Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[638] Doom

2008-10-08 18:40:21

Szia!

Nem szép dolog egy pályázat feladatát megoldani helyetted, úgyhogy inkább csak egy kis támpontot adnék:

- A teljesítmény mértékegysége a watt (W), ami az időegység alatt végzett munka, azaz W=J/s.

- Ehhez az időt tudod (1 óra 10 perc), a benzin sűrűségéből és térfogatából meg tudod kapni a tömegét (m=V* $\rho$ ), abból pedig az égéshő segítségével az összes munkát. A hasznos teljesítmény az összes munka szorozva a hatásfokkal. És ekkor már majdnem készen is vagy...

- Ügyelj a mértékegységekre!

Előzmény: [637] Dorottya, 2008-10-08 15:58:24

[637] Dorottya	2008-10-08 15:58:24
Szolnokról autóval mentünk Csongrádra. A 90km-es utat 1 óra 10 perc alatt tettük meg. Az autó közben 6 liter benzint fogyasztott. A benzin sűrűsége 700 kg/köbméter, égéshője 46000kJ/kg. A motor hatás foka 40 százalék. Mekkora a motor hasznos ( tényleges) teljesítménye? Lécci segítsetek pályázatot írok és 14pontos feledat de még nem tanultuk. Köszönöm szépen.

[636] Lóczi Lajos

2008-10-07 22:06:01

Szerintem ha egy változó elé nem teszünk kvantort, akkor a szokásos értelmezésben mindig "minden" kvantort értünk elé.

"Bizonyítsuk be, hogy n>1 esetén..." ezalatt szerintem mindenki azt érti, hogy "minden n>1 esetén" stb.

Előzmény: [633] sakkmath, 2008-10-07 19:05:05

[635] Gyöngyő

2008-10-07 19:48:46

De ha vkit érdekel a feladat megoldása,annak elküldöm. Mindekettő feladatot megoldottam!

Üdv.: Zsolt

[634] Gyöngyő

2008-10-07 19:45:26

Sziasztok!

Nem is tudtam hogy ezek a feladatok valahol le vannak közölve! Nekem van egy órám,az egyenlötlenségek,és ott kapjuk ezeket a feladatok Pintér Lajos tanár úrtól. Akkor addig nem kell válaszolni a monthly-s feladatra, a másik feladat ami szerintetek a magazinba van,az is ott kaptuk de arra van megoldásom! Nem tudom hogy az meddig él,majd utánna beirom ide!:-)

Köszike még1szer!

Üdv.: Gyöngyő

[633] sakkmath

2008-10-07 19:05:05

A kétféle megfogalmazás között szerintem van különbség, s ezt egy egyenlőtlenség két szövegváltozatán próbálom bemutatni:

Gyöngyő-féle szövegezés:

2x $\ge$ 3x ahol x $\ge$ 0.

Donald Knuth-féle szövegezés:

Bizonyítsuk be, hogy az összes nemnegatív x-re 2x $\ge$ 3x.

A Gyöngyő-féle példafeladatnak van megoldása, s ez az x=0, ezzel szemben a Knuth-féle példafeladat állítása egy hamis állítás. (A Gyöngyő-féle szövegezés nem minden nemnegatív x-re írja elő az egyenlőtlenséget, míg a Knuth-féle szöveg minden nemnegatív x-re előírja ezt az egyenlőtlenséget.)

Előzmény: [632] Lóczi Lajos, 2008-10-07 16:10:00

[632] Lóczi Lajos	2008-10-07 16:10:00
(De Gyöngyő is minden valós t-t és 2-nél nagyobb-egyenlő alfát írt, ha jól látom, tehát nem értem, mi a "kis különbség".)
Előzmény: [631] sakkmath, 2008-10-07 11:40:12

[631] sakkmath	2008-10-07 11:40:12
Szia! Ez a feladat a The American Mathematical Monthly 2008/júniusi számában jelent meg azzal a "kis" különbséggel, hogy az egyenlőtlenséget az összes valós t-re és az összes $\alpha$ $\ge$ 2-re kell bebizonyítani. A megoldásokat a Monthly 2008. október 31-ig kéri a nyomtatott lapban közölt címre. Ez arra utal, hogy (üzleti okokból) elsősorban a lap vásárlóitól várják a megoldásokat. Ezek miatt úgy vélem, az lenne a helyes, ha az esetleges megoldó csak november 1-től tenné nyilvánossá a megoldását bárhol, s így pl. itt, a Fórumban is. Alább mellékelem az interneten talált, idevágó laprészletet. (Az Érdekes matekfeladatok [2727]-es hozzászólásában általad közölt feladat szintén "él" és egy másik matematikai MAGAZIN várja a megoldását 2008. november 1-ig.) Üdvözlettel: sakkmath

Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06

[630] Lóczi Lajos	2008-10-07 00:41:27
Sikerült végül bizonyítást adni az egyenlőtlenségre? (Több átfogalmazással próbálkoztam, de egyelőre hiába.)
Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06

[629] Róbert Gida

2008-10-06 22:51:05

Nem írtad, de feltételezem, hogy T a természetes egészeken van értelmezve, így a,b $\ge$ 0-t is feltehetem.

1. eset: a+b<1. Tetszőleges N₀ egészre és elég nagy d számra telejesül, hogy T(n) $\le$ d*n minden n<N₀-ra. Legyen most $d>\frac {1}{1-a-b}$ és még olyan nagy, hogy az előbbi feltétel is teljesül, azaz T(n)<d*n, ha n<N₀

Indukcióval tegyük fel, hogy k<n-re T(k) $\le$ d*k. Ekkor k=n-re is teljesül ez: a feltételt használva: T(n) $\le$ n+T(an)+T(bn) $\le$ n+adn+bdn=(1+d(a+b))n $\le$ dn teljesül, mert d(1-a-b)>1 igaz, d-re tett feltevés miatt.

2. eset: Ha a+b>1, akkor létezik olyan c>1 valós szám, melyre T(n)=n^c-vel definiált sorozat esetén T teljesíti a feltételt, továbbá T nyilván nem lineáris (mert c>1). c egyébként az a szám, melyre, ha a,b<1, akkor a^c+b^c=1 teljesül, ha a $\ge$ 1 vagy b $\ge$ 1, akkor tetszőleges c>1 jó.

3. eset Ha a+b=1, ekkor nem tudom mi van.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21

[628] Doom

2008-10-06 22:47:36

Szia!

Igen, jól gondolkodsz. Annyi megjegyzést fűznék hozzá, hogy figyeld meg a Fibonacci sorozat kialakulását, ez még sokszor jól jöhet...

Előzmény: [627] Algo, 2008-10-06 21:09:15

[627] Algo

2008-10-06 21:09:15

Kedves Jonas és Doom!

A feladat ismertetése előtt 2-es számrendszerben próbáltam felírni a számokat, s ehhez társítani az optimális pénzmennyiséget. Ötleteteket végiggondoltam, s valóban 8 Ft felhasználásával meg tudom mondani, melyik számra gondolt. Egyfajta önmagamat is meggyőzésképpen: 1Ft---> 1 szám 2FT---> 2 szám 3Ft---> 3 szám 4Ft---> 5 szám 5Ft---> 8 szám 6Ft---> 13 szám 7Ft---> 21 szám 8Ft---> 34 szám

A megfelelő pénzek esetén visszavezetjük egy korábbi estre(pl.: 6Ft-ra úgy jön a 13 szám, hogy 8-5 arányban osztjuk szét, s 8 számhoz pedig legfeljebb 5 Ft-ra van szükségem)

Még egyszer köszönöm Jonasnak és Doomnak, hogy ötletüket megosztották.

Üdv.:Algo

Ui.: Remélem helyes a gondolatmenetem.:)

[626] jonas	2008-10-06 20:19:27
Az elsőhöz azt gondold meg, hány számot tudsz biztosan kitalálni 1 forintért, 2 forintért, 3 forintért, 4 forintért, stb.
Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21

[625] Doom

2008-10-06 20:18:23

Szia!

1-eshez egy kis segítség: gondold úgy végig, hogy n forint hány számra elég? Például 1 ft-ból 1 számból tudod kitalálni a megfelelőt, 2 forintból már 2-ből, 3 ft-ból 3-ból, 4-ből már 5 szám közül... és itt megállnék, mert lelőném a poént. :P Ha így se megy, akkor adok még segítséget, de jobb lenne magadtól rájönni.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21

[624] S.Ákos	2008-10-06 17:03:22
köszönöm szépen. de, igen, azt akartam írni.
Előzmény: [622] Ali, 2008-10-06 10:37:09

[623] Algo

2008-10-06 16:51:21

Sziasztok! Íme 2 feladat amivel nem tudok mit kezdeni:

1,Jancsi gondolt egy számra 1 és 32 között. Barchobával kell kitalálni a számot. Jani az igen válaszokért 1 Ft-ot, míg a nem válaszokért 2 Ft-ot kér. Legkevesebb hány Ft-ra lesz szükségünk a szám kitalálásához? Személy szerint 9 Ft-ig jutottam, de tudom hogy nem ez az optimális.

2, Milyen a,b számokra kapunk lineáris becslést a T(n)<=n+T(an)+T(bn) rekurzióból?

Aki meg tudja mondani, annak nagyon szépen megköszönném. Sajnos rengeteget foglalkoztam velük, de nem tudtam mit kezdeni velük. Várom válaszotokat. Előre is köszönöm.

Üdv.:Algp

[622] Ali

2008-10-06 10:37:09

Nem azt akartad írni, hogy

$\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc}\ge 3$

, mert az is igaz ?

A biz. ahogy Jónás elkezdte, utána kihasználni hogy log fv. konkáv, végül pedig a harmonikus és számtani közép közti egyenlőtlenség.

Előzmény: [620] S.Ákos, 2008-10-05 21:37:26

[621] jonas

2008-10-06 00:17:46

Na nézzük. Elindulásként egyszerűsítem a bal oldali kifejezést.

$\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc} + \log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc} + \log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc} =$

$= (1/\log a + 1/\log b + 1/\log c) \log \frac{3abc}{ab+ac+bc} =$

$= -(1/\log a + 1/\log b + 1/\log c) \log \frac{ab+ac+bc}{3abc} =$

$= -(1/\log a + 1/\log b + 1/\log c) \left(-\log3 + \log\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)\right)$

Előzmény: [620] S.Ákos, 2008-10-05 21:37:26

[620] S.Ákos

2008-10-05 21:37:26

Sziasztok! Oktv-n régebben szerepelt a következő egyenlőtlenség, amivel nem tudtam semmit kezdeni. Bbe, hogy 0<a,b,c<1 esetén

$\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc}\ge 1$

Tudnátok segíteni?

[619] Doom	2008-10-05 20:58:17
Hát, a feladat alapján én feltételeztem, hogy ennyi egyszerűsítés belefér, ugyanis nem tudunk semmit a "virágcserép" pontos paramétereiről.
Előzmény: [618] rizsesz, 2008-10-05 20:30:54

[618] rizsesz	2008-10-05 20:30:54
Én totál gyépés vagyok fizikából, de szerintem légellenállással is kell foglalkozni :)
Előzmény: [613] Doom, 2008-09-30 17:10:27

[617] Kós Géza	2008-10-05 20:03:10
Elég az interneten nevezni.
Előzmény: [616] petya108, 2008-10-05 19:09:35

[616] petya108	2008-10-05 19:09:35
Sziasztok! Most regiszráltam magam a pontversenybe (interneten). Azt szeretném kérdezni, hogy az újságban lévő "Nevezési Lap"-ot is be kell küldenem vagy ennyi elég volt? Válaszotokat előre is köszönöm.

[613] Doom	2008-09-30 17:10:27
Feltehetően szabadesés, azaz v₀=0 m/s, a = g = 9,81 m/s² = $\approx$ 10 m/s², t=2.5 s. Ekkor: v=at, s=vt=a*t². Ebből remélem már te is ki tudod számolni.
Előzmény: [612] mami, 2008-09-30 13:14:12

[612] mami	2008-09-30 13:14:12
Egy virágcserép az erkélyről 2.5 másodperc alatt esik le.Milyen magasról és mekkora sebességgel ér földet?

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?