Fórum: GEOMETRIA

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[862] Lóczi Lajos	2007-10-02 13:29:35
Minden attól függ, hogy milyen matematikai szövegkörnyezetben vagyunk. Pl. a háromszög is tekinthető körnek (és viszont), ha topológiai szemmel nézzük a dolgokat, ahol is csak a folytonos egymásba deformálhatóság számít.
Előzmény: [860] Pokolfajzat, 2007-10-01 20:21:37

[861] farkasb

2007-10-02 00:06:56

Tisztelt Fórumozók!

Érdeklődnék, hogy valaki tud-e képletet egy egy térbeli háromszög köré írható kör középpontjának kiszámítására, és a térbeli kör egyenletének felállítására. Előre is köszönettel: F.Balázs

[860] Pokolfajzat	2007-10-01 20:21:37
Nincs különösebb jelentősége, csak részemről volt ez egy feltevés, másoknak. Akik azt mondták erre, hogy ez nem igaz, csakhogy az igazamat én sem tudtam ésszerűen alátámasztani. És reméltem, ha a feltevésem igaz akkor itt talán tudnak rá egyesek magyarázatot is adni.

[859] Lóczi Lajos	2007-09-22 20:09:01
Tekinthető. De mit értesz ezalatt? Milyen előny származik ebből? Milyen tulajdonság lesz kiolvasható? Miért jó ez a társítás?
Előzmény: [858] Pokolfajzat, 2007-09-22 19:44:13

[858] Pokolfajzat	2007-09-22 19:44:13
Csak egy kérdéssel zavarnám meg a tisztes társaságot. Előre is elnézést kérek, ha banális vagy ostoba lenne a kérdés. Tekinthető e a kör egy végtelen sokszögnek? Előre is köszönöm.

[857] BohnerGéza	2007-09-20 11:08:40
124. feladat: az ábra alapján általánosíthatjuk a 123. feladatot. Bizonyítsuk az általánosítást! ( F az E1 E2 felezőpontja. )

Előzmény: [856] SmallPotato, 2007-09-20 08:39:23

[856] SmallPotato

2007-09-20 08:39:23

Felhozom kicsit a topikot.

A 123. feladat megoldása:

Kicsinyítsük az AB átmérőjű kört A-ból $\frac{AC}{AB}$ arányban! Ekkor a D pont képe E, AB kör D-beli érintőjének képe pedig AC kör E-beli érintője lesz; e két érintő (a kicsinyítés tulajdonságaiból adódóan) párhuzamos.

A 120-as feladat megoldásából azonban ismert, hogy a rajzolt elrendezésben az AB kör D-beli érintője párhuzamos az AC és a CB körök közös külső érintőjével. Eszerint AC kör imént előállt (E pontbeli) érintője ezzel a közös érintővel egybeesik.

(Természetesen elindulhattunk volna az AB kört C-ből $\frac{CB}{AB}$ arányben kicsinyítve is.)

Előzmény: [854] BohnerGéza, 2007-09-05 23:57:21

[855] SmallPotato	2007-09-06 07:09:11
No, majdnem lecsaptam gyorsan a feladatra ... de várok, hátha nálam érdemesebbek írhatják meg. :-)
Előzmény: [854] BohnerGéza, 2007-09-05 23:57:21

[854] BohnerGéza	2007-09-05 23:57:21
123. feladat: Bizonyítandó, hogy az AD és BD az érintési pontokat metszi ki a kisebb körökből. ( CD merőleges AB-re. )

Előzmény: [851] SmallPotato, 2007-08-29 23:34:51

[853] sakkmath

2007-08-30 09:20:48

Köszönöm, hogy foglalkoztál a feladattal és feltetted a megoldásodat, ami természetesen helyes.

A feladat egyébként - elemi módon - még (legalább) két másik módszerrel is megoldható. Tehát nincs még lelőve semmi, aki esetleg új megoldásra bukkan, nyugodtan tegye fel...

Előzmény: [851] SmallPotato, 2007-08-29 23:34:51

[852] SmallPotato	2007-08-29 23:36:56
"808-as" helyett természetesen a 120-as feladat értendő, bocs. :-/
Előzmény: [851] SmallPotato, 2007-08-29 23:34:51

[851] SmallPotato	2007-08-29 23:34:51
A 808-asra hoznék egy megoldást; úgy látom, eddig még nem érkezett. Legyen $\overline{AC}=2r$ , és $\overline{CB}=2R$ . Húzzunk párhuzamost t₂-vel az O_AC ponton át; messe ez a BC átmérőjű körnek a t₂-vel való érintési pontjába húzott sugarát az E pontban. Ekkor $\overline{O_{CB}E} = R-r$ és az O_ACO_CBE háromszög E szöge derékszög, átfogója pedig R+r. Az O_ABDC háromszög C szöge derékszögű, $\overline{O_{AB}D}$ átfogója (lévén az $\overline{AB}$ átmérőjű kör sugara) szintén R+r, és $\overline{CO_{AB}}$ befogója szintén R-r, tehát az O_ACO_CBE és a O_ABDC háromszögek egybevágók. Eszerint viszont CO_ABD $\angle$ =O_ACO_CBE $\angle$ , azaz $\overline{O_{AB}D}\|\|\overline{O_{CB}E}$ , és mivel az érintők merőlegesek a megfelelő sugarakra, t₁\|\|t₂.

Előzmény: [808] sakkmath, 2007-07-16 18:26:43

[850] zizibi

2007-08-24 18:31:31

Köszönöm, segítséget. Így már értem.

Az az igazság ogy a 10. volt már majd 10 éve volt, de nem is azzal van a gond csak nem esett le az egyenlő együtthatók módszer.

Mégegyszer köszönöm! :)

Előzmény: [849] BohnerGéza, 2007-08-24 16:29:24

[849] BohnerGéza

2007-08-24 16:29:24

A számolásnál az egyenlő együttgatók módszerét használtam. Ha elvégezted volna a jelzett számolást, észrevetted volna, hogy y kiesik.

Próbáld ki! Az első egyenletet v2-vel, a másodikat v1-gyel szorozva, a kettőben x ua-szor lesz. Kivonva egymásból a kapott egyenleteket x kiesik, y kiszámolható.

Természetesen behelyettesítéssel is kijön ue.

Ezeket legalább tizedikes ismerőseidtől is megtudhattad volna.

Előzmény: [848] zizibi, 2007-08-24 09:41:49

[848] zizibi

2007-08-24 09:41:49

Hát igen, én bonyolultabban akartam megoldani :)

De azt nem igazán értem, hogy ha megszorzom az egyik egyenletet v₁ a másikat v₂-vel, akkor hova tűnik az y? Mert hát ha jól emlékszem, hiányos matektudásomban az van, hogy minden tagot szorozni kell, vagy nem? Ez valamiféle egyszerűsítés?

Elnézést, hogy ennyit értetlenkedem, de szeretném megérteni hátha jobban felfogom...

Előzmény: [846] BohnerGéza, 2007-08-23 14:09:27

[847] Csimby	2007-08-24 01:17:04
Volt egy kis elírás a végén: BO=2OF helyesen. (csak hogy nehogy valakit összezavarjon) Szép megoldás!
Előzmény: [844] BohnerGéza, 2007-08-23 03:23:25

[846] BohnerGéza	2007-08-23 14:09:27


Előzmény: [845] zizibi, 2007-08-23 11:33:56

[845] zizibi

2007-08-23 11:33:56

Igen, erre az egyenletre rá jöttem én is, de kéne még egy egyenlet, gondolom, amiből ki lehet fejezni az x-t és egy másik amiből az y-t.

Na idáig nem jutottam el. Vagy az egyik koordinát egyenletét be lehetne helyettesíteni a másikba, pl. x-et kifejezve belőle?

Előzmény: [842] BohnerGéza, 2007-08-22 20:45:22

[844] BohnerGéza	2007-08-23 03:23:25
Ajánlom Gerőcs László cikkét, a KöMaL bemutatkozó oldaláról is elérhető, vagy innen: http://www.komal.hu/hirek/vegyes/gerocslaszlo-quovadis.h.shtml

Előzmény: [838] Bauer Gábor, 2007-08-21 09:53:03

[843] BohnerGéza	2007-08-22 20:48:23
A Pithagórasz-tétel a két pont távolságához (d) kellett.
Előzmény: [841] zizibi, 2007-08-22 14:26:32

[842] BohnerGéza	2007-08-22 20:45:22


Előzmény: [841] zizibi, 2007-08-22 14:26:32

[841] zizibi

2007-08-22 14:26:32

Kedves BohnerGéza!

Még egyszer köszönöm az előző segítséget, remekül tudom használni (bár koordinátarsz-re nem volt szükségem, mert karakteresen működik a program), de nem igazán értem, hogy Pithagórasz-tétel hogyan is működik ebben az esetben.

Közben pedig újabb problémába ütköztem.

Szintén koordináta jellegü és az előző feladat megfordítása, vagyis adott AB egyenes és egy X pont. Meg szeretném tudni, hogy az X pont milyen merőleges távolságra van A-tól, AB egyenesen mérve illetve milyen messze van AB egyenestől.

Szögfügvényekkel találtam megoldást, de nekem jobban tetszene egy, az előzőhöz hasonló megoldás.

Előre is köszönöm a segítséget!

Előzmény: [836] BohnerGéza, 2007-08-16 21:56:13

[840] jonas	2007-08-21 22:27:55
Kell szerkeszteni egy kört, elharmadolni, és érintőket szerkeszteni a megfelelő pontokba.
Előzmény: [838] Bauer Gábor, 2007-08-21 09:53:03

[839] SÁkos	2007-08-21 10:53:59
A szabályos háromszögben m=3r és $m=\frac{\sqrt3}2a$ . Így $a=2\sqrt3r$ . $\sqrt3r$ a Pithagorasz-tétel segítségével szerkeszthető.
Előzmény: [838] Bauer Gábor, 2007-08-21 09:53:03

[838] Bauer Gábor	2007-08-21 09:53:03
Tisztelt Barátaim! Alapvetó problémával kerültem szembe a következő feadattal: "Szerkesszünk szabályos háromszöget ha adott a beírt kör sugara." Kérdésem a következő: Melyek azok a tételek amelyek átgondolásával a feladat megoldható és mi a szerkesztés menete? Válaszukat hálásan köszönöm.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?