Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[985] BohnerGéza2007-10-22 21:44:51

Tisztán szerkesztő megoldás:

Előzmény: [873] bohmajster, 2007-10-09 22:58:15
[912] BohnerGéza2007-10-22 20:56:25
Előzmény: [911] BohnerGéza, 2007-10-22 04:18:31
[911] BohnerGéza2007-10-22 04:18:31
[910] Cckek2007-10-21 07:31:36

Az ABC háromszögben mA=100o,mB=40o,mC=40o. Az AB oldalt meghosszabbítjuk BD=BC-AB-vel. Határozzuk meg az ADC szög mértékét.

[909] farkasb2007-10-16 21:09:35

Ezt a hozzászólást és levezetést is köszönöm!

[908] BohnerGéza2007-10-16 19:20:29

A [895] feladatára. (az ábrán A és B felcserélve)

Előzmény: [903] HoA, 2007-10-16 15:23:06
[907] farkasb2007-10-16 18:47:41

Köszönöm szépen!!!!

Előzmény: [906] HoA, 2007-10-16 18:08:17
[906] HoA2007-10-16 18:08:17

Legyen \vec{BA} = {\bf a} , \vec{BC} = {\bf c} Ekkor az ABC sík normális egységvektora {\bf n}_0 = \frac{{\bf a}\times {\bf c}}{|{\bf a}\times {\bf c}|} és D1,2=B\pm10.n0.

Az ABC síkban BA-ra merőleges egységvektor {\bf n}_1 = \frac{{\bf a}\times {\bf n}_0 }{|{\bf a}|} - hiszen a és n0 merőlegesek és n0 egységnyi. Így E1,2=B\pm10.n1.

Előzmény: [902] farkasb, 2007-10-16 15:13:47
[905] farkasb2007-10-16 17:07:11

Oh, de béna vagyok. Igen az ábrán A és B fel van cserélve

Előzmény: [903] HoA, 2007-10-16 15:23:06
[904] HoA2007-10-16 16:34:08

Legyen adott a paralellogramma az a, b, \alpha adatokkal. A szerkesztendő X ill. Y pontok [885] szerint. A Ka Apolloniusz-kör átmérője d=b/cos\alpha és ra=d/2 sugara szintén adottnak tekinthető. Érintse az AB-vel párhuzamos e egyenes Ka-t C2-ben. Ka minden pontjára, így C2-re is igaz, hogy az AC2B\angle felezője AB-t Y-ban metszi. Legyen ABC2\Delta körülírt K körének sugara R, középpontja O2. Tudjuk, hogy a belső szögfelező a szemközti oldal felező merőlegesét a körülírt körön metszi. Legyen C2Y és K metszéspontja Q. QC2O2\Delta egyenlőszárú, mert C2O2=QO2=R. C2QO2\angle=OC2Y\angle=45 fok, tehát QO2C2\angle=90 fok, ami azt jelenti, hogy O2 e-n van.

Innen az alábbi szerkesztés adódik: Az a hosszúságú AB szakasszal párhuzamosan, tőle ra távolságra vegyük fel az e egyenest. AB f felező merőlegesének és e-nek a metszéspontja O2. Az O2 középpontú, R=O2A sugarú K kör és e (egyik) metszéspontja C2, K és f metszéspontja ( e egyenes AB-t tartalmazó oldalán ) Q. C2Q kimetszi AB-ből Y-t.

Előzmény: [890] HoA, 2007-10-11 18:08:18
[903] HoA2007-10-16 15:23:06

És az ábrán A és B felcserélendő?

Előzmény: [902] farkasb, 2007-10-16 15:13:47
[902] farkasb2007-10-16 15:13:47

Megpróbálom magyarul :)

Adott ABC pont xyz koordinátákkal. Keresett 4 db pont. -Az első kettő (D1, D2), amelyik az BA szakaszra merőleges, B-től mért távolsága +10, -10 egység, és a BD1, BD2 merőleges az ABC síkra. A másik kettő (E1, E2)pedig ugyancsak merőleges a BA szakaszra, de az ABC síkon van, és B-től mért távolsága 10 e. Itt egy szemléltető ábra is. Előre is köszönet!

[901] HoA2007-10-16 14:19:52

Első kérdés : (ld. BohnerGézáé) Az ABC síkra merőleges vetítésre gondolsz?

Második kérdés: AZ ABC síkban fekvő, B-nél derékszögű ABC* \Delta C* csúcsát keresed, ahol BC* = 10 egység?

Előzmény: [899] farkasb, 2007-10-16 12:06:35
[900] BohnerGéza2007-10-16 14:12:04

Nem érthető (számomra) a feladat! Azt a részt, hogy egy pont legyen merőleges egy szakaszra, azt valószínűleg más sem érti.

Az elején merőleges vetítés van?

Fogalmazd meg jól a feladatot, talán tudunk segíteni.

Előzmény: [899] farkasb, 2007-10-16 12:06:35
[899] farkasb2007-10-16 12:06:35

Kedves Fórumozók!

Ilyen nehezet kérdeztem (nem hinném), vagy túl egyszerű? Megköszönném, ha valaki tudna segíteni.

[898] farkasb2007-10-14 23:16:22

Egy újabb, elvileg egyszerű kérdésem lenne. Adott A B C pont a térben. -Hogyan határozhatom meg azt a pontot(pontokat), mely az ABC síkra vetítve a vetítősugár a B ponton menne át, és B ponttól 10 egységnyire van. -továbbá szükség lenne arra a pontra (pontokra), amelyik AB szakaszra merőleges, és a ABC síkon helyezkedik el, és B pontból indul, és 10 egységnyire van tőle. Előre is köszönet!

[897] Hajba Károly2007-10-13 02:03:17

Átsiklottam azon, hogy BE az egység. Így kijött.

Előzmény: [896] Hajba Károly, 2007-10-13 01:45:28
[896] Hajba Károly2007-10-13 01:45:28

Ezzel a szerkesztéssel valami gond lehet, mert nekem nem jött ki. Én AE szakaszfelezőjébe raktam L-t, de ez lényegtelen, mert AL lesz az egység.

Előzmény: [882] BohnerGéza, 2007-10-10 23:57:14
[895] Hajba Károly2007-10-13 01:03:02

Amilyen arányban növelem a négyzet kerületét, olyan arányban nő az oldalhossza is. Így elég csak az egyik oldalhosszat vizsgálni. Megnövelem 4 méterrel, de ez egyben azt is jelenti, hogy a háromszorosára nőt. Ha valamit háromszorosára növelek, az azt jelenti, hogy még kétszer hozzáadom önmagához (1+2=3). Azaz a 4 méter az eredeti hossz kétszerese, így az eredeti hossz a 4 méter fele, azaz 2 méter.

Előzmény: [894] Emilio, 2007-10-12 23:42:25
[894] Emilio2007-10-12 23:42:25

Ha egy négyzet olkdalhosszát4m -rel növeljük,kerülete háromszorosára nő.mekkora az eredeti négyzet oldalhossza?

[893] HoA2007-10-12 20:27:30

Bocs , az utolsó mondat helyesen : "Ekkor az egész A*CB' \Delta és az ennek A*C oldalán fekvő A' pont is f -nek ezen az oldalán van,..."

Előzmény: [892] HoA, 2007-10-12 20:18:06
[892] HoA2007-10-12 20:18:06

Belátjuk, hogy ha a \Delta nem egyenlőszárú, pontosabban ha AB\neAC , akkor BC'=CB' és B'A'=C'A' egyszerre nem állhat fenn. Legyen az ABC\Delta -ben AC>AB, CB'=BC', BB' és CC' metszéspontja P, PA és BC metszéspontja A'. A Ceva tétel szerint BA'.CB'.AC'=A'C.B'A.C'B CB' = C'B -vel egyszerűsítve BA'.AC'=A'C.B'A . AC>AB miatt B'A>AC' és így A'C<BA' , vagyia A' a BC oldal A* felezőpontja és C között van.

A C'BA* és az A*CB' \Delta két oldalban megegyezik, de a közrezárt szög - mint az ABC \Delta nagyobb oldalával szemközti szög - az előbbiben (\beta) nagyobb mint az utóbbiban (\gamma) . Ezért a cosinus tétel szerint C'A*>B'A*. A* tehát a B'C' f felező merőlegesének ugyanazon az oldalán van, mint B'. Ekkor az egész A*BC' \Delta és az ennek A*C oldalán fekvő A' pont is f -nek ezen az oldalán van, vagyis B'-höz közelebb, mint C' -höz , A'B'<A'C' , amit bizonyítani akartunk.

Előzmény: [889] Gyöngyő, 2007-10-11 17:35:44
[891] Sz_Z2007-10-11 23:36:42

Itt egy "szerkesztő megoldás", igaz, használ némi projektív geometriát. A [874] hozzászólás alapján olyan egyeneseket keresünk az A és B pontokon keresztül, amelyek "száraktól mért dőlésszöge egyenlő ellentétes irányban" (1), és a metszéspontjuk CD-n van. Az (1) tulajdonságú egyenesek - mivel egymáshoz projektív, A ill. B tartójú sugársorok egymásnak megfelelő egyenesei - metszéspontjai egy hiperbolán vannak, melyre A és B illeszkedik. Ha ennek a hiperbolának három további tetszőleges pontját megszerkesztjük (K, L, M), akkor a hiperbola és a CD egyenes metszéspontjai szerkeszthetőek. (Természetesen ezt a szerkesztést - Steiner-szerkesztés - körzővel-vonalzóval picit hosszabb megcsinálni, mint géppel.)

[890] HoA2007-10-11 18:08:18

Amíg nem születik igazi szerkesztő megoldás, addig itt van egy , az eddigieknél talán egyszerűbb, számítást követő szerkesztés.

Legyen adva a paralellogramma az AB = a , BC = b oldalhosszakkal és az A-nál lévő \alpha szöggel. Vegyük fel az ABX \Delta Apollonius körét. Középpontja legyen O, Y-nal szemközti pontja Z. Az XYZ derékszögű \Delta ből YZ=d=b/cos\alpha , ami adatainkból számítható/szerkeszthető. Mivel az Apollonius kör pontjaira az A-tól és B-től mért távolságok aránya állandó, YB-t x-el jelölve felírható :

 \frac {YB}{YA} = \frac {ZB} {ZA} ; \frac {x} {a-x} = \frac {d-x} {d+a-x}

Rendezve x-re másodfokú egyenletet kapunk, melynek megoldása:  x = \frac {(d+a) \pm \sqrt{d^2 + a^2}} {2} Mivel x a-nál és d-nél is rövidebb, ezért \frac {(d+a)}{2} -nél is, tehát csak a negatív előjelet kell figyelembe venni. x szerkeszthető pl így: Vegyük fel a d hosszúságú YZ Z-n túli meghosszabbítására az a hosszúságú ZT szakaszt. Z-ben emeljünk merőlegest YT-re, forgassuk rá Z-ből ZT-t, a metszéspont legyen U. Ekkor YU = \sqrt {d^2 + a^2} , ezt Y-ból leforgatva YT-re a metszéspont legyen V. Ha W a VT szakasz felezőpontja, VW = WT = x.

Előzmény: [881] BohnerGéza, 2007-10-10 22:47:04
[889] Gyöngyő2007-10-11 17:35:44

Sziasztok!

Tudnátok segíteni a következő feladatban:

Adva van egy egy háromszög,felveszünk benne egy p pontot. Összekötjük a csúcsokat a szembelévő oldallal a p ponton keresztül.A metszéspontok rendre A', B',C'. Tudjuk továbbá,hogy C(B)'=B(C)',vmint B'A'=A'C'. Mutassuk meg h a háromszög egyenlőszárú.

Köszönettel: Zsolt

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]