Fórum: Valaki mondja meg!

Köszönöm szépen!

Na igen, én is itt találtam: 8³=6*4³+2*3³+4*2³+42*1³. :)

http://mathworld.wolfram.com/HadwigerProblem.html

http://mathworld.wolfram.com/CubeDissection.html

Ezek megmondják, hogy az Amer. Math. Monthly melyik számában van meg a megoldás, a könyvtárban tehát utánanézhetsz szükség esetén.

Szia!

Igen, tényleg ezt szeretném bizonyítani. A többi maradékra már megvan a szerintem legkisebb konstrukció, azonban az 5-ös maradékra a legkisebb, amit elő tudtam állítani, az a 61 kockás darabolás. És szeretnék lejjebb menni. :)

Szia!

Fel tudtam valaha, egyszer már végigküzdöttem ezt. Gondolom azt akarod bizonyítani, hogy ha n>47, akkor egy kocka felosztható n kisebb kockára, és ebből tényleg a legnehezebb lépés az n=54 eset megoldása. Ugye ha összevonunk 8 egybevágó kockát egy kétszer akkorává, akkor a darabszám 7-tel csökken, vagyis ilyen lépések során a 7-es maradék nem változik. Éppen ezért elég minden 7-es maradékú n-re megoldani a felosztást, ugyanabban a maradékosztályban a nagyobbakra automatikusan adódik.

A nagy kockánál ez a maradék 1, viszont nekünk az 5-ös maradékot kell megcéloznunk, tehát 4-gyel kell növelni. Egy kocka 3x3x3-má vágása 2-vel csökkenti a 7-es maradékot, ugyanígy 3x3x3 összeforrasztása meg 2-vel növeli. Régen is így csináltam valahogy, de most még nem látom még pontosan, hogy hogy is volt a tényleges felosztás, de hátha ez alapján valaki más gyorsan megcsinálja :-)

Sziasztok! Fel lehet-e darabolni egy kockát 54 kiskockára? Ha igen, hogyan? Előre is köszönöm!

1/7 tizedestört alakban = 0,142857142857142857142857142857... , vagyis a jegyek 6-osával ismétlődnek. 2004 osztható 6-tal ( 3-mal osztható és páros ) , tehát a 2005-ik jegy a ciklus első jegye, vagyis 1.

Sziasztok! Gráfos feladattal kapcsolatban kérnék segítséget: Bizonyítsuk be, hogy ha egy n pontú egyszerű gráf leghosszabb útja két végpontjának fokszámösszege legalább n, akkor a leghosszabb utak között van 2, amelyek végpontjai szomszédosak. Előre is köszönöm.

A téglalap átlója a hosszabbik oldallal /2 szöget zár be, ezért aztán a hosszabbik oldal hossza dcos (/2), a rövidebbik oldalé dsin (/2). Ebből a téglalap kerülete 2d(sin (/2)+cos (/2))= vagy valami hasonló. A terület d²cos (/2)sin (/2)= d²/2^.sin .

Tud segíteni valaki?

Mennyi 2005 számjegy a tizedesvessző után 1/7 tizedestört alakban?

Egy téglalp átlói d cm hosszúak, az átlók által bezárt hegyesszög alfa fok. Fejezzük ki a téglalp területét és kerületét d-vel és alfával.

Köszönöm.

Reggelre kell? :)

Biztos leírtunk egy ilyet már itt: Pitagorasz-tétel a jobboldali tag kitevőjében (cos²(x)=1-sin²(x)), új ismeretlen (A:=4^sin2(x)) és másodfokú egyenlet.

4^sin2(x)+4^1-sin2(x)=4, azaz A+4/A=4, vagyis A_1,2=2, tehát , ezt meg kitalálod.

Üdvözlet mindenkinek!

Jó lenne a segítene valaki ebben , már nem nagyon tudok sehová fordulni:

4^sin2x + 4^cos2x = 4

Sorry,de ezt alaposan elszámoltam. Helyesen a kérdéses S_n összegre elég nagy n esetén

Szeretnék egy egyszerű modellt kreálni a globális felmelegedés modellezésére, de honnét lehetne megbízható adatokat szerezni? (Pl.: CO₂ mennyire fogja vissza a meleget... ezt a molekula méretéből is meg lehet-e mondani?)

Ha az összeget az integrállal alulról és felülről becsüljük ( felülről 0-tól n-ig, alulról 1-től n+1-ig ), akkor az összeg a értékétől kb. 1-re van.

Nem lenne jobb inkább 1-től integrálni? Akkor az integrál értéke , ami pontosabban közelíti a szumma értékét.

Mivel arctg(x)x, ha |x| kicsi, ezért a szummádat jól közelíti az di integrál, ami .

Ha n tart a végtelenbe, a szumma is. Arra gondolsz, hogy milyen sebességgel divergál?

Sziasztok!

Egyik matematikafeladat továbbgondolásánál jött elő a következő probléma: Hogyan lehetne közelíteni a sor összegét?

Sziasztok! Van egy ilyen kirakós játékom, amit az ábrán láthattok (9 darabból áll). A helyzet az, hogy nem tudom hogyan kell kirakni, ha valaki tudja, hogy kell vagy akár csak a nevét ismeri, kérem mondja meg! Köszönöm.

A "többdimenziós mátrixokat" szokás tenzoroknak vagy multilineáris leképezéseknek nevezni (melyek bizonyos transzformációs szabályoknak engedelmeskednek). A multilineáris leképezés olyan, hogy több vektorhoz rendel egy számot, és mindegyik változójában lineáris. A fizikában, differenciálgeometriában, analízisben (pl. R²R² függvények magasabbrendű deriváltjai multilineáris leképezések) sokszor használatosak.

Néhány keresőszó:

multilinear algebra, multilinear form, tensor, tensor product. Két példa:

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/ListsAndMatrices/StructureManipulation/FurtherExamples/Inner.html

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/NumericalComputation/MatrixOperations/FurtherExamples/Outer.html

Tudtommal nem léteznek, ugyanis a mátrix nem egy téglalap sémába rendezett számcsoport (csak annak látszik). Lényegében a mátrix véges dimenziós vektortéren értelmezett korlátos lineáris operáció, amely szintén véges dimenziós vektortérbe képez. Ez röviden azt jelenti, hogy ha L az operáció, akkor L(a+t*b)=L(a)+t*L(b) minden a,b vektortérbeli elemre és minden t valós számra (ha a valós számtest feletti vektortérről van szó). Egy ilyen operáció reprezentálható egy mátrixszal, amelynek oszlopai megadják, hogy az L operáció értelmezési tartományának bázisvektorai az L által milyen vektorba képeződnek. Az általad ismert mátrixszorzás pedig nem más, mint az általuk reprezentált operációk egymás utáni alkalmazása által nyert operáció mátrix reprezentánsa. A mátrix összeadás pedig az operációk egyszerű függvény összeadása (természetesen a vektortérbeli összeadás szerint). Látható, hogy a téglalap séma csak technikai könnyítés (jelölés), és nem tartozik a mátrix lényegéhez.

Valóban, a legegyszerűbben a Sirpi által leírt módon, tehát pihagoraszi számhármasok "átfogóinak" összeszorzásával lehet ilyen számokat találni. De példád éppen arra mutat rá, hogy nemcsak ilyen megoldások vannak, és talán ezek az érdekesebbek.

A szorzásos módszerrel 65 = 5 * 13, vegyük tehát a (3,4,5) és (5,12,13) hármasokat, ezekből adódik (39,42,65) és (25,60,65). A primitív pithagoraszi hármasokat előállító képlet szerint (x²-y²,2xy,x²+y²) 65-öt mint két primitív "átfogó" egészszám-szorosát kapjuk: 13^.(2²+1²) illetve 5^.(3²+2²)

A Te példádban a 65 két primitív pithagoraszi hármas átfogójaként áll elő: x=8, y=1 választással (63,16,65), ahol 65=8²+1², illetve x=7, y=4 választással (33,56,65) - és nem 53 - , ahol 65=7²+4²

Érdekes lenne bizonyítani, hogy végtelen sok szám áll elő többféleképpen két relatív prím négyzetszám összegeként, illetve hogy bármilyen n-re vannak olyan számok, melyek n féleképpen állíthatók elő két relatív prím négyzetszám összegeként.

Nem tudom, hogy ide tartozik-e vagy nem, de:

Léteznek-e több dimenziós mátrixok a matematikában, és ha igen, akkor mire és hogyan lehet őket használni (pl. két 3D mátrixot hogyan lehet összeszorozni, vagy mi a determinánsa)?