 Morley tételhez:
Legyenek az ABC szögeinek harmadai , , .Mivel 3 +3 +3 =180o, így + + =60o.
AEC -ben AY és CY szögfelező, tehát EY is szögfelező. Így

Hasonlóan ABF -ben: BFZ =90o- - . AZB külső szöge: EZB = +
Legyen M pont az EY és FZ szakaszok metszéspontja:
MZE =180o-EZB - -BFZ =180o- - - -90o+ + =90o-
ZME =180o-MZE -AEY =180o-90o+ -90o+ + = + + =60o
Tehát EY és FZ 60o-os szöget zárnak be és persze hasonlóan belátható, hogy DX és EY valamint DX és FZ is 60o-os szöget zárnak be.
Annyit kell még belátni, hogy DX átmegy az M ponton és abból már következne, hogy XYZ egyenlő oldalú.
|