Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[7] lorantfy2004-01-04 14:06:26

Morley tételhez:

Legyenek az ABC\Delta szögeinek harmadai \alpha,\beta,\gamma.Mivel 3\alpha+3\beta+3\gamma=180o, így \alpha+\beta+\gamma=60o.

AEC\Delta-ben AY és CY szögfelező, tehát EY is szögfelező. Így

AEY \angle =\frac{180^\circ-2\alpha-2\gamma}{2}=90^\circ-\alpha-\gamma

Hasonlóan ABF\Delta-ben: BFZ\angle=90o-\alpha-\beta. AZB\Delta külső szöge: EZB\angle=\alpha+\beta

Legyen M pont az EY és FZ szakaszok metszéspontja:

MZE\angle=180o-EZB\angle-\beta-BFZ\angle=180o-\alpha-\beta-\beta-90o+\alpha+\beta=90o-\beta

ZME\angle=180o-MZE\angle-AEY\angle=180o-90o+\beta-90o+\alpha+\gamma=\alpha+\beta+\gamma=60o

Tehát EY és FZ 60o-os szöget zárnak be és persze hasonlóan belátható, hogy DX és EY valamint DX és FZ is 60o-os szöget zárnak be.

Annyit kell még belátni, hogy DX átmegy az M ponton és abból már következne, hogy XYZ\Delta egyenlő oldalú.

Előzmény: [1] Csillag, 2003-12-18 21:17:42
[6] lorantfy2003-12-20 21:55:41

Kedves Zanaty!

Kösz a gyors segítséget! Próbáltam már GIF-ben de rosszul választhattam meg a háttérszínt és konvártálás után pöttyös lett, így elvetettem. Most megpróbáltam átlátszó háttérrel és szuper. Mégegyszer kösz!

Üdv! L.

Előzmény: [5] Zanaty, 2003-12-20 18:06:19
[5] Zanaty2003-12-20 18:06:19

Kedves László!

Javaslom neked a GIF formátumot (CompuServe Graphics Interchange). Ez a kép az ábrád rekonstruciója, remélem segítettem.

[4] lorantfy2003-12-20 12:28:49

Kedves Csillag!

Gratulálok a tételedhez! És, hogy több megoldó legyen, gyorsan egy kis szemléltetés. Nagyon jó játék ez az Euklides program. Ez a két ábra kb. 3 perc alatt megvan. Ha valaki le akarja tölteni, a www.euklides.hu/hun/euklides.htm címen megtalálja. (Sajnos a vonalak kicsit elmosódottak, mivel a méret miatt JPG-be kell konvertálnom. Ha valaki tudd jobb módszert szóljon!)

Előzmény: [3] Csillag, 2003-12-19 19:38:04
[3] Csillag2003-12-19 19:38:04

Üdv Mindenkinek!

A most következő feladat megoldásáért jutalom jár!!! A megoldásokat e-mailben várom! Két díj lesz: 1. gyorsasági, 2. szépségdíj(ehhez határidő: március 31.). A nyertesekkel megbeszéljük, hogy milyen csokit szeretnek...

2. feladat: (Gáti Beatrix tétele:) Adott a síkon egy szabályos háromszög(ABC) és egy tetszőleges P pont. Bizonyítandó, hogy az ABP, BCP, CAP háromszögek Euler-egyenesei egy ponton mennek át, vagy párhuzamosak.

GB

[2] lorantfy2003-12-18 22:59:59

Kedves Csillag!

Jó az ötlet és a tétel is. Gondolkodom a bizonyításon. Addig is küldök egy ábrát.

Előzmény: [1] Csillag, 2003-12-18 21:17:42
[1] Csillag2003-12-18 21:17:42

Üdv Mindenkinek!

Ez a téma azért készült, hogy a geometria érdekes részeiről, tételeiről megosszuk élményeinket. Vágjunk bele:

1. feladat: Morley tétele: Egy tetszőleges háromszög szögeit az AY, AZ; BZ, BX; CX, CY egyenesek 3-3 egyenlő részre osztják. Bizonyítsuk be, hogy az XYZ háromszög szabályos.

GB

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]