Fórum: Valaki mondja meg!

Te meg éppen gyengíted a Dirichlet tétel feltételeit.

Aki ezt olvassa, azért talán kitalálja, miért ellenpélda az ellenpélda. :-)

Igazad van, de egy ilyen ellenpélda magyarázat nélkül összezavarhatja a diákokat, mondd el azt is, hogy miért!

A lényeg: az a₁>0 és d>0 feltétel hiányzik.

Az ellenpéldádban a differencia d=0.

Dirichlet tétel nem így szól, hiszen az a(n)=1 számtani sorozat a feltételeidet teljesíti, mégsem tartalmaz végtelen sok prímet.

Köszi.

www.math.nus.edu.sg/~chanhh/MA4263/Chapter7.pdf

Tudna valaki mondani nekem egy olyan internetes oldalt (magyar/angol nyelvűt), amelyen le van írva Dirichlet azon tételének bizonyítása, miszerint ha egy számtani sorozatban az első tag és a differencia relatív prím, akkor az adott sorozatban végtelen sok prímszám található?

Köszönöm a linket, nagyon jó!

Szerintem is Jenei Attilának van igaza, nyomdahibás lehet a feladat. Az eredeti változat megoldásait programmal megkeresve: (1,1,1003), (1,17,59), (3,3,143), (3,20,24)

A legtöbb számelmélet tankönyben benne van. (Szalai, Freud-Gyarmati, Niven-Zuckermann stb.)

Mivel abcabc+ab+ac+bc-a-b-c=2005<12^.13^.14, és az a,b,c számok különbőzők, valamelyikük legfeljebb 11. Ez 11 eset, mindegyik jól kezelhető...

Nem lehet, hogy el van írva a feladat, és a z együtthatói a lineáris egyenletrendszerben pozitívak? Mert akkor könnyen meg lehetne oldani, ugyanis z=a+b+c lenne, és az x+y+z=abc+ab+ac+bc+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=2005 egyenletből (a+1)(b+1)(c+1)=2006=2*17*59 adódna. Vagyis a=1,b=16,c=58 lenne a helyes megoldás, illetve ennek tetszőleges permutációi. Így én sem látok más megoldást, mint kipróbálgatni (ami nem olyan hosszú, mert a,b,c számok nem lehetnek akár mekkorák (programmal könnyen megy). Persze lehet, hogy helyesen lett kitűzve a feladat, és nem veszünk észre valami trükköt. Most már engem is érdekel. Egyébként az egyenletrendszer megoldása nagyon egyszerű, ha észrevesszük, hogy az a,b,c számok a t³+zt²+yt-x=0 t-ben harmadfokú polinom gyökei (ezt írja le az egyenletrendszer). Felírva a gyökök és együtthatók közti összefüggéseket kifejező Viéte formulákat, azonnal adódik az általad is felírt megoldás.

Shiva Kintali: A Generalization of Erdös's Proof of Bertrand-Chebyshev Theorem

Üdv!

Valaki tudna adni egy linket, ahol a Csebisev-tétel Erdős Pál féle bizonyítása található, mert sehol sem találom? Ha ilyen nincs, akkor más bizonyítással is beérem.

Kérnék egy kis segítséget a 2005-ös Hajós György matematikaverseny 2. feladatával kapcsolatban: (Innen könnyen elérhető a feladatsor).

Az egyenletrendszert elkezdtem megoldani, és azt kaptam hosszadalmas átalakítások útján hogy x x=abc y=ab+ac+bc z=-(a+b+c)

Azonban így egy diofantoszi egyenlethez jutunk, ahol nem sikerült továbbjutni:

abc+ab+ac+bc-a-b-c=2005

Nem lehet, hogy szerencsejátéknál jogilag is aggályos, hogy egy számítógép egy algoritmus alapján számolja ki a "nyerteseket"? Ezért is gondolok "káoszgépre" mint megoldásra, pl olyanra, mint a gépi lottó húzásnál, vagy a kenónál is volt vmi gép.

Ilyen szerencsejátékoknál nem gondolom, hogy egy ember "kidobálja", mert az megint aggályos.

Az, hogy egy ember dobókockával, vagy pénzérmével állít elő véletlen sorozatot, másra vonatkozott, nem a puttóra és nem több milliós dobásszámmal. Azt "ösztönösen" kizártnak tartom, hogy pl dobókockánál az emberi tényező miatt szabályosság lesz, mert a kezdeti feltételek nagyon pici megváltozása (pl 0,01 százalék perdületváltozás) esetén teljesen más eredmény jön ki.

(Olyan dobókockánál, amiből kivájt pontokkal jelölik a számokat a súlypont eltolódik, így a várható érték is.)

100 százalékos véletlen nincs, ez szleng. Van véletlen és nem véletlen jelenség.

"Véletlen jelenség: kimenetelét az általunk figyelembe vett tényezők összessége nem határozza meg egyértelműen. TEHÁT EGY JELENSÉG VÉLETLEN VOLTA NAGY MÉRTÉKBEN FÜGG ATTÓL, HOGY MENNYI INFORMÁCIÓ ÁLL RENDELKEZÉSÜNKRE."

(Viharos László: A sztochasztika alapjai, jegyzet)

A "megjósolhatóság" nehéz kérdés. Ismét Lovász László egy írását ajánlom (a 7. fejezetet konkrétan), de ne számíts könnyen programozható receptre, ami bizonyíthatóan "100%-os".

http://www.cs.elte.hu/~kiraly/alg.pdf

Érdemes még az "egyirányú" avagy "csapóajtó" függvényekre keresni, ha további konkrétumok érdekelnek.

Egy sorozat akkor véletlen, ha nem irható le rövidebben, mint a saját hossza.

annyira nem vagyok benne a témában, hogy én ilyet pontosan definiálni tudjak. mondjuk legyen az alul linkelt cikkben a "megjósolhatatlan".

Mit értesz "100 százalékig véletlen" alatt??

én nem akarok pénzérméket dobálni, pont ezt fejtettem ki, h szerintem nem biztos, hogy az 100%-ig véletlen. szerintem az ilyen véletlen dolgokból az emberi tényezőt jobb kihagyni

Naponta kevesebb, mint 4000 véletlen bit elég a puttónál így akár még pénzérméket dobálva is megkaphatod ezeket. De azt azért megnézném hogyan dobsz fel naponta több száz milliószor egy pénzérmét egy nagyobb pókerteremnél.

ki tudja... lehet h ha egy ember végzi a dobásokat, akkor nagy dobásszámnál már fel lehet írni egy elfogadhatóan nagy valószínűséggel jósoló függvényt szimplán azért, mert az az ember mindig ugyanolyan mozdulatsort végez a dobásoknál.

a hardveres véletlenszám generátor sztem is egy számítógép lehet, de erre tényleg nincs utalás

Miből gondolod, hogy a "hardveres véletlenszám generátor" az számítógép és valami algoritmus alapján dolgozik? Könnyen lehet, hogy valami mechanikus gép sorsol (1-től 20-ig term. számokat), erre látni példákat. A "káoszgép". :) És akkor aztán keresheted az algoritmust...

Volt olyan matematikus (sajnos már nem él), aki dobókockával, vagy érmével dolgozott, mondván, hogy ez a legjobb véletlen generálás.