Fórum: Valaki mondja meg!

[27] lorantfy	2005-12-07 09:14:55
Egyszerűbb lenne, ha beírnád a függvényt, amit deriválni kell!
Előzmény: [26] Kriván Bálint, 2005-12-07 08:52:40

[26] Kriván Bálint

2005-12-07 08:52:40

Üdv! Nem tudnátok mondani egy olyan oldalt (honlapot), ahol meg lehet tanulni deriválni? (kéne egy függvény szélső értékei...)

Köszi!

[25] philip	2005-12-05 16:52:22
Én még csak tizedikes vagyok,és most a trigonometria kapcsán kaptuk ezt a szorgalmi feladatot.....

[24] ScarMan	2005-12-05 16:48:16
Ez a Szőkefalvi feladatsor 3. feladata 12-eseknek...
Előzmény: [16] philip, 2005-12-04 09:18:54

[23] qer

2005-12-04 18:29:53

Elnézést mindenkitől, csak amikor megoldok egy feladatot, akkor nem szoktam magamnak magyarázatot fűzni hozzá, így már megszoktam ezt a fajta írást mindenféle megjegyzés nélkül... pótolnám hiányosságom (számozás fentről lefelé) (1) a kiinduló egyenlőtlenség, mivel a négyzetekről beugrott a négyzetes és a számtani közép közti egyenlőtlenség, az (1) bal oldalát úgy alakítgattam, azaz osztottam 2-vel (majd mivel nemnegatív az érték) négyzetgyököt vontam, így lett a (2).A (3) a már emlegetett négyzetes-számtani egyenlőtlenség felírása. Nyílván ha a kisebb (azaz a számtani közép) is nagyobb mint $\frac{5} {2}$ , akkor a négyzetes is. Ezért folytattam a számtani középre a bizonyítást , így lett a(4). Ezután már egyszerű átalakítgatások (ezek már könnyűek nem részletezném), majd egyetlen egy észrevétel hogy 4sin²xcos²x=sin²2x. A szinusz fv. jól ismert tulajdonságai miatt az utolsó egyenlőtlenség teljesül, emiatt az előzőek is.

[22] Lóczi Lajos	2005-12-04 16:42:28
Akkor lenne igazán jó és érthető a leírás, ha nem csak egymás alá lennének írva a sorok, hanem oda lenne írva, hogy egyik sor egyenértékű-e a másikkal, vagy csak egy alsó sor elégséges feltétele-e a felsőnek. Nyilván erre gondoltál, de a logikai váz éppoly fontos, mint a formulák.
Előzmény: [17] qer, 2005-12-04 12:37:13

[21] lorantfy	2005-12-04 16:16:49


Előzmény: [20] philip, 2005-12-04 15:51:35

[20] philip	2005-12-04 15:51:35
Én a 3. sort nem vágom.....Magyarázza el valaki lécci!

[19] Csimby	2005-12-04 15:42:08
Áhh. Értem már. Szép.
Előzmény: [18] Csimby, 2005-12-04 15:26:05

[18] Csimby	2005-12-04 15:26:05
Szerintem a 4. sor nemkövetkezik az előtte lévőkből.
Előzmény: [17] qer, 2005-12-04 12:37:13

[17] qer

2005-12-04 12:37:13

$(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2 \ge \frac{25}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2}$ ,

$\frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2} \ge \frac{5}{2}$ ,

$\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 5$ .

$\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 4$

sin²x+cos²x $\ge$ 4sin²xcos²x

1 $\ge$ sin²2x

Ez pedig igaz. (Kikötést elfelejtettem: sin²x és cos²x nem lehet 0)

Előzmény: [16] philip, 2005-12-04 09:18:54

[16] philip	2005-12-04 09:18:54
Erre valaki tud valami okosat mondani...nagyon megköszönném!

[15] Lóczi Lajos

2005-11-22 14:32:09

Olyan formában nem, ahogy írtad, de ha valamelyik tényező egy derivált, akkor igen, pl. n=3-ra:

$\int f' g h=f g h-\int f g' h - \int f g h',$

ami persze csak a szorzat deriválási szabálya 3-tényezős szorzatokra.

Előzmény: [14] Wolf, 2005-11-22 12:25:18

[14] Wolf

2005-11-22 12:25:18

Mikor még tanultuk a parciális integrálást, két függvény szorzatát bontottuk fel, de létezik-e több fv szorzatára ilyen módszer?

${\int_a^b\prod_{i=1}^n f_i(x) dx}=?$

Köszönöm

[13] Lóczi Lajos	2005-11-22 01:10:20
Igen? Újabban már az első féléves vizsgán is kérdezi? Nálunk csak a 4. félévben került elő :)
Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20

[12] Lóczi Lajos

2005-11-22 01:06:42

Persze, hogy létezik a limsup, de a limesz létét is el lehet érni, és egy limeszt könnyebb "látni". Az én példámban a teljes tér a [0,1] intervallum volt (nem volt feltétel, hogy az egész számegyenes legyen).

Bár egyik példa sem ad választ az eredeti kérdésre: ő megszámlálhatóan végtelen sok értékre kérdezett rá :)

Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20

[11] Róbert Gida

2005-11-21 23:53:20

Szia Yoteky!

Ez Czách egyik kedvenc példája az 1. féléves analízis vizsgán. Persze senki nem tudja rá a választ, de nem kell aggódni, mindenkinek elmondja a függvényét.

A feladat pontosan : minden pozitív hosszú intervallumon a függvény minden valós értéket felvesz. A megoldás, ha jól emlékszem rá:

Legyen tetszőleges x valós számra $u(x)=limsup \frac {b_n}n$ , ahol b_n jelöli, hogy az x törtrészében az első n bináris jegye közül hány darab 1 van. Ekkor nyilván 0 $\leq$ u(x) $\leq$ 1 teljesül, továbbá könnyű igazolni, hogy minden pozitív hosszú intervallumon az u függvény minden 0 és 1 közti értéket felvesz. Most már csak ezt a [0,1] intervallumot kell a valós számok intervallumára transzformálni. Ez sokféleképp lehetséges, egy példa rá: legyen a keresett f függvény $f(x)=\tg \bigg(\bigg(u(x)-\frac 12\bigg)*Pi\bigg)$ , ekkor viszont baj van u(x)=0;1 esetén, ezekben a pontokban legyen f például nulla. Ekkor az előbbiek miatt az f függvény minden pozitív hosszú intervallumon minden valós értéket felvesz.

Oh most látom hogy már érkezett is megoldás.

Kedves Lajos: a [0,1] intervallumbeli értékeket veszi csak fel minden pozitív hosszú intervallumon a te függvényed! Ez nálam az u függvény. Továbbá a limsup az mindig létezik!

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02

[10] Lóczi Lajos

2005-11-21 23:25:44

Tekintsük pl. a [0,1] intervallumot, és benne írjuk fel a számokat pl. kettes számrendszerben, x=0,x₁x₂x₃.... Ekkor legyen $f(x)={\rm{limsup}}_{n\to\infty}\frac{x_1+x_2+...x_n}{n}$ . Ez jó lesz: minden részintervallumban felvesz minden értéket [0,1] között.

Az első néhány bináris jegy dönti csak el, hogy x belekerüljön egy tetszőleges részintervallumba, de ez a limsup-ra nyilván nincs hatással. Utána meg tudom választani az x_i jegysorozatot, hogy a limesz is létezzen és tetszőleges előre megadott [0,1]-beli értékkel legyen egyenlő.

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02

[9] Yoteky	2005-11-21 22:55:02
Haliho Mindenki! Lenne egy kérdésem amiben szeretném a segítségeteket kérni: Melyik az a függvény amely minden intervallumon minden (megszámlálhatóan végtelen) értéket felvesz. A segítséget előre is köszi! Yoteky

[8] na akkor	2005-10-18 00:41:58
Mindenkinek köszönöm a segitségét és elnézést hogy több topicba írtam csak féltem hogy nem érkezik válasz :) Köszönöm mégegyszer!

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?