[2797] jenei.attila | 2008-12-15 18:50:13 |
Nem ismertem ezt a linket, sőt a feladatot is csak nemrég hallottam. Majd elolvasom, de azt javaslom a fórumtársaknak, hogy próbálják meg maguk megoldani. Nekem sikerült, nem is volt olyan nehéz, de nagyon jó kis tanulságos feladat ez. Állítólag még réges-régen egy spec. mat. szakos osztályban félévi ötös járt a megoldásáért.
|
Előzmény: [2796] Lóczi Lajos, 2008-12-15 18:21:51 |
|
|
[2795] jenei.attila | 2008-12-15 11:07:58 |
Előállítható-e a valós számokon értelmezett f(x)=x identitás fv. két periodikus fv. összegeként?
|
|
|
[2793] sakkmath | 2008-12-14 13:34:37 |
Szia zsizsike! A jelöléseid számomra kibogozhatatlanok, hiányosak. Nem tudok rájönni, hogy mi a konkrét feladat. Kattints a bal oldal TeX tanfolyam gombjára, tanulmányozd a TeX minitanfolyamot és írd be helyesen a feladatot. A másik lehetőség arra az esetre, ha elektromos formátumban, pl. WORD/MathType-egyenletszerkesztővel már hibátlanul leírtad a feladatot: ekkor egy képkezelő program képernyőlopó funkciójával ("Capture screen", ha pl. XnView-et használsz) .gif-, vagy .jpg-képet készíthesz a példáról és felteheted (Ábra feltöltés). Üdv: sakkmath
|
Előzmény: [2792] zsizsike, 2008-12-14 10:59:21 |
|
[2792] zsizsike | 2008-12-14 10:59:21 |
sziasztok! van egy érdekes feladat előttem, de sehogy nem jövök rá, hogy hogyan lesz az eredmény annyi, amennyi le van írva megoldásként. Íme: lim/a gyök x -gyök a/x -a . Nos nem tudom, ebből hogyan lesz lim/a 1/gyök x + gyök a? Ha valaki tudja a választ, pontosabban a levezetést, akkor , kérem, segítsen. honnan kerül oda az 1, mert azt értem, hogy a reciprokkal szorzok, de innen hogy lesz az osztó 1?? lehet hogy még korán van? SOS!
|
|
|
[2790] psbalint | 2008-12-13 16:07:07 |
337. feladat (remélem még nem volt, én nem tudtam megcsinálni) Mennyi maradékot ad 1980-nal osztva az 123456789101112...19781979 szám?
|
|
[2789] Cogito | 2008-12-12 19:30:50 |
336. feladat. Legyen t0, x, y, z pedig pozitív szám. Bizonyítsuk be, hogy
xt(x - y)(x - z) + yt(y - x)(y - z)+ zt(z - x)(z - y)0.
|
|
[2788] Lóczi Lajos | 2008-12-04 20:59:37 |
Sőt, bonyolultabban is megkapható :), pl. úgy, mint két ponthalmaz a síkon, ahol a kétváltozós távolságfüggvényt kell minimalizálni. Ennek a módszernek az "előnye", hogy a [2778]-as hozzászólásból a [2779]-esbeli feladatot gyártotta.
|
Előzmény: [2787] Valezius, 2008-12-04 15:05:49 |
|
[2787] Valezius | 2008-12-04 15:05:49 |
Egyszerűbben is megkapható.
Egyrészt ax=x Másrészt: ax*ln a=1 Ha a másodikban beírjuk ax helyére x-et, akkor x*ln a=1. Az első pedig átírható, mint ex*ln a=x Azaz e1=x Visszaírva pedig Azaz
|
Előzmény: [2786] rizsesz, 2008-11-26 21:46:38 |
|
[2786] rizsesz | 2008-11-26 21:46:38 |
A feladat másképpen az, hogy x1/x = a-nak pontosan 1 megoldása legyen. x1/x deriváltja egyedül az x=e helyen 0 (már ha nem számoltam el, de nekem x1/x-2 * (1-ln x) jött ki. Ez pedig lokális (és amúgy abszolút) maximumot eredményez, tehát ezen érték mellett egy jó a érték van. Jaj. tehát vissza kell írni x helyére és kijön az a=e1/e . Jaj. Már csak azt a sejtést kell igazolni, hogy ha x a végtelenhez tart, akkor x1/x végtelenben vett határértéke 1. Ugyanis x1/x x=1 esetén 1, tehát mivel szigorúan monoton növekvő 1 és e, illetve szigorúan monoton csökkenő e és + végtelen között, továbbá folytonos, így az e-nél felvett értéken kívül minden értéket kétszer vesz fel.
|
Előzmény: [2775] Lóczi Lajos, 2008-11-25 23:48:43 |
|
|
|
|
[2782] rizsesz | 2008-11-26 17:02:59 |
e x. hatványával és (-1)-gyel felszorozva olyan függvények összege lesz az egyenlet bal oldala, amelyek mindegyik szogorúan monoton növekvő. Mivel x=0 megoldás, továbbá eleme az értelmezési tartománynak, így ez az egyetlen megoldás.
|
Előzmény: [2779] Lóczi Lajos, 2008-11-26 00:33:28 |
|
|
[2780] Euler | 2008-11-26 08:35:20 |
A távolsága a két függvénynek négyzetgyök 2, hiszen ezek egymás inverzei, igy mindkét függvénynek a távolsága megegyezik az y=x egyenestől ennek a távolságát pl. a logaritmusfüggvénytől már meg tudjuk határozni deriválással, mert a (0,1) pontba húzott érintő meredeksége éppen egy(könnyen ellenőrizhető), ezen érintő és az y=x távolságának kétszerese pedig éppen a keresett távolság. Az egyenletnek nyilván megoldása az x=0. Rendezzük át az egyenletet úgy, hogy az utolsó két tagot átvisszük a jobb oldalra, igy, ha x>0, akkor a bal oldal negativ, a jobb oldal pozitiv, hasonlóan, ha x<0, akkor a bal oldal pozitiv, a jobb oldal negativ, igy újabb megoldások már nincsnek.
|
Előzmény: [2778] Lóczi Lajos, 2008-11-26 00:29:09 |
|
[2779] Lóczi Lajos | 2008-11-26 00:33:28 |
335. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán az
e-x-e2x-x-xex=0
egyenletet.
|
|
[2778] Lóczi Lajos | 2008-11-26 00:29:09 |
334. feladat. Határozzuk meg a (természetes alapú) exponenciális függvény és logaritmusfüggvény grafikonjainak távolságát.
|
|
|
|
[2775] Lóczi Lajos | 2008-11-25 23:48:43 |
333. feladat. Különböző a>1 számok esetén vizsgálva az xax függvények grafikonjait láthatjuk, hogy bizonyos a számok esetén (pl. a=2) a grafikon határozottan az y=x egyenes felett van, míg kisebb a>1 számok esetén (pl. a=1.1) az exponenciális függvény grafikonja metszi az y=x egyenest. Adjuk meg a "határalapot", vagyis azt az a>1 számot, amelyre az exponenciális függvény éppen érinti a 45 fokos egyenest.
|
|
[2774] Valezius | 2008-11-25 21:47:14 |
Tegyük fel, hogy létezik ilyen függvény. Toljuk el úgy, hogy f(0)=0 legyen, majd vegyük az abszolút értékét. Az így kapott függvény még mindig olyan tulajdonságú, hogy értékkészletének minden pontját páros sokszor veszi fel.
Mivel minden értéket csak véges sokszor vehet fel, így két szélsőértékhely között szigorúan monoton.
Ha y egy olyan érték, ami a 0kivételével minden lokális szélsőértékénél kisebb, akkor:
0-tól az első szélsőértékhelyig 1-szer veszi fel y-t a függvényt. Ha f(x)=0, akkor az x előtti és x utáni szélsőértékhelyek között pontosan kétszer veszi fel y-t.
Ebből már következik, hogy f(1)=0. Ha f(1)>0, akkor van olyan y', hogy y'<f(1) és mint az előző bekezdésből látszik y'-t páratlan sokszor veszi fel a fv.
Tehát a függvénynek f(0)-ban és f(1)-ben is minimuma van. Amiből az következik, hogy összesen páratlan sok szélsőértékhelye van. (Mert a szélsőértékeket rendre lok. min-lok. max-lok. min-...-lok. min sorrendben veszi fel a fv.)
Márpedig egy ilyen függvénynek minden szélsőértékét páros sokszor kell felvennie.
Ezzel beláttuk, hogy nincs ilyen fv.
|
Előzmény: [2771] lgdt, 2008-11-23 16:03:22 |
|
|