Fórum: Valaki mondja meg!

A moderátorok nincsenek olyan sokan, és nem vették észre. :-(

A [1484] a) kérdése a B.4345. feladathoz kapcsolódott. (Mondjuk R(3,3,3)=17 nem sokat segít a megoldáshoz.)

Elég nagy szemtelenség aktív kömal feladatokhoz épp a kömal fórumon segítséget kérni...

Versenykiírás szerint nem kapsz érte teljes pontszámot.

Szerintem ez egy nehéz példa volt, ha nem ismered a feladatot...

Én láttam a feladatot, ezért nem is akartam először megnevezni a kérdezőnek, illetve többet mondani róla, viszont miután már feltöltötted a bizonyítását már lényegében mindegy volt.

Egyébként ilyenkor, ha valaki ismeri a tételt, akkor leírja a megoldásában hogy ez a tétel neve, hivatkozik egy bizonyításra, és kész? Vagy erre nem is adnának pontot?

Ez azért meglehetősen furcsa; szerintem talán az történhetett, hogy az elektronikusan beküldött megoldások értékét feltöltötték, a papír alapúakat pedig még nem (ilyen olykor megesik).

Stat. szerint hárman oldották meg 5 pontosra a feladatot, és ők sem biztosan olvasták a fórumot.

Nahát, csak most olvastam a feladatot! Ennek fényében elég furcsa a párbeszéd április 10. előtti része. Nem is értem, miért nem lőttek ki minket a moderátorok. ???

A tétel csak a parciális deriváltak folytonosságát csak egy pontban tételezi fel, de a folytonossághoz szükséges, hogy egy környezetben létezzenek a parciális deriváltak.

Tényleg! Köszönöm.

Ott, hogy a tétel a parciális deriváltak létezését és folytonosságát nem csak egy pontban, hanem egy egész környezetben követeli meg.

A számból vetted ki a szót.

Leontief-féle termelési függvény a Wikipédián (angolul)

Üdv. Én ugyan nem értek ehhez, de miért nem próbálod ki a Google-t?

Szép napot mindenkinek,

lehet, hogy retorzió következik a hozzászólás miatt, de ha szépen megkérek valakit, aki tudja, megmondja nekem, milyen a Leontief-féle termelési függvény általános alakja és képlete? Nagyon szépen köszönöm.

Üdv!

Egy kis segítségre lenne szükségem: Ugye van egy tételünk, hogy ha egy vektor-valós fgv. esetén egy adott pontban minden parc. derivált létezik és folytonosak, akkor ott totálisan diff-ható. Legyen f(x,y)= 1, ha x*y=0, különben 0. Ez esetben az origóban a parciális deriváltak léteznek és folytonosak (0), mégsem differenciálható a függvény, hiszen nem is folytonos a (0,0)-ban. Hol a hiba?

Előre is köszönöm a segítséget.

Üdv: TiCoN

Nahát, de ostoba vagyok, ezt a Fano-síkból adódó felbontást és rokonait igazán észrevehettem volna...

Ha már az egyenes-pont felállásnál tartunk, akkor arra is mutatok egy lineáris algebrai bizonyítást (n pont, nincs mind egy egyenesen, ekkor n egyenest meghatároznak).

Először egy feladat, amit Pósa Lajos táborában tanultam. Van n pont, nincs mind egy egyenesen, mindegyikre ráírunk egy valós számot úgy, hogy minden legalább 2 pontú egyenesen 0 az összeg. Ekkor minden pontra 0-t kell írnunk. A bizonyítás nem nehéz.

Most minden A_i pontra vegyük az x_i valós polinomot. Minden legalább kétpontú e egyenesre legyen . Az előbb leírtak szerint a 'P_e=0 minden e-re' egyenletrendszernek csak triviális megoldása van, így legalább n egyenletből áll.

B.4351.?

még annyit, hogy viszont például a Fano-sík, mint pont-egyenes konfiguráció, az pont K₇ említett felbontásának felel meg

Részben igaz a sejtés:) Két eset van, vagy az, amit te is leírsz, vagy pedig ha n = (k-1)k + 1, akkor felbontható n darab K_k-ra, például K₇ felbontható 7 db háromszögre. Csak ebben a két esetben van egyenlőség.

Erdős-de Brujin-tétel a neve, ők tetszőleges pont-egyenes struktúrára fogalmazták meg, de a két megfogalmazás teljesen ekvivalens. Valamint a tétel onnan is ismerős lehet, hogy ennek egy speciális esete az az állítás, hogy n nem egy egyenesen lévő pont legalább n egyenest meghatároz. Sokszor ezt a tételt nevezik Erdős-de Brujin-tételnek az általánosabb helyett / mellett. (Persze egyből következik az is, hogy az általad sejtett eredmény ez utóbbi esetben már igaz is, mivel Gallai óta tudjuk, hogy van olyan egyenes, amely pontosan két pontot tartalmaz, vagyis a második konstrukció, amelyet említettem, a síkban nem valósítható meg, ha k legalább 2, míg gráfoknál akadálytalanul lehetséges)

Egyébként Graham-Pollak-tételt magát ismerem, de a bizonyítását nem tudom, úgyhogy majd töröm rajta én is fejem, és részemről igény biztos lesz a megoldásra, ha addig nem lesz meg. (amire elég nagy esélyt látok...)

Köszönöm, de a Graham-Pollak-tételé az érdem... Ha egy teljes n csúcsú gráfot felbontunk teljes páros gráfok páronként éldiszjunkt uniójára (teljes páros gráf: két színosztály, köztük minden él be van húzva), akkor legalább n-1 páros gráfot kell használnunk. Akinek van kedve hozzá, az törje rajta a fejét, hogyan lehet ezt lineáris algebrai módszerrel bebizonyítani (eléggé hasonló ahhoz, amit én írtam erre a feladatra). Ha pár napig nem lesz rá megoldás, de van érdeklődés, akkor felírom én magam. Ami ott érdekes, hogy az n-1 sokféleképp előáll.

Ebben a feladatban én az n-re másféle konstrukciót nem látok, minthogy veszünk egy teljes n-1-est, és a plusz egy pontot összekötjük mindennel. Mindazonáltal az én megoldásomból nem látszik, hogy ez lenne az egyetlen megoldás. A tiedből (ami valóban sokkal egyszerűbb) sem látom így kapásból, ami nem jelent semmit (főleg a kapásból miatt:)). Persze az sem biztos, hogy igaz.

Egyébként korábban azt írtad, hogy ez egy ismert tétel. Van esetleg neve is? (Én a kombinatorikához elképesztően nem értek, de aki ismer, az ezt tudja is. Lehet, hogy már másnak is feltűnt...:))

Ötletes megoldás:)

Egy másik általam ismert egy soros bizonyítása az állításnak: K_n = (E,V), |V| = n. Vegyünk egy v csúcsot, legyen r_v azon klikkek száma, amelyek tartalmazzák. Egy L klikk csúcsainak számát, pedig jelöljük s_L-lel. Tegyük fel, hogy nm. B egy olyan klikk, amelynek nem csúcsa v. Ekkor fennáll, hogy r_vs_B, amiből következik:

m(n-s_B)m(m-r_v)

Ezzel, pedig kész is.

Üdv!

Az összeg n év múlva:

Ebből

Tehát a duplázódás független a pénzösszegtől, csak a kamattól függ.

(Sőt, lehet, hogy a 20 000 Ft egyáltalán nem duplázódik, mert a bank csak 50 000 Ft-nál nagyobb összeget enged lekötni.)

A 2 000 000 Ft duplázódik hamarabb, mert arra a bank magasabb kamatot ad.

Aha, tényleg, ez a legyegszerűbb.

Javítanám előző hozzászólásom:..Évi: 8 százalék kamat, 2 különböző pénzösszeg..