Fórum: GEOMETRIA

Tök jó kérdés, de már muszáj lefeküdnöm :-)

Ez érdekes. Kontinuum sokra gondolom jó a c db pont :-) Megszámlálhatóan végtelenre meg talán kijön a véges esetből, de ehhez most késő van hogy végiggondoljam. De eredetileg véges sokra gondoltam (arra ismerek bizonyítást).

Talán grab a [721]-ben nem fogalmazott pontosan, de mivel alapvetően a körön a vonalát értjük, és a szövegkörnyezetből sem következett más, tulajdonképpen a szabályos ötszög szerkesztéséről szólhatott a kérdés. ??????

Mivel sem Csimbi, sem grab nem adott ímélcímet, csak itt tudok rákérdezni.

Én azt sem tudom, hogy zárt síkbeli halmazból egyáltalán hány van.

Most hogy mondod :-) Korán volt még, mikor írtam. Viszont akkor kérdés, hogy csak nyílt / csak zárt konvex halmazból mennyi van.

Igazad van, rosszul kérdeztem. Azt kellett volna kérdeznem, hogy véges sok darabra kell-e.

2^C-nél nem hiszem, hogy lehet több, mivel az összes ponthalmazok száma is 2^C

A [0;1) intervallum részhalmazaihoz mind hozzárendelhetünk egy-egy különböző konvex halmazt:

vegyünk egy 1 kerületű nyílt kört (a külső körív legyen 0 és 1 közt egyenletesen paraméterezve), és ehhez azokat a kerületi pontokat vegyük hozzá, amelyek benne vannak az intervallumunkban. Vagyis már legalább 2^c-nél tartunk, nem tudom, lehet-e esetleg még többet.

Persze módosít(hat) a dolgon, ha csak zárt (vagy csak nyílt) konvex halmazokat engedünk meg.

Igen! De vajon van-e több?

Minden pozitív valós sugarú kör az, nem? Tehát legalább kontinuum.

Ha tudod egy darabra nekem úgy is jó.

Legalább két darabra?

113. feladat Hány konvex halmaz van a síkon?

Amúgy,

4.feladat: Bontsunk fel egy kört egybevágó síkidomokra úgy, hogy legalább az egyik darab ne tartalmazza a kör középpontját, még határán sem.

Hátha valaki új a fórumon, vagy már nem emlékszik erre a feladatra.

Egy megoldást találtam, lehet, hogy van több is!

A Geometriai feladatok gyüjteménye I. 1424-1428 feladatok választ adnak kérdésedre.

Sziasztok, abban szeretném a segítséget kérni ,hogy egy kör hogy oszthetó fel 5 részre?

Igen, igen... sajtóhiba.

Mármint ellipszis, nem parabola, nem?

Leírva persze röviden írtam le, de a középső azonosságért megdolgozott a gép :)

Szép, rövid megoldás. Nekem csak egyoldalas megoldást sikerült gyártanom, bár annak előnye, hogy szinte csak az addíciós tételeket felhasználva jut el a parabola általános képletéig.

Az említett görbékről persze lásd

http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html

Felejtkezzünk el a zavaró konstansoktól: nyilván elég belátni, hogy a T(sin (T),sin (T+c)) síkgörbe (TR) ellipszis, akárhogyan is választjuk meg a c valós paramétert.

Vegyük észre, hogy az X:=sin (T), Y:=sin (T+c) választással minden T-re és c-re fennáll az

X²+Y²-2cos (c)^.XY-sin²(c)=0

azonosság. Ha c olyan, hogy sin (c)=0, akkor a görbénk egy szakasz, ami elfajult ellipszis. Ha sin (c)0, akkor viszont a http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html oldal (16)-(18)-as képlete alapján szintén ellipszist kapunk, hiszen esetünkben (az ottani jelölésekkel) =-sin⁴(c)0, J=1-cos²(c)>0 és I=2 miatt /I<0.

Merőleges rezgések összeadásakor érdekes alakzatokat kapunk. Ilyenkor a tárgy helyzetét a x(t)=A_x*sin(_x*t+_x), illetve a y(t)=A_y*sin(_y*t+_y) írja le (ezt a két rezgést adtuk össze.) Most tegyük fel, hogy _x=_y:= és az egyszerűség kedvéért azt is, hogy A_x=A_y:=A, azaz

x(t)=A*sin(*t+_x) és y(t)=A*sin(*t+_y).

Bizonyítsuk be, hogy az így kapott görbék ellipszisek!

Gratulálok a megoldáshoz.

Az ábrák legtöbbje az ingyenes Euklides 2.0 szerkesztőprogrammal készült. A [109]. hozzászólásban található, hogyan lehet a fórumra tölthető ábrát készíteni.

[711] utolsó mondata alapján a 112. feladat: Az ABC háromszög AB oldalán szerkesszük meg azt a D pontot, melyre a CAD és CDB háromszögek beírt körei egyenlő sugarúak.