Fórum: Valaki mondja meg!

üdv, az elektronikus munkafüzetbe nem tudok bejelentkezni - azért, mert tavaly végeztem? ez esetben, a régebben texben beküldött megoldásaimat sem tudom már megnézni (törölve lettek)?

A "súrlódási energia" számomra nem tűnik igazán kezelhető fogalomnak.

Ha jól értem, a gond ott van, hogy igazából a kerületi erő állandóságára lenne szükség, ami - a csökkenő sugár miatt - csökkenő fékezőnyomatékot igényelne. Ezt képletszerűen elég macerás lenne felírni, bár időben egyenletes sugárcsökkenéssel tán nem lőnénk nagyon mellé. A fő gond inkább az, hogy hogyan állítasz elő időben változó fékezőnyomatékot.

A pneumatikus féked tápnyomását kellene (tudni) változtatni a huzalerő függvényében. Amennyire tudom, ezt nagyban úgy oldják meg, hogy a huzal egy görgőn van eltérítve, a görgő pedig egy nyomásszabályzó szelep karjának végén van (vagyis épp a huzalerő szabályozza a tápnyomást).

Sziasztok!

Egy első ránézésre nagyon egyszerű kis problémával találom magam szemben. Van 1 forgó dobom, amiről folyamatosan tekercselem le a rá feltekercselt huzalt, megközelítőleg állandó sebességgel. Mivel a folyamatos letekercselés során csökken az átmérője a dobnak, és a tömege is, így a tehetetlenségi energiája folyamatosan csökken. A kérdésem az, hogy hogyan tudnám ezt legideálisabban fékezni, hogyan tudom meghatározni a súrlódási energiát ennek a rendszernek. Most jelenleg levegő működtetésű tárcsafék fékezi a rendszert, állandó nyomással, de letekercselés végén megnyújtja a huzalt, a túlzott fékhatás miatt szerintem. Segítségeteket előre is köszönöm! üdv:Robi

Nagyon szépen köszönöm a választ! Így már értem. :-)

Nézzük a jobboldalt tagonként:

a₅=a₁q⁴

a₆=a₁q⁵=a₂q⁴

a₇=a₁q⁶=a₂q⁵=a₃q⁴

(itt azt használtuk fel, hogy a_n=a_mq^n-m )

behelyettesítés után:

a₅+a₆+a₇=a₁q⁴+a₂q⁴+a₃q⁴

ebből a q⁴ tényezőt kiemelve kapjuk, hogy:

a₅+a₆+a₇=q⁴(a₁+a₂+a₃)

és innen már tudni fogod.

Sziasztok! Lenne egy feladat, aminek a megoldását nem értem. Előre is elnézést kérek a rutinosabbaktól, hogy ilyen "egyszerű" (a feladatgyűjteményben, mint könnyű feladat szerepel) feladattal zargatlak benneteket. A feladat: "Egy mértani sorozat első hét tagjából az első három elem összege 26, a három utolsó elem összege pedig 2106. Mennyi a hét tag összege?" Az lenne a kérdésem, hogy az alábbi megoldásban az első egyenlőség hogyan jön ki?:

Valóban, elég az, hogy a egész.

Szerintem a-ról nem kell feltenni a pozitivitást.

Dirichlet: a és d pozitiv egész számok és (a,b)=1, ekkor az a kezdőtagú és d differenciájú számtani sorozatnak végtelen sok prim eleme van.

Te meg éppen gyengíted a Dirichlet tétel feltételeit.

Aki ezt olvassa, azért talán kitalálja, miért ellenpélda az ellenpélda. :-)

Igazad van, de egy ilyen ellenpélda magyarázat nélkül összezavarhatja a diákokat, mondd el azt is, hogy miért!

A lényeg: az a₁>0 és d>0 feltétel hiányzik.

Az ellenpéldádban a differencia d=0.

Dirichlet tétel nem így szól, hiszen az a(n)=1 számtani sorozat a feltételeidet teljesíti, mégsem tartalmaz végtelen sok prímet.

Köszi.

www.math.nus.edu.sg/~chanhh/MA4263/Chapter7.pdf

Tudna valaki mondani nekem egy olyan internetes oldalt (magyar/angol nyelvűt), amelyen le van írva Dirichlet azon tételének bizonyítása, miszerint ha egy számtani sorozatban az első tag és a differencia relatív prím, akkor az adott sorozatban végtelen sok prímszám található?

Köszönöm a linket, nagyon jó!

Szerintem is Jenei Attilának van igaza, nyomdahibás lehet a feladat. Az eredeti változat megoldásait programmal megkeresve: (1,1,1003), (1,17,59), (3,3,143), (3,20,24)

A legtöbb számelmélet tankönyben benne van. (Szalai, Freud-Gyarmati, Niven-Zuckermann stb.)

Mivel abcabc+ab+ac+bc-a-b-c=2005<12^.13^.14, és az a,b,c számok különbőzők, valamelyikük legfeljebb 11. Ez 11 eset, mindegyik jól kezelhető...

Nem lehet, hogy el van írva a feladat, és a z együtthatói a lineáris egyenletrendszerben pozitívak? Mert akkor könnyen meg lehetne oldani, ugyanis z=a+b+c lenne, és az x+y+z=abc+ab+ac+bc+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=2005 egyenletből (a+1)(b+1)(c+1)=2006=2*17*59 adódna. Vagyis a=1,b=16,c=58 lenne a helyes megoldás, illetve ennek tetszőleges permutációi. Így én sem látok más megoldást, mint kipróbálgatni (ami nem olyan hosszú, mert a,b,c számok nem lehetnek akár mekkorák (programmal könnyen megy). Persze lehet, hogy helyesen lett kitűzve a feladat, és nem veszünk észre valami trükköt. Most már engem is érdekel. Egyébként az egyenletrendszer megoldása nagyon egyszerű, ha észrevesszük, hogy az a,b,c számok a t³+zt²+yt-x=0 t-ben harmadfokú polinom gyökei (ezt írja le az egyenletrendszer). Felírva a gyökök és együtthatók közti összefüggéseket kifejező Viéte formulákat, azonnal adódik az általad is felírt megoldás.

Shiva Kintali: A Generalization of Erdös's Proof of Bertrand-Chebyshev Theorem

Üdv!

Valaki tudna adni egy linket, ahol a Csebisev-tétel Erdős Pál féle bizonyítása található, mert sehol sem találom? Ha ilyen nincs, akkor más bizonyítással is beérem.

Kérnék egy kis segítséget a 2005-ös Hajós György matematikaverseny 2. feladatával kapcsolatban: (Innen könnyen elérhető a feladatsor).

Az egyenletrendszert elkezdtem megoldani, és azt kaptam hosszadalmas átalakítások útján hogy x x=abc y=ab+ac+bc z=-(a+b+c)

Azonban így egy diofantoszi egyenlethez jutunk, ahol nem sikerült továbbjutni:

abc+ab+ac+bc-a-b-c=2005

Nem lehet, hogy szerencsejátéknál jogilag is aggályos, hogy egy számítógép egy algoritmus alapján számolja ki a "nyerteseket"? Ezért is gondolok "káoszgépre" mint megoldásra, pl olyanra, mint a gépi lottó húzásnál, vagy a kenónál is volt vmi gép.

Ilyen szerencsejátékoknál nem gondolom, hogy egy ember "kidobálja", mert az megint aggályos.

Az, hogy egy ember dobókockával, vagy pénzérmével állít elő véletlen sorozatot, másra vonatkozott, nem a puttóra és nem több milliós dobásszámmal. Azt "ösztönösen" kizártnak tartom, hogy pl dobókockánál az emberi tényező miatt szabályosság lesz, mert a kezdeti feltételek nagyon pici megváltozása (pl 0,01 százalék perdületváltozás) esetén teljesen más eredmény jön ki.

(Olyan dobókockánál, amiből kivájt pontokkal jelölik a számokat a súlypont eltolódik, így a várható érték is.)