Fórum: Érdekes matekfeladatok

319. feladat. Írjuk fel a számot alakban, racionális a és b-vel, ha lehet.

Remélem ez még nem volt.

318. feladat: Gondoltam egy polinomra (p(x)). Az együtthatói pozitív egész számok. Ki tudod-e találni a polinomomat, ha két x értékre hajlandó vagyok megmondani p(x) értékét?

Anikó

Persze. A feladat tehát az, tippeljük meg, legalább hányan állnak kettejük között, ha mobilon beszélnek. Elég 3? Vagy ahhoz hangosan szólni is elég, a mobilozáshoz inkább 6 kell? Stb.

Szerintem az, hogy "mobilon beszélnek" azt jelenti, hogy valószínüleg áll köztük néhány ember.

Talán azért érdemes itt foglalkozni ezzel a feladattal, mert szerintem ez a tipikus példája annak, milyen feladatot nem szabad iskolai versenyen feladni. Ugyanis a feladat szövege nem zárja ki azt, hogy Előd és Vali között nem áll senki. És innen nem matematikai, hanem nyelvészeti vagy filozófiai kérdés, van-e értelme 0 ember harmadáról beszélni, vagy a "még akkor is" jelentheti-e azt, hogy nem csökkent az előttem állók száma.

Tehát a megoldás: Ha Előd és Vali között nem áll senki, akkor Vali előtt ( a 0/3 távozása után is) Előd + az Előd előtt állók állnak. Ez csak úgy lehet kétszerese az Előd előtt állóknak, ha Előd előtt 1 ember áll. Ekkor Előd mögött 8-an, tehát Vali mögött 7-en állnak.

Ha előzetes megfontolások nélkül egyenleteket írunk fel, és az Előd előtt állók számát x-szel, az Előd és Vali között állókét y-nal, a Vali mögött állókét pedig z-vel jelöljük, a két megállapítás egyenlete:

y + z + 1 = 8x

2/3 y + 1 +x = 2x

Amiből z = 13/3 y + 7

Itt a feladat kitűzői nyilván elvárják a nyolcadikosoktól, hogy vegyék észre, mivel z egész, y csak 3-mal osztható egész lehet és mint "emberek száma" nem negatív. És itt ismét előjön a kérdés, megengedett-e y=0, ekkor persze z=7, vagy y legkisebb értéke 3 , amiből z=20 a helyes megoldás.

Nem gondolom, hogy lenne lényegesen más típusú megoldás. (A G-n vett integrálban viszont i nélkül fog stimmelni a képlet.)

A jobb oldal az egységkör területe. A bal oldal a rezidum-tétel segítségével ( , ahol G a komplex egységkör) elég kevés számolással kijön. Van középiskolás megoldás is ?

Üdv mindenkinek!

Tudom,hogy ez a fórum középiskolásoknak van,de éppen ezért szeretnék tőletek segítséget kérni,mert én még csak 8.-os vagyok Tegnap volt a megyei Makkosházi Matematika Versenyen,amin én is elindultam,főleg tapasztalatszerzés céljából.Jókeddvel kezdtem neki a feladatoknak,mert 4 feladatra volt 70 percem,de aztán kiderült,hogy vagy én vagyok gyenge matekból,vagy a feladatok bonyolultabbak.Mindenesetre abban kérnék segítséget,hogy a feladatokat hogyan kellett volna megoldanom,és hogy mi a megoldásuk?.Ha jól tudom(de lehet,hogy rosszul emlékszem),akkor a Kömal is támogatta az iskolát a verseny megrendezésében,tehát lehet,hogy a feladatokat is ismerik éhányan,de azért leírom az elsőt,amire bevallom,közel 35 percem ment el:

Seft Előd és Kár Vali a hosszú sorban állás közben mobilon beszélgetnek.Előd végignézve a soron,megállapítja,hogy "Mögttem nyolcszor annyian vannak,mint előttem." Ezután Vali is "népszámlálást" végez és közli:"Remélem a köztünk lévők harmada itt hagyja és elmegy! De még akkor is kétszer annyian lesztek előttem,mint ahányan előtted vannak."

Legalább hányan lehettek Vali mögött?

Üdv.:Matthew

Hasonló feladat, hogy rakj le húsz érmét az asztalra úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban öt legyen.

A megoldás, hogy egymásra kell rakni két érmét:

Nem akartam bő lére ereszteni a magyarázkodást, képet meg pláne nem akartam hekkelni :-) Szóval köszi a kiegészítést, és tényleg így teljes értékű a megoldás.

Ha így tálalod a megoldást, akkor rejtvényújság-szaga van. Mondjuk inkább azt, hogy öt általános helyzetű egyenes metszéspontjai. Ez speciálisan a csillagötszöget is tartalmazza, de más helyzet is elképzelhető.

Csillagötszög.

Sziasztok! Még új vagyok és remélem, hogy nem szerepelt még a következő feladat: Van 10 facsemete, amit 5 sorban úgy kellene elültetni, hogy minden sorba 4 csemete legyen! Lehet nagyon gagyi, de a baráti társaságban még senki nem oldotta meg!

Igazad van! Nógrád Komárom-E-t elnéztem, a másikat megnéztem másik térképen: Bács-Kiskun határos Baranyával.

317. feladat. Bizonyítsuk be, hogy

Vagyis a gráf szerintem így van helyesen.

Nógrád megye viszont nem szomszédos Komárom-Esztergom megyével, ez a térképen és az atlaszban is így van, de a gráfon hibás.

Megnéztem egy atlaszt, abban Bács-Kiskun megye szomszédos Baranyával, míg ezen a képen nem. Lehet, hogy azóta megváltozott?

Igen, ez már tényleg nehezebb.

Köszi! Idáig könnyű volt! Még az a kérdés, hogy a 7 megyét hányféleképpen lehet létrehozni?

Ha jól látom, nincs négy páronként szomszédos megye, tehát háromnál többet nem lehet összevonni. Ez azt jelenti, hogy legalább |^-19/3^-|=7 megye biztosan marad.

Ennyit viszont pont létre lehet hozni.

306. feladat: Legalább hány megye lesz Magyarországon, ha

1. Bármely két megyét összevonhatunk, ha szomszédosak.

2. Nem kerülhet egy új megyébe két régi megye, ha eredetileg nem voltak szomszédosak.

Ja, megértettem, csak az nem volt világos múltkor, hogy pl. 0,2,4,6,... sorozatból ha beteszed a 2-est az egyik, 4-est a másik halmazba, akkor attól még mi garantálja, hogy 6,8,10,... számtani sorozat nem kerül be teljes egészében az egyik halmazba. Köszi.

Igen, én is erre gondoltam.