|
[335] epsilon | 2008-03-04 14:21:49 |
Helló nadorp! gondolom, hogy ezzel nem lehetne belátni, hogy a (0,1) intervallumon nem lenne konvex (csak egy értéket mondtam), és az ábrádon megpróbáltam csak a függvényt meghagyni, és az 1/2-ben van bal illetve jobboldali "alsó érintő" és miért ne lenne konvex az a függvény, amt így látunk?
|
|
Előzmény: [331] nadorp, 2008-03-04 09:43:27 |
|
|
|
|
|
[330] epsilon | 2008-03-04 06:30:32 |
Kedves Lajos és Cauchy! Kösz a magyarázatokat, de még mindig nem világos számomra az pl, hogy mondjuk az a=1/2 értékre miért nem konvex (mert ez ugye nincs a [0,1]-en kívük, és mégsem konvex?! (A derivált esetén a törést megértettem, hiszen mondjuk lehet akár szögpont, visszatérőpont, stb. ahol a két szélső derivált nem egyenlő, a pontban húzott "félérintők" így is a grafikus ábra alatt maradnak.)
|
|
[329] epsilon | 2008-03-04 06:24:17 |
Köszi nadorp a megerősítést! Én csak azon csodálkozom, hogy lehet ilyen feladatokat tesztfeladatoknak adni feleletválasztósnak, hiszen a többi eredmény csak kelepce volt, végül is meg kell oldani, és nincs semmi ami a feleletválasztóshoz kapcsolná.(sem logikai kizárások, stb.)
|
|
|
[327] Lóczi Lajos | 2008-03-03 23:38:57 |
A törés természetesen fennáll, de vedd figyelembe, hogy az f függvényed értelmezési tartománya csak a [0,1] intervallum volt, tehát érdektelen számunkra, mi és hogy törik azon kívül.
|
Előzmény: [324] epsilon, 2008-03-03 18:51:57 |
|
|
[325] nadorp | 2008-03-03 21:56:02 |
Az szerintem is jó. Én így számoltam:
Könnyen látszik, hogy , ahonnan - felhasználva a Stirling formulát -
, azaz
.
Tetszőleges >0-hoz létezik N, hogy
(1-)N+ln aN<ln aN+1<(1+)N+ln aN
(1-)(N+N+1)+ln aN<ln aN+2<(1+)(N+N+1)+ln aN
...
teljesül minden k-ra, azaz
|
Előzmény: [314] epsilon, 2008-03-02 09:15:39 |
|
[324] epsilon | 2008-03-03 18:51:57 |
Kedves Lajos! Az a=0 és a=1 értékek esetén a 2 tagra alkalmazott Jensen-féle egyenlőtlenség valóban megadja az f konvexitását, kösz a hozzászólásod ahol írtad! Most már csak az a furcsa, mint írtam, hogy ezekben az esetekben is fennáll az, hogy az x=0 ill. x=1 esetekben nem teljesül a 2a-1=2a+1, vagyis a deriváltal=érintőmeghúzhatósággal való gond továbbra is homályosít? Mi a valódi helyzet, miért van ez a látszólagos ellentmondás? Mert azzak, hogy e 2 pontban konvex, még nem zárja ki, hogy más ban ne lenne az!? Üdv: epsilon
|
|
[323] epsilon | 2008-03-03 18:26:27 |
Kedves Lajos! Örvendek, hogy megint jelentkeztél, mert továbbra is érdekelne a 297-es feladat tisztázása (ezúttal nem írtam el), vagyis, hogy miért edták arra azt a választ, hogy PONTOSAN 2 olyan "a" érték van amelyre az konvex lenne. Mint láttuk, az x=a-ban nem deriválható, viszont Te meg írod a 302-ben, hogy az a=0 és a=1 esetben konvex, bocs de Én nem látom miért, mert ebben a 2 esetben is fennáll a már említett 2a-1=2a+1 absurdum, ami az a pontban való deriválhatóság származtat.(vagyis nem húzható az érintő, és ebben a pontban nem érvényes a konvexitás jelzett értelmezése!?) Üdv: epsilon
|
|
|
[321] epsilon | 2008-03-03 17:56:23 |
Huh a rézangyalát! Elnézést kérek Mindenkitől! Annyira bele vagyok merülve ebbe meg az ilyen típusú csapdás feladatokba, hogy egy 2-es hatványkitevőt elhagytam, amire egyébként a megoldásaimat is leírtam, tehát elnézéseteket kérve a rekurzió HELYESEN:
|
|
|
|
[319] Lóczi Lajos | 2008-03-03 17:02:01 |
"aránypárok tulajdonságát használtam, és az a(n+2) alá hoztam az egyik a(n+1)-et, és a jobboldalon a nevezőbe vittem az ottmaradt a(n+1) alá az a(n)-et."
Összesen csak 1 db an+1 van, ha azt átviszed a bal oldalra, a jobb oldalon nem marad már meg!
|
Előzmény: [316] epsilon, 2008-03-03 16:23:32 |
|
[318] epsilon | 2008-03-03 16:47:46 |
Tehát mégegyszer: a lehetséges válaszokból (valami hibás gondolatmenet folytán?) kihozható a limesz értékének a 0, az 1 az e akármylike, de egyik sem jó (az e és 0-át mutattam, hogy kijöhetne de nem jó válasz, az 1-et Te hoztad ki, még nem látom miért, az sem a jó válasz). Az eredmény végtelen sem lehet, tehát a "más válasz" alapján a felsoroltakon kívül van a helyes eredmény.
|
|
[317] Lóczi Lajos | 2008-03-03 16:41:31 |
"és ezek szerint akkor mégis miért állhat a jelzett válasz, hogy pont 2 a érték van amelyre konvex?"
Ha a=0 vagy a=1, akkor a töréspont a [0,1] intervallum végpontja, és a törésponttól balra és jobbra, külön-külön, a függvény eleve konvex: a konvexitással probléma csak akkor van, amikor a töréspont a [0,1] intervallum belsejébe kerül.
|
Előzmény: [307] epsilon, 2008-03-02 06:48:08 |
|
[316] epsilon | 2008-03-03 16:23:32 |
Helló nadorp! Ne haragudj, de többvalami elkerülte a figyelmedet: 1) Lennebb beidézem a kiinduló feladatot, és ott meglátod miről van szó! 2) A rekurzióban teljesen mindegy, hogy n-et vagy k-t írunk, nem de? 3) Az aránypárok tulajdonságát használtam, és az a(n+2) alá hoztam az egyik a(n+1)-et, és a jobboldalon a nevezőbe vittem az ottmaradt a(n+1) alá az a(n)-et. 4) Ha tehát a(n+1)/a(n) a jobboldalon b(n)-el lett jelölve, akkor a baloldalon a(n+2)/a(n+1) egyértelműen b(n+1). Aztán a teljes rekurziót átírtam n helyett k-ra, és az (1+1/k)-nek az k-adik hatványát e(k)-val jelöltem, és a kapot, általad beidézett rekurzió szerintem teljesen igaz. 5) Az általad kihozott 0 erdménysajnos 101 százalékban HIBÁS, a feladatnál jeleztem, hogy melyik a helyes válasz, a könyvet majdnem mind ilyen feladatokkal állították össze, sok minden látszatra úgy tűnik, hogy jó, de a helyes válasz nem az. Ismételem, a helyes válasz az (E) erre mérget lehet venni, íme mégegyszer a feladat, és kösz, hogy foglalkozol vele. Még van egy pár tucat ilyen, feladat, ami látszatra másnak tűnik, mint ami a helyes válasz! Üdv: epsilon.
|
|
|
[315] nadorp | 2008-03-03 11:21:29 |
Ne haragudj, de szerintem már a kiindulási új rekurzió is rossz. Nem értem, hogy jött ki a bk+1=ek.bk
Különben, ha létezik, akkor az csak 1 lehet, ui. a rekurzióból
Tehát
|
Előzmény: [312] epsilon, 2008-03-02 08:52:36 |
|
[314] epsilon | 2008-03-02 09:15:39 |
Vajon ez már jó megoldás lenne:
|
|
|
[313] epsilon | 2008-03-02 08:53:27 |
A p>=2 helyett k>=2 kell ( a képben már nem javítottam ki)
|
|
[312] epsilon | 2008-03-02 08:52:36 |
Keves Lajos! Más irányból közelítettem meg a feladatot, és az kiderült, hogy a két kezdetérték nem befolyásolja a limeszt:
|
|
|