidebb útja a szoba falain a légyig" feladattípussal, annak persze nem nehéz.
Előzmény: [626] Cckek, 2007-02-05 16:29:55

[626] Cckek	2007-02-05 16:29:55
Szép megoldás. Amúgy ez a feladat képességvizsga feladat a 8. osztályosok számára, itt Romániában, és ha nem ismertem volna hasonló módszert nem tudom hogyan lehetett volna 8. osztályos szinten megoldani.
Előzmény: [625] BohnerGéza, 2007-02-05 12:34:31

[625] BohnerGéza	2007-02-05 12:34:31


Előzmény: [624] Cckek, 2007-02-05 05:20:14

[624] Cckek	2007-02-05 05:20:14
103.feladat Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q $\in$ (AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen

[623] Cckek	2007-02-05 05:19:01
102. Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q $\in$ (AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen

[622] Csimby	2007-02-02 10:37:26
Köszönöm a sok szép megoldást :-)

[621] HoA	2007-02-02 09:58:43
101. feladat b) : A₁B₁C₁ $\Delta$ körülírt köre ABC Feuerbach köre, ezért átmegy az AM szakasz M₁ felezőpontján. ABC $\Delta$ AB₁C₁ $\Delta$ A-ból vett kétszeres nagyítása, ezért M₁ az AB₁C₁ $\Delta$ magasságpontja. a) : A₁B₁C₁ $\Delta$ és AC₁B₁ $\Delta$ egymás tükörképei az B₁C₁ szakasz R felezőpontjára, így AC₁B₁ $\Delta$ körülírt köre is átmegy A₁B₁C₁ $\Delta$ magasságpontján. Ez a másik két kis $\Delta$ -re is igaz, a kérdéses pont tehát A₁B₁C₁ $\Delta$ magasságpontja, vagyis az ABC $\Delta$ körülírt körének középpontja.

Előzmény: [610] BohnerGéza, 2007-01-25 12:11:02

[620] HoA	2007-02-02 08:58:00
Igazoljuk, hogy $\frac{1}{f_c} > \frac{\frac1a + \frac1b}2$ Ezt mindhárom szögfelezőre véve és összeadva adódik az állítás. Átszorozva $f_c < \frac{2ab}{a+b}$ Mivel $f_c = \frac{2ab \cdot cos \frac{\gamma}2}{a+b}$ , $cos \frac{\gamma}2 < 1$ miatt készen vagyunk.
Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50

[619] BohnerGéza	2007-02-01 05:51:04


Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50

[618] Cckek

2007-01-31 22:22:35

Jelölje i_a,i_b,i_c a háromszog szögfelezőit a,b,c az oldalait, írhatjuk:

$\sum{\frac{1}{i_a}}=\sum{\frac{a+b}{2ab\cdot cos{\frac{C}{2}}}}=\sum{\left(\frac{1}{2cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{2cos\frac{C}{2}}\right)\cdot \frac{1}{a}}$ .

Tehát csak annyit kell bizonyítani, hogy

$\frac{1}{2cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{2cos\frac{C}{2}}\ge 1.$ ,

ami egyenértékű az

$cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}\ge 2cos\frac{B}{2}\cdot cos\frac{C}{2}$ ,

egyenlőtlenséggel. De a

$cos\frac{B}{2}\ge cos^2\frac{B}{2}$

egyenlőtlenség miatt ez utóbbi fennáll.

Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50

[617] Csimby	2007-01-31 21:52:50
102.feladat Igaz-e és ha igen bizonyítsuk be, hogy tetszőleges háromszög szögfelezőinek a reciprokának az összege nagyobb az oldalai reciprokának az összegénél.

[616] Cckek	2007-01-31 21:43:36
Nagyon érdekes feladat, főleg mivel általános iskolai színtű bizonyítást igényel. Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza a,b,c. Legyen Q $\in$ AA'. Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen.

[615] HoA	2007-01-30 10:58:28
Helyesbítek: K2 érinti K3-t kívülről vagy belülről. Ha P K2-n kívül van, K3 mindig kívülről érint.
Előzmény: [614] HoA, 2007-01-30 10:46:31

[614] HoA	2007-01-30 10:46:31
A feladat a "Geometriai feladatok gyűjteményében" is szerepel. Az ottani megoldás sem bonyolult. Azon alapul, hogy a kis K2 kör és a szerkesztendő K3 kör T érintési pontja K2 és K3 hasonlósági pontja, és mivel C az OP egyenesen van, a hasonlóságban P megfelelője K2-n az OP-vel párhuzamos átmérő valamelyik végpontja (Q1, Q2). PQi kimetszi K2-ből T-t, TK és PO metszéspontja C. A választástól függően a K2-t kívülről illetve belülről érintő K3 kört kapjuk.

Előzmény: [613] lorantfy, 2007-01-30 09:13:35

[613] lorantfy	2007-01-30 09:13:35
Szia Attila! Kösz a megolgást! Végülis ilyen egyszerű az egész. Szemléletesebb talán azt mondani, hogy az S pontban vegyünk fel egy r sugarú kört. Így két egyenlő sugarú körhöz kell érintőkört szerkesztenünk, tehát a keresett C pont rajta van a szimmetria tengelyen, vagyis KS felező merőlegesén.

Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?