Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[937] HoA2007-11-16 09:26:03

Lehet, hogy kicsit nehéz a felfogásom, de nekem még így sem világos. Légy szíves írd le magyarul, mi a két feladat, valahogy így:

1) Szerkesszünk háromszöget, ha adott \alpha=\pi/2, ma=1 és fb=2

2) Szerkesszünk háromszöget, ha adott a=1,ma=1 és fb=1

Előzmény: [936] Bubóka, 2007-11-16 06:59:56
[936] Bubóka2007-11-16 06:59:56

Egyetemi jegyzetben található, a szerkesztő általi sajátos jelölési mód (szerintem)A jobb oldalon az "a" oldal a magasság, illetve a szögfelező adatai vannak. A p- pí akar lenni, így (el lett írva) nem a oldal hanem alfa szög.

Előzmény: [935] HoA, 2007-11-15 14:19:10
[935] HoA2007-11-15 14:19:10

Én sem tudom, mennyire egyezményesek, pedig nem akarom ide írni hány éve foglalkozom szerkesztési feladatokkal. Honnan vetted ezt a jelölést és mit jelent? A baloldalakat majdnem megmagyaráztad - ha jól sejtem az a oldal, az ma magasság és a fb szögfelező adott. De mit jelentenek a jobboldalak?

Előzmény: [934] Bubóka, 2007-11-11 19:58:01
[934] Bubóka2007-11-11 19:58:01

Üdv Mindenkinek!

Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz.Nagyon fontos lenne!

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.

1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )

2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )

Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.

[933] sakkmath2007-11-07 17:51:31

Megoldásra ajánlom a következő feladatot.

Az R pont a K középpontú kör PQ húrjának felezéspontja. Bizonyítsuk be, hogy az ábra szerinti elrendezésben SY>RX. Elnézést, a rajz most csak ilyenre sikeredett :(

[932] farkasb2007-11-05 21:38:21

Kedves HoA!

Pontosan érted, hogy mire gondoltam! Köszönöm szépen, nagyszerű megoldás!

Előzmény: [930] HoA, 2007-11-05 10:34:54
[931] Fálesz Mihály2007-11-05 13:48:22

Egyáltalán nem fitymálni akartam a mátrixos megközelítést. A gyakorlatban is mátrixokat használnak (pl. a számítógépes grafikában).

* * *

Nézzük meg inkább a kvaterniós megoldást.

Legyen u egy egységvektor, \varphi egy szög és

 q = \cos\frac\varphi2 + \sin\frac\varphi2 \cdot u,

tehát q az a kvaternió, aminek skalár része \cos\frac\varphi2, vektor része pedig \sin\frac\varphi2 \cdot u. Nézzük meg, mit csinál a következő leképezés:

 x \mapsto q\cdot x\cdot \overline{q}.

Az x kvaterniót felírhatjuk a+bu+v alakban, ahol a,b skalárok, v pedig egy u-ra merőleges vektor. Legyen w=u×v a v elforgatottja u körül derékszöggel; némi számolás után kijön, hogy

 q \cdot a \cdot \overline{q} = a\cdot |q|^2 = a,

 q \cdot u \cdot \overline{q} = 
\left( \cos\frac\varphi2 + \sin\frac\varphi2\cdot u\right)
u \left( \cos\frac\varphi2 - \sin\frac\varphi2\cdot u\right) =

=
\left( -\sin\frac\varphi2 + \cos\frac\varphi2\cdot u\right)
\left( \cos\frac\varphi2 - \sin\frac\varphi2\cdot u\right) =
\left( \cos^2\frac\varphi2 + \sin^2\frac\varphi2\right) u 
= u

és

 q \cdot v \cdot \overline{q} = 
\left( \cos\frac\varphi2 + \sin\frac\varphi2\cdot u\right)
v \left( \cos\frac\varphi2 - \sin\frac\varphi2\cdot u\right) = \left( \cos\frac\varphi2\cdot v + \sin\frac\varphi2\cdot w\right)
\left( \cos\frac\varphi2 - \sin\frac\varphi2\cdot u\right)=

 =
\left(\cos^2\frac\varphi2-\sin^2\frac\varphi2\right)v+
2\cos\frac\varphi2\sin\frac\varphi2\cdot w =
\cos\varphi\cdot v+\sin\varphi\cdot w,

tehát

 q(a+bu+v)\overline{q} = a+bu+(\cos\varphi\cdot v+\sin\varphi\cdot w).

A skalár rész és az u-val párhuzamos vektor komponens nem változik, az u-ra merőleges vektor komponens pedig elfordul \varphi szöggel. Vagyis a művelet elforgatja a vektor részt u körül \varphi szöggel.

Előzmény: [928] BohnerGéza, 2007-11-05 01:57:56
[930] HoA2007-11-05 10:34:54

Kedves farkasb!

Remélem, értem mire gondolsz. [906] szerint legyen ezúttal \vec{AB} = \bf{b} és \vec{AC} = \bf{c}. Az ABC sík normális egységvektora \bf{n}_0 = \frac{b \times c} {| b \times c |} . Az ABC síkban AB-ra merőleges egységvektor \bf{n}_1 = \frac{n_0 \times b}{|b|} , a b irányú egységvektor \bf{n}_2 = \frac{b}{|b|} . Ekkor \vec{AB} alfa szögű elforgatottjának összetevői az ABC síkban {\bf b'} = \vec{AB'} = |b|\cdot cos \alpha \cdot {\bf n}_2 + |b| \cdot sin \alpha \cdot {\bf n}_1 . A keresett pont koordinátái az eredeti rendszerben  B' = A + \vec{AB'}. Megjegyzések: 1) Látható, hogy \alpha=0 -ra B' = B 2) Vigyázni kell az irányításra! Ha ABC körüljárása az óramutató irányával ellentétes, az \alpha szöggel történő elforgatás is az lesz, és fordítva.

Előzmény: [925] farkasb, 2007-11-04 21:31:19
[929] BohnerGéza2007-11-05 02:05:36

Elfelejtettem: A számítógépnek nem kell tudni, hogy mátrixokkal számol! Neki a 6 (térben 12) paraméter kiszámítási módját, és azok felhasználását kell megadnunk.

Előzmény: [928] BohnerGéza, 2007-11-05 01:57:56
[928] BohnerGéza2007-11-05 01:57:56

Beismerem, a kvaterniókkal nem foglalkoztam, csak a síkbeliekkel, azaz a komplex számokkal. (remélem nem tévedek)

Az előző hozzászólásomban leírtak a komplex számok segítségével történő forgatásnál is kellenek (eltolás - forgatás - visszatolás) kivonás - szorzás - visszaadás alakban. Talán szebb, de a számítógép számára ugyanannyi lépés.

A sik összes egyenes és osztóviszony tartó leképezése megadható olyan speciális mátrixszal, melynek utolsó sora 0,0,1, (utolsó oszlopa pedig az origó képe és az 1-es.) azaz hat paramétert kell meghatározni. Az (x;y) képét a mátrixot az (x;y;1) oszlopvektorral szorozva kapjuk. Ez 4 szorzást és 6 összeadást jelent. (Térben 9 szorzás és 12 összeadás.)

Előzmény: [927] Fálesz Mihály, 2007-11-04 23:07:02
[927] Fálesz Mihály2007-11-04 23:07:02

Forgatni kvaterniókkal is lehet, úgy sokkal szebb.

Előzmény: [926] BohnerGéza, 2007-11-04 22:46:22
[926] BohnerGéza2007-11-04 22:46:22

Az O-t helybenhagyó leképezések egyszerűbbek, ezért ilyen az általános módszer.

Egy-egy speciális eset lehet egyszerűbb, de mindenképpen ajánlom az általánossal való foglalkozást.

Előzmény: [925] farkasb, 2007-11-04 21:31:19
[925] farkasb2007-11-04 21:31:19

Lehet, hogy félreértettük egymást, vagy csak számomra tűnik túl bonyolultnak a megoldás, ezért a félreértés elkerülése végett feltöltök egy ábrát. Lényegében a Keresett B' pont rajta van a síkon, és az AB köríven, és mondjuk AB szakasztól 55 fokkal van elforgatva.

Előzmény: [923] BohnerGéza, 2007-11-02 04:49:24
[924] Bubóka2007-11-02 13:02:27

Tisztelt Fórumozók!

Segítségeteket kérném! A napokban hallottam a geogebráról. Valaki küldjön már nekem legyen szíves egy feladatot (ami esetleg egy nyomvonalat is tartalmaz) és annak megoldását, amit a geogebrával készített el.

Köszi!

[923] BohnerGéza2007-11-02 04:49:24

A megfelelő forgatás szögének meghatározását és mátrixát, ha szükséges, megírom.

Előzmény: [922] farkasb, 2007-11-01 10:52:36
[922] farkasb2007-11-01 10:52:36

Kedves Fórumozók!

Ismételten segítségre szorulok. Adott ABC pont xyz koordinátákkal, ami meghatároz egy síkot. A pont körül hogyan tudom a síkban elforgatni B-t egy tetszőleges szöggel?

[921] farkasb2007-10-30 18:46:58

Közben sikerült megcsinálnom... Az volt a probléma, hogy rosszúl értelmeztem a szögeket.

Előzmény: [920] farkasb, 2007-10-26 19:59:27
[920] farkasb2007-10-26 19:59:27

Lehet hogy nem jó a P pont célbeli koordinátája (10,30,15). Szóval azt ne vegyétek figyelembe. Egy kis segítő ábra, ha nem lenne világos a feladat:

Előzmény: [918] farkasb, 2007-10-25 22:59:45
[919] Cckek2007-10-25 23:02:49

Köszönöm mindkettőtöknek, HoA és Bohner Géza ezeket az érdekes hozzászolásokat, nekem is van egy "csúnya" trigonometrikus megoldásom, de ez nem vetekszik egyikötök megoldásával sem. Köszi.

[918] farkasb2007-10-25 22:59:45

Kedves Fórumozók!

Lenne egy újabb kérdésem/problémám.

Térbeli koordináta transzformációl lenne szó.

Adott két derékszögű koordináta rendszer, és egy P pont.

Az eredeti koordináta rendszer origója (0,0,0)

X tengelyén A (29.955,2,556,-39,952) //50 egységre O-tól

Y tengelyén B (10.063,47,815,10,604) //50 egységre O-tól

Z tengelyén C (38.748,-14.393,28.132) //50 egységre O-tól

P(20.653,53.039,4,877)

A cél koordináta rendszer origója szintén (0,0,0)

X tengelyén A' (50,0,0)

Y tengelyén B' (0,50,0)

Z tengelyén C' (0,0,50)

Keresett a P pont cél koordináta rendszer beli x,y,z koordinátája.

3dStudio Max porgrammal csináltam meg fordítva az egészet, és a keresett P' pont koordinátái: (10,30,15)

Próbáltam kiszámolni ezt a forgatást, de sehogy sem jött össze. Ezért kérnék némi segítséget.

Ezeket a képleteket használtam:

r11= cos(gamma)*cos(béta)

r12= cos(gamma)*sin(béta)*sin(alfa)-sin(gamma)*cos(alfa)

r13= cos(gamma)*sin(béta)*cos(alfa)+sin(gamma)*sin(alfa)

r21= sin(gamma)*cos(béta)

r22= sin(gamma)*sin(béta)*sin(alfa)+cos(gamma)*cos(alfa)

r23= sin(gamma)*sin(gamma)*sin(béta)*cos(alfa)-cos(gamma)*sin(alfa)

r31= -sin(béta)

r32= cos(béta)*sin(alfa)

r33= cos(béta)*cos(alfa)

P'x= r11* Px+ r12* Py+ r13* Pz

P'y= r21* Px+ r22* Py+ r23* Pz

P'z= r31* Px+ r32* Py+ r33* Pz

Előre is köszönöm a segítséget!

[917] HoA2007-10-25 19:19:39

A KöMaL régebbi olvasói számára ismert, hogy az ilyen feladatok megoldásához, ahol a \Delta-ek szögei 10o egész számú többszörösei, jól használható a szabályos 18-szög oldalaiból, átlóiból és körülírt K köréből álló H18 hálózat. Ha ívhossz egységnek K két szomszédos csúcs közötti ívét vesszük, n egységnyi ívhez n.10o kerületi és n.20o középponti szög tartozik.

Legyenek H18 csúcsai P1,.., P18, K középpontja O, sugara R. Húzzuk be a P1P6, P2P9 és P6P9 átlókat. Legyen A=P6,C=P9 , B pedig P1P6 és P2P9 metszéspontja. Ekkor ABC a feladatban szereplő \Delta, hiszen P1P6P9\angle=100o és P2P9P6\angle=40o.

OP6P9 R oldalú szabályos \Delta. Legyen a C középpontú R sugarú kör és a BC szakasz metszéspontja E. Ekkor BE a feladatban szereplő oldalhossz különbség. OCE egyenlőszárú \Delta csúcsszöge 60o-40o=20o, COE\angle=80o , E rajta van az OP5 sugáron. De akkor E a P2P9 átló e sugárra vett tükörképén, P1P8 -on is rajta van. A BP1E\Delta -ben BP1E\angle=P6P1P8\angle=20o, a B-nél lévő külső szög 40o, P1BE\Delta egyenlőszárú, így P1 feladatunk D pontja. ADC\angle=P6P1P9\angle=30o.

Előzmény: [910] Cckek, 2007-10-21 07:31:36
[916] Draskóczy Gergely2007-10-24 22:54:32

Valóban. Köszönöm a segítséget.

Üdvözlettel Draskóczy Gergely

[915] BohnerGéza2007-10-24 17:30:32
Előzmény: [914] Draskóczy Gergely, 2007-10-24 16:30:12
[914] Draskóczy Gergely2007-10-24 16:30:12

Munkám során merült föl az alábbi probléma:

adott A pont, K kör, t egyenes

szerkesszünk geometriai úton olyan kört (2 is van) mely átmegy A ponton, középpontja t egyenesen van, érinti a K kört

Tud ebben valaki segíteni?

Gergő

[913] BohnerGéza2007-10-24 03:37:14
Előzmény: [910] Cckek, 2007-10-21 07:31:36

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]