Fórum: Matematikai Diákolimpia

Honnan tudod az eredményt? Még nincs fenn az IMO honlapján.

Mármint

Tomon István 7 7 7 7 7 0 35 Gold medal

Szűcs Gergely 7 7 1 0 3 0 18 Bronze medal

Nagy János 7 7 7 2 7 0 30 Silver medal

Nagy Dániel 7 7 1 5 3 0 23 Bronze medal

Kornis Kristóf 7 7 0 2 7 0 23 Bronze medal

Éles András 7 7 2 5 7 0 28 Silver medal

Gratulálok a magyar csapat tagjainak!

Az eredmények:

Tomon István 7 7 7 7 7 0 35 Gold medal

Szűcs Gergely 7 7 1 0 3 0 18 Bronze medal

Nagy János 7 7 7 27 0 30 Silver medal

Nagy Dániel 7 7 1 53 0 23 Bronze medal

Kornis Kristóf 7 7 0 27 0 23 Bronze medal

Éles András 7 7 2 57 0 28 Silver medal

Az idei feladatok

(Szabad fordításban)

I. nap

1. feladat. Legyen n pozitív egész, és legyenek a₁,a₂,a₃,...,a_k (k2) különbző egészek az {1,2,...,n} halmazból úgy, hogy a_i(a_i+1-1) osztható n-nel minden egyes i=1,2,...,k-1 esetén. Bizonyítsuk be, hogy a_k(a₁-1) nem osztható n-nel.

2. feladat. Az ABC háromszög köré írt kör középpontja O. P és Q belső pontjai a CA, illetve AB oldalaknak. Legyen K, L és M a BP, CQ, illetve PQ szakaszok felezőpontja, és legyen a K,L,M pontokon átmenő kör. Bizonyítsuk be, hogy ha érinti a PQ egyenest, akkor OP=OQ.

3. feladat. Tegyük fel, hogy s₁,s₂,s₃,... egy pozitív egészekből álló, szigorúan növekvő sorozat, amire az s_s1,s_s2,s_s3,... és s_s1+1,s_s2+1,s_s3+1,... részsorozatok számtani sorozatok. Bizonyítsuk be, hogy s₁,s₂,s₃,... maga is számtani sorozat.

II. nap

4. feladat. Az ABC háromszögben AB=AC. A CAB és az ABC szög felezője a BC és CA olalakat D-ben, illetve E-ben metszi. Legyen K az ADC háromszögbe írt kör középpontja. Tegyük fel, hogy BEK=45^o. Határozzuk meg a CAB szög összes lehetséges értékét.

5. feladat. Határozzuk meg az összes olyan, a pozitív egészek halmazából a pozitív egészek halmazába képező f függvényt, amire tetszőleges a,b pozitív egészek esetén az a, f(b) és f(b+f(a)-1) hosszúságú szakaszokból (nem elfajuló) háromszög szerkeszthető.

6. feladat. Legyenek a₁,a₂,...,a_n különböző pozitív egészek, és legyen M egy n-1 pozitív egészből álló halmaz, ami nem tartalmazza az s=a₁+a₂+...+a_n számot. Egy szöcskének, a számegyenes 0 pontjából indulva, összesen n-szer kell ugrania jobb felé úgy, hogy az ugrások hossza rendre a₁,a₂,...,a_n legyen valamilyen sorrendben. Bizonyítsuk be, hogy az ugrások sorrendjét meg tudjuk választani úgy, hogy a szöcske egyszer se lépjen M-beli pontra.

GRATULÁLOK A MAGYAR CSAPAT MINDEN TAGJÁNAK!

Nagyon nagy dolog, amit a fiúk műveltek. Ez nem vicc, gyerekek. Le a kalappal! Gratulálok az egész magyar csapatnak és mindenkinek, akinek ehhez a világraszóló sikerhez valamilyen köze van! Mert tetszik van nem, igenis, többek között az ilyen tudás az IGAZI ÉRTÉK! Nem lehet pénzben kifejezni.

Azért ne feledkezzünk el Tomon Istvánról sem, aki ugyan nem Lovász fia :) mégis, az 5. helyet szerezte meg, ami legalább olyan kimagaslóan szép teljesítmény...

Eredmények:

http://www.imo-2008.es/results.html

Lovász fia negyedik lett az összes induló között, másodikban vesztett pontot.

Ezt a számolós második példának az a részét beadtam a Mathematica-nak, nem tudta bebizonyítani, tehát annyira mégsem könnyű, legalábbis egy gépnek. Csak a teljesen triviális jobboldal=0-át tudta belátni.

Köszönöm a segítséget.

Egy pontosítás: a könyv 2003-ban jelent meg. Az Eötvös Kiadó jelenleg így hirdeti:

Ha jó angolul is, klikk ide. Itt az "S"-ikonokra kattintva a megoldásokhoz jutunk. Magyarul két lehetőség adódik:

1) Egy könyv: Reiman István - Dobos Sándor: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959 - 2003 (TypoTex, 2000, ISBN : 9639548045);

2) Egy lap: KöMaL 2000. év októberi száma. (Legalábbis ebben kell lennie, ugyanis az elmúlt évek gyakorlata ez: a szeptemberi számban a feladatokat és a beszámolót közlik, s a következőben hozzák a magyar olimpikonok megoldásait.

Üdv! Valaki megtudná mondani, hol találhatom meg a 41. diákolimpia(2000 júliusa) feladatainak megoldását?

Magyarul az idei 6 feladat:

http://www.imo-2008.es/examenes/hun.pdf

2008-as spanyolországi matematikai olimpia első napjának feladatai:

1. Legyen H egy ABC hegyesszögű háromszög magasságpontja. _A kör középpontja a BC oldalfelezőpontja, és átmegy H-n, BC oldalt A₁ és A₂ pontokban metszi. Hasonlóan definiáljuk a B₁,B₂,C₁,C₂ pontokat. Mutassuk meg, hogy A₁,A₂,B₁,B₂,C₁,C₂ egy körön vannak.

2. x,y,z valós számok mindegyike különbözik egytől és xyz=1. Mutassuk meg, hogy . Továbbá, hogy végtelen sok x,y,z racionális számhármasra az egyenlőtlenség egyenlőséggel teljesül.

3. Mutassuk meg, hogy végtelen sok pozitív egész n számra n²+1-nek van -nél nagyobb prímosztója.

Az M-et a megfelelő helyre beszúrtam, a hiányzó abszolútérték-jellel együtt.

A képlet ugyanis hiányos! A helyes változat: az egyenlőtlenség bal oldalán álló kifejezés abszolútértékjelek között áll, a jobb oldali kifejezést pedig M-mel kell szorozni. Egyébként a mostani IMO honlapján is meg lehet találni a kitűzött feladatok magyar szövegét. A megoldásokat már csak angolul közlik. Üdv Mindenkinek!

Az I/3 példában nincs M-re való hivatkozás a feltételek közt.

A feladatok.

Első nap

1. feladat. Az ABC háromszög beírt körének középpontja legyen I. A háromszög P belső pontja kielégíti a PBA+PCA=PBC+PCB egyenlőséget. Bizonyítsuk be, hogy APAI, és egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha P=I.

2. feladat. Legyen P egy szabályos 2006-szög. P egy átlóját jónak nevezzük, ha a végpontjai P határát két olyan részre bontják, amelyek mindegyike P páratlan sok oldalát tartalmazza. Az oldalakat szintén jónak nevezzük. Tegyük fel, hogy P-t háromszögekre bontottuk 2003 olyan átlóval, amelyek közül semelyik kettőnek nincs közös pontja P belsejében. Határozzuk meg az ilyen felbontásokban előforduló egyenlőszárú, két jó oldallal rendelkező háromszögek számának maximum át.

3. feladat. Határozzuk meg a legkisebb olyan M valós számot, amire az

egyenlőtlenség teljesül minden a,b,c valós számra.

Második nap

4. feladat. Határozzuk meg az összes olyan, egész számokból álló (x,y) számpárt, amire teljesül 1+2^x+2^2x+1=y².

5. feladat. Legyen P(x) egy egész együtthatós, n>1 fokú polinom, és legyen k egy pozitív egész. Tekintsük a Q(x)=P(P(...P(P(x))...)) polinomot, ahol P k-szor fordul elő. Bizonyítsuk be, hogy legfeljebb n darab olyan t egész szám van, amire Q(t)=t.

6. feladat. Egy P konvex sokszög mindegyik b oldalához hozzárendeljük a legnagyobb területű olyan háromszög területét, aminek egyik oldala b és ami benne van P-ben. Bizonyítsuk be, hogy a P oldalaihoz rendelt területek összege legalább a kétszerese P területének.

Úgy látom, a matekolimpikonok kicsit szégyenlősebbek, mert idén nem csillog annyira fényesen az eredmény (de azért mindenki nyert érmet).

Csapatban tizenhetedikek lettünk.

Az eredmények részletesebben itt olvashatók.

Ja nem :) én úgy gondoltam, hogy kik az idei versenyzők, csak kétféle módon kérdeztem rá, én okos. Agysejtek rulez! És gratula n+1. alkalommal.

CSáttok Arcok!

GRATULA MINDENKINEK!!!!!!!!!!!!!

Üdv. SAMBUCA ( egy ex HUN1 :P)

Danke, de mi az hogy Alk.?

fizikus csapat == arc. szerintem.

Kár, hogy 1 ponton múlt a 3 magyar arany a matek nyesőn. Nem baj, jövőre Alk. Zsuzsi biztos kivágja a sárgarezet. Roller pedig alap :-D

Edgar 2004/5. példájában nem vitatható pont volt, hanem tetemes lyuk :-D Kétoldalról-csinálós-középen-elsumákolós. Szerintem. Valódi 42 pont azért nem könnyű biznissz, nemcsak mindent meg kell csinálni rendesen, de jó gyorsan is, és aztán tisztán leírni... le a kalappal azelőtt, aki nem koordinátori (javítói) hibából éri el ;-) A 42 ponttal való problémákat talán nem lehet jobban jellemezni, mint hogy az 1997-es aranycsapat két 41-et és egy 40-et is kapott...

2005-ös csapat = arc! Gratulálok! Csak amiatt vagyok kicsit bánatos, hogy ezek szerint nem volt túl hatékony az egyenlőtlenséges arzenál by Davids :'( El kellett volna mondanom a Muirhead-et!! Ha jól tudnék TeX-ben szedni, már fellőttem volna valahova. Ha még nem nyestem volna be, ez egy jókis oldal, tudtommal az egyetlen, ahol a részletes eredmények is ottfeszülnek régi olimpiákról: http://www.srcf.ucam.org/ jsm28/imo-scores/ Innen megtudható, kik milyen azonosítót viseltek, és pontosan mikre kapták a pontokat. 2005 Mérida még nincs rajta :-(

Hát a fizikások is a papírforma szerint teljesítettek gondolom :) Illetőleg ott egy magyar diák, Halász Gábor holtversenyben a legtöbb pontot szerezte az abszolút versenyben! http://www.sulinet.hu/tart/cikk/ab/0/27409/1 Nekik is nagyon nagy gratula!