[845] pvong17 | 2009-03-02 00:00:39 |
Én kérek bocsánatot. Nem irtam le pontosan a feladatot és megzavart egy másik feladat. (Konkrétan Obádivics Gy. Lináris algebra -zöld könyv- 258.o 3.példája, ami ezek szerint hibás , mert egy nem szimm mátrixról(valós) állitja hogy poz defeinit, majd utána be is bizonyitja ezt :) )
Most már nincs probléma, mert sikerült letisztáznom a dolgokat. Köszönöm a gyors reakciót.
|
Előzmény: [844] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:46:41 |
|
|
|
|
[841] pvong17 | 2009-03-01 15:21:48 |
Ha egy nem szimmetrikus mátrixnak, létezik negatív sajátértéke akkor már nem is lehet pozitív definit, ugye ?
(bocsánat ha triviális)
|
|
[840] fityfiritty | 2009-02-26 17:01:02 |
Nagyon jó!! Köszönöm Neked is és Jonasnak is a profi, klassz válaszokat, tanácsokat. Most már meg merem kockáztatni, hogy az ex hatványsorának az x = -1- hez tartozó részletösszegéhez jutottunk, ha nem tévedek. Ezért a limeszre a tippem: 1/e. Üdvözöl mindenkit: fityfiritty.
|
Előzmény: [832] nadorp, 2009-02-25 15:50:24 |
|
[839] sakkmath | 2009-02-26 12:20:11 |
Az egyes levelek területeire én is ezeket az eredményeket kaptam. Levezetésedben a teljes területre, mint adott értékre támaszkodsz. Hogy ez a szál se legyen elvarratlan, felteszem az alábbi ábrát, amely további adatokat szolgáltat a görbéről. Így bárki összevetheti saját eredményeit az általam közöltekkel... .
|
|
Előzmény: [833] HoA, 2009-02-25 16:40:55 |
|
|
|
|
|
|
[833] HoA | 2009-02-25 16:40:55 |
Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab Td=4a(cos-sin)2acos2, amiből a teljes terület
Érdekes, hogy ez a terület a2-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege
Ts=2a2
, a felső levél területét T1-gyel, a két kis levél területének összegét T2 -vel jelölve
A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T1 nagyjából 92,5 , T1 pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )
|
|
Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30 |
|
|
[831] jonas | 2009-02-25 13:45:05 |
Az ilyen fajta feladatra van egy általános módszer, ami gyakran működik. Számold ki a rekurziós szabályból a sorozat első néhány elemét pontosan. Keress rá a számlálójukra az OEIS-ben, megtalálod az A053557 sorozatot egyetlen találatként. Ennek a leírása azt mondja, hogy a sorozat n-ik eleme a szám számlálója, ebből megsejted, hogy a te an sorozatod általános tagja éppen ez az összeg lesz, de vigyázz, az index eggyel el van csúsztatva! Ellenőrzöd, hogy ez a sejtés igaz-e az első néhány tagra, aztán ha igen, akkor megpróbálod belátni teljes indukcióval, hogy ez az explicit képlet valóban mindig igaz. Ezután már csak be kell látnod, hogy ez hova konvergál.
|
Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20 |
|
[830] fityfiritty | 2009-02-25 12:48:20 |
Sziasztok, remek ez a Fórum, le a kalappal! A sok érdekes, okos hozzászólás felbátorított, hogy tőletek kérjek segítséget ehhez a feladathoz: Az (an) sorozat elemeit így definiáljuk:
a0 = 1; a1 = 0; ha n = 1, 2, .... . Konvergens-e az (an) sorozat? Ha igen, akkor mi a határértéke?
Köszi szépen, előre is!
|
|
[829] laci777 | 2009-02-24 16:15:51 |
Én köszönöm, mégpedig Neked, valamint Káli Gúlának a hasznos útmutatást. Túl azon, hogy egy magamban már eléggé reménytelennek elkönyvelt problémában segítettetek, élvezet volt számomra a gondolatmeneteteket is követni.
A gordiusi csomó átvágását - tekintettel a valóban csúnya paraméteres megoldásra - külön is köszönöm:)
Szép napot: Laci
|
Előzmény: [827] HoA, 2009-02-24 14:08:59 |
|
|
[827] HoA | 2009-02-24 14:08:59 |
Köszönöm Káli gúla szép megoldását. Azt hiszem, segít még jobban rávilágítani arra, mi a bajom ezzel a feladattal. Fussunk tehát neki harmadszor is, ezúttal az ő jelöléseit is használva:
Egy egyenletes v1 sebességgel haladó, M méter hosszú menetoszlop végéről t0 időpontban egy futár szintén egyenletes v2 sebességgel az oszlop legelejére megy. Ott t mp-ig az oszloppal halad, majd az eredeti v2 sebességével az oszlop végére visszamegy. Mire visszaér, a folyamatosan haladó menetoszlop t0 időponttól pont M métert tesz meg. A kérdés, mekkora utat tett meg a futár összesen? ( Számadatok: t = 15 s , M = 1000 m )
A futár megtett útja [822] megoldóképlete szerint így alakul:
| (1) |
Mint az várható volt, a megtett út a feladatban szereplő M,t,v1ésv2 mennyiségektől függ. M és t konkrét értéke adott, de v1ésv2 szerepét jótékony homály fedi. Gondolhatnánk, hogy azok is az M és t ismeretében értelmes határok között szabadon megadhatók, csak most éppen nem rendelünk hozzájuk számértéket. De ez nem így van. A feladat túlhatározott, adott M és t mellett már v1ésv2 nem választható meg egymástól függetlenül. Az adatok közötti megkötést éppen [822] feltételi egyenlete adja:
| (2) |
Ha M,v1ésv2 értéke lenne adott, megtehetnénk, hogy (2) –ből kifejezzük t-t és ezt behelyettesítjük (1) –be. Rövid átalakítások után [824] szép képletét kapjuk:
| (3) |
De az ekkor sem lenne igaz, hogy „akkor is, ha 15 mp-ig megy elöl, és akkor is, ha 100 órát”, hiszen egy adott M,v1ésv2 hármashoz egy konkrét, éppen a (2) egyenletből adódó t érték tartozik.
Nekünk azonban Mést adott. Mit tehetünk, hogy bemenő adatainktől egyértelműen függő eredményt kapjunk? Az egyik megoldás laci777 „izzadási iránya”: (2) –ből v2-re másodfokú egyenletet kapunk. Ennek fizikailag értelmes gyökét választva v2 -nek ezt a kifejezését behelyettesítjük (1) –be és kapunk egy csúnya , de csak M-et,t-tésv1-et tartalmazó kifejezést. A másik megoldás az, hogy elfogadjuk (3) szép képletét megoldásnak, de hozzátesszük, hogy „ahol v1 szabadon választott sebesség a 0<v1<M/t tartományban, v2 pedig a (2) feltételből számított M,t,ésv1 által meghatározott sebesség”. És ekkor persze a (3) képletben szereplő mennyiségekhez éppen a megadott t érték trtozik.
|
Előzmény: [824] Káli gúla, 2009-02-23 19:14:32 |
|
[826] tudniakarok | 2009-02-24 13:46:11 |
Sziasztok! Kérlek segítsetek!
Az a problémám, hogyha adott tetszőleges db nemnegatív szám, akkor hogyan tudnám elrendezni őket egy mátrixba úgy hogy a lehető legegyenletesebb elrendezést kapjam.(Arra gondolván, hogy a két legnagyobb szám a "legtávolabb" legyen egymástól, és így tovább...) Van-e erre vmilyen már kidolgozott algoritmus, mert nem nagyon találom a szakirodalmakban!? Van ötletem, de elég egyszerűnek találom ráadásul nagy számításigényű,hátha vki tud jobbat!
Előre is köszi a segítséget!
|
|
[825] laci777 | 2009-02-23 23:22:06 |
Kedves Káli Gúla!
Köszönöm szépen ezt a megoldást is, bár őszintén szólva olyat igyekeztem volna kiizzadni (a jelzett eredménnyel:(), ahol a menetoszlop (a példa adatai szerint 0<v1<240 km/h közt értelmezhető) sebessége az egyedüli független változó, ahogyan valóban is annak a függvénye minden egyéb tényező (a v2 és az egyes szakaszok s és t értékei egyaránt). Még egyszer köszönöm.
|
Előzmény: [824] Káli gúla, 2009-02-23 19:14:32 |
|
[824] Káli gúla | 2009-02-23 19:14:32 |
Működik az is. Legyen v2=kv1, a menetoszlop hossza M. Amíg fel- és lefut, addig idő telik el, ez alatt a menet , a futár pedig utat tesz meg. A középső időszakban együtt mennek, ez a feltétel miatt , tehát a futár összesen utat tett meg a feladat adataival (akkor is, ha 15 mp-ig megy elöl, és akkor is, ha 100 órát vagy ha 0 mp-et ment volna).
|
Előzmény: [823] laci777, 2009-02-23 16:53:01 |
|
[823] laci777 | 2009-02-23 16:53:01 |
Kedves HoA!
Köszönet (ismét) a segítségért. Úgy gondoltam eredetileg, hogy az egyes időintervallumokban megtett utakkal operálok, de boncolás (+eltévedés:() lett sajna belőle...
Még egyszer köszönöm szépen.
|
Előzmény: [822] HoA, 2009-02-23 10:08:45 |
|
[822] HoA | 2009-02-23 10:08:45 |
Szerintem a feladatban nem az okozza a gondot, hogy „a megoldáshoz vezető másodfokú egyenlet túl kemény dió” , hanem az, hogy a feladat egy kicsit tisztességtelenül van kitűzve. Az egyik szokásos középiskolai feladattípus szövegében megadnak bizonyos paramétereket és az eredményt ezek függvényében várják. Ha zárójelben megadják a paraméterek numerikus értékét is, akkor ezeket az eredmény képletébe behelyettesítve számszerű eredményt is tudunk adni . Másik fekadattípus az, ahol egy fizikai jelenség kapcsán bizonyos mennyiségek közötti összefüggések keresése, értékhatárok megállapítása a cél. Itt a kettő keveredik, a baj csak az, hogy ez a szövegből nem derül ki egyértelműen. Tisztességesnek valahogy így érezném a feladat kitűzését:
Egy egyenletes v1 sebességgel haladó menetoszlop végéről t0 időpontban egy futár szintén egyenletes v2 sebességgel az oszlop legelejére megy. Ott 15 mp-ig az oszloppal halad, majd az eredeti v2 sebességével az oszlop végére visszamegy. Mire visszaér, a folyamatosan haladó menetoszlop t0 időponttól pont 1 km-t tesz meg. A kérdés, mekkora utat tett meg a futár összesen? Milyen összefüggés áll fenn v1 és v2 között, ha tudjuk, hogy a menetoszlop 1 km hosszú?
Megoldás: A futár teljes menetideje 1000/v1 mp, ebből 15 mp-ig v1, egyébként v2 sebességgel haladt, a megtett út tehát s = méter. A v1ésv2 közötti összefüggést abból állapítjuk meg, hogy a futár 1000/v1-15 mp alatt az 1000 méteres oszlop végéről az elejére majd vissza ment, menetideje tehát: Ezek után a v2-re adódó másodfokú egyenletet elemezhetjük, milyen v1 értékekre kapunk pozitív v2-t, v2 milyen határok között változhat, stb. Végül v2-t v1 függvényeként felírva behelyettesíthetjük a megtett út képletébe, így az egy csak v1 -től függő kifejezés lesz, de továbbra sem egy konkrét számérték.
|
Előzmény: [815] laci777, 2009-02-22 00:21:36 |
|
[821] Lóczi Lajos | 2009-02-22 18:20:58 |
Rögzített xH-ra n esetén fn(x)f(x):=x/2. A függvénysorozat egyenletes konvergenciája azt jelenti, hogy . Ezt kell igazolni most. Ehhez egy kis függvényvizsgálatra van szükség.
1. Látszik, hogy ha x rögzített, akkor a konvergencia n-ben monoton: fn(x)<fn+1(x)<f(x), vagyis |fn(x)-f(x)|=f(x)-fn(x)=:gn(x).
2. Pl. L'Hospital-lal belátod, hogy illetve két deriválással, hogy gn(x) konkáv. De gn(0)=0 is igaz. Vagyis rögzített n-re gn olyan nemnegatív konkáv függvény, amely 0-ban 0, a végtelenben pedig a határértéke pozitív. Egy ilyen függvény viszont minden xH esetén kisebb, mint a limesze, tehát , minden x-re és n-re.
3. Emiatt .
|
Előzmény: [819] plac, 2009-02-22 14:22:15 |
|