Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1107] HoA

2010-04-07 08:53:11

A Geometria [1404] –ben kitűzött feladat szerepel Reiman István „Geometria és határterületei” és „Fejezetek az elemi geometriából” könyveiben. A megoldás ötlete az, hogy a komplex síkon az n-ik egységgyököket feleltessük meg a szabályos n-szög csúcsainak. Ezek az e_i egységgyökök a zⁿ=1 egyenlet megoldásai, a P=zⁿ-1=0 polinom nullhelyei, ahol e₀=1. Ezért a polinom felírható P=(z–1)(z–e₁)...(z–e_n-1) alakban. Ugyanakkor zⁿ-1=(z–1)(z^n-1+z^n-2+...+z+1) Mindkét kifejezést z-1 tényezővel osztva az adódó kifejezések z=1 helyen vett abszolútértékére adódik, hogy |(1–e₁)|^.|(1–e₂)|...|(1–e_n-1)|=1+1+..+1=n és itt a baloldal éppen a z=1 csúcsból a többi csúcsba húzott átlók hosszának szorzata.

A kérdés: „Középiskolában tanultuk”, hogy egy ilyen z-1 -gyel történő egyszerűsítés után a továbbiakban ki kell kötnünk, hogy z $\ne$ 1 . Itt pedig a folytatásban éppen a z=1 helyen nézzük a dolgokat. Nem hiányzik itt valami?

[1105] K Robi	2010-04-03 21:27:24
Köszönöm a gyors választ! És Lajosnak is.
Előzmény: [1104] sakkmath, 2010-04-03 21:21:18

[1104] sakkmath

2010-04-03 21:21:18

Ez a link így nem jön be, de így hívható be még: a Google-ba írd: köbszámok összege.

Kattints a harmadik találatra.

Előzmény: [1106] sakkmath, 2010-04-03 21:16:19

[1106] sakkmath

2010-04-03 21:16:19

Klikkelj ide. Itt az is kiderül, hogy a jobb oldalon már te is egyszerűsíthettél volna ... .

Megszerelve (kimaradt a http:// ...) Sirpi

Előzmény: [1102] K Robi, 2010-04-03 19:41:56

[1103] Lóczi Lajos	2010-04-03 21:11:48
Teljes indukcióval ki fog jönni. (Erre a kifejezésre keress rá.)
Előzmény: [1102] K Robi, 2010-04-03 19:41:56

[1102] K Robi

2010-04-03 19:41:56

$\sum_{i=1}^ni^3=\frac{(n+1)^4}{4}-\frac{(n+1)^3}{2}+\frac{(n+1)^2}{4},n$ természetes szám.

Meg tudná valaki mutatni a bizonyítását? Természetesen egy link is tökéletesen megfelelő olyan helyre, ahol megtalálom (lehetőleg magyar vagy angol vagy német nyelven).

[1101] Maga Péter	2010-03-29 08:52:14
A bizonyítás ,,helyből'' valóban nem könnyű. Van azonban egy valós függvénytani elmélet, aminek ez az egyik első alkalmazása. Lényegében azt lehet bebizonyítani, hogy egy valós-valós függvény folytonossági pontjainak halmaza előáll megszámlálható sok nyílt halmaz metszeteként (ez egyszerű következménye a folytonosság definíciójának); a racionális számok halmaza pedig nem (ez pedig következik Baire kategóriatételéből).
Előzmény: [1100] jonas, 2010-03-28 13:30:57

[1100] jonas	2010-03-28 13:30:57
Állítólag nincs, de ezt nem könnyű bizonyítani.
Előzmény: [1099] Hölder, 2010-03-28 13:18:20

[1099] Hölder	2010-03-28 13:18:20
Sziasztok! Arra lennék kiváncsi, hogy van -e olyan függvény, ami bármely valós szám esetén értelmezve van és a racionális pontokban folytonos, az irracionális pontokban pedig nem az?(pont a Riemann -féle függvénynek az "ellentettje")

[1098] bily71	2010-03-28 09:40:18
Bocs, még a kérdést is elírom:) ilyenekre gondoltam, mint pl.: $[x]-\left[\frac{x}{p}\right]=\left[\frac{(x+1)(p-1)}{p}\right]$ .
Előzmény: [1097] bily71, 2010-03-27 21:34:26

[1097] bily71

2010-03-27 21:34:26

Üdv! Lenne egy kérdésem.

A törtek egészrészével fáradtságos munka a számolás, de azért vannak szabályok, amelyek megkönnyíthetik a dolgunkat, mint pl.: $[x]-\left[\frac{x}{p}\right]=\left[\frac{(x-1)(p-1)}{p}\right]$ , vagy pl.: $p\left[\frac{x}{p}\right]=[x-b]$ , ha a $\le$ x<a+1, ahol a $\equiv$ b (mod p), stb., (x $\in$ R, a,b $\in$ N, p $\in$ P).

Nem találtam megfelelő irodalmat, hol lehet bővebben olvasni erről a témáról?

[1095] farkasroka	2010-03-16 13:03:10
Köszönöm a segítséget!

[1094] nadorp

2010-03-16 11:28:33

Legyenek x₁ és x₂ az x²-qx+p=0 egyenlet - akár komplex - gyökei. Ha x₁ $\neq$ x₂, akkor

$a_n=\frac{\left({x_2}^n-{x_1}^n\right)q-\left({x_2}^{n-1}-{x_1}^{n-1}\right)p}{\left({x_2}^{n-1}-{x_1}^{n-1}\right)q-\left({x_2}^{n-2}-{x_1}^{n-2}\right)p}$

Ha x₁=x₂, azaz q²=4p, akkor

$a_n=\frac{n+1}{2n}q$

Előzmény: [1092] farkasroka, 2010-03-15 18:49:37

[1093] Sirpi

2010-03-16 11:07:03

Ugye a lánctört határértékben adja ki az értékét, és ha periodikus, akkor az általános trükk az, hogy ezt a határértéket elnevezzük A-nak, és megpróbálunk A-ra felírni egy egyenletet. Mivel $a_n=q - \frac p {a_{n-1}}$ , ezért határértékben: $A = q - \frac p A$ , vagyis A²-Aq+p=0, és ezt már csak meg kell oldani A-ra, ami egy sima másodfokú egyenlet.

Persze az még kérdés, hogy a 2 gyök közül melyikhez fog tartani a lánctört...

Előzmény: [1092] farkasroka, 2010-03-15 18:49:37

[1092] farkasroka

2010-03-15 18:49:37

Sziasztok!

A következő sorozathoz keresnék képletet, ill. még arra lennék kíváncsi, hogy hogyan lehet egy általános lánctörtet átírni egyszerűre?

Segítségeteket előre is köszönöm!

[1091] Lóczi Lajos	2010-03-15 03:00:16
"Mert" a Re(z)>1-re érvényes definiáló szummás alak analitikus kiterjesztéséből ez jön ki.
Előzmény: [1090] Fernando, 2010-03-14 23:46:43

[1090] Fernando	2010-03-14 23:46:43
A wolfram-ba beírva: zeta(1) ok; zeta(2) ok; zeta(-1)=-1/12. Miért is?

[1089] Marika	2010-03-13 16:01:18
Nagyon szépen köszönöm a gyors segítséget!

[1088] Radián	2010-03-13 09:26:33
Valóban, elnézést kérek tegnapi hanyagságomért.
Előzmény: [1087] HoA, 2010-03-12 21:32:32

[1087] HoA	2010-03-12 21:32:32
A szögek alapján még nem lenne kizárt ( 30 + 78 + 72 = 180 ) , de az egybevágósághoz az kéne, hogy az oldalhosszak is megegyezzenek. Az pedig "ránézésre" is látszik, hogy 72 fokos szöget közbezáró 6,5 és 7,3 cm-es oldalak mellett a harmadik oldal nem lehet 13,4 cm ( alig kisebb, mint a két másik összege, 13,8 ) . Pontos válasz a cosinus tétel alapján: teljesül-e, hogy 13,4²=6,5²+7,3²-26,57,3*cos72^o . Szerintem nem, de számold ki.
Előzmény: [1085] Marika, 2010-03-12 20:04:59

[1086] Radián

2010-03-12 21:26:04

1084-re: Legyenek egy háromszög oldalai a,b,c, ahol a<=b<=c, ekkor a hegyesszögű háromszög oldalaira az alábbi feltétel teljesül: a*a+b*b>c*c ,ha a háromszög derékszögű: a*a+b*b=c*c (Pitagorasz-tétel),ha a háromszög tompaszögű: a*a+b*b<c*c (Ezek gyakorlatilag a koszinusztételből következnek.)

1085-re: Lehet egybevágó is, ha mindkét háromszög oldalainak hossza 6,5;7,3 és 13,4 cm , a szögek pedig a megfelelő módon 72,30,78 fokosak(13,4 cm-es oldalon fekvő 2 szög 30fok és 78fok, a vele szemközti pedig 72)hisz 72+30+78=180. Másképp nem lesz a két háromszög egybevágó.

Előzmény: [1085] Marika, 2010-03-12 20:04:59

[1085] Marika	2010-03-12 20:04:59
Sziasztok! Ebben is segítségre szorulok. Egy háromszög két oldala 6,5cm és 7,3cm a közbezárt szög 72fok. Egy másik háromszög egyik oldala 13,4 a rajta fekvő 2 szög 30fok és 78fok. Egybevágó-e a két háromszög? köszönöm ha segittek megoldani .!

[1084] Marika	2010-03-12 19:48:09
Sziasztok! Szeretnék segítséget kérni! Megmagyarázná valaki hogy kell ezt a feladatot meg csinálni? Hegyes szögű-e az a háromszög melyben a szokásos jelölésekkel? A=17cm B=11cm C=22cm Előre is köszönöm a segítséget!

[1083] Janosov Milán

2010-03-11 00:33:50

Köszönöm a segítséget, és/de közben sikerült megoldanom a problémát (numerikus integrálással).

És esetleg azt lehet tudni, miért lassult be ma este a munkafüzet olyannyira, hogy esetenként tízszer kellett frissíteni, mire történt valami? Határidőkor ez kicsit tragikus :(

Előzmény: [1082] Alma, 2010-03-09 20:52:53

[1082] Alma	2010-03-09 20:52:53
Mit szeretnél kiszámolni? Hátha tudunk segíteni.
Előzmény: [1081] Janosov Milán, 2010-03-09 12:49:09

[1081] Janosov Milán	2010-03-09 12:49:09
Köszönöm a javaslatokat, az integrálás mint olyan azt hiszem már nem probléma. A függvényeimet kell egyszerűsíteni (kisebb függvényekre szépen dolgozik), az eredmént - már ha ad egyáltalán - nem szép, és nem is használható :).
Előzmény: [1080] Lóczi Lajos, 2010-03-09 11:55:49

[1080] Lóczi Lajos	2010-03-09 11:55:49
Arra vigyázz, hogy a program először y szerint, aztán x szerint integrál, ha Integrate[...,{x,...},{y,...}]-t írsz.
Előzmény: [1075] Janosov Milán, 2010-03-08 15:27:14

[1079] dfkuu

2010-03-08 21:07:08

Sziasztok! Sürgős lenne! A De Morgan azonosságot kellen bizonyítanom, de nem Venn-diagram segítségével, sajnos azt nem fogadták el.

Valaki mondja meg!

[1078] Alma	2010-03-08 18:34:29
Igen. Nekem az az általános tapasztalatom, hogy az Integrate parancs sokkal lassabb, ha határozott integrált számoltatsz ki, mintha primitív függvényét kérnéd csak. Így, én vagy határozatlanul integráltatok, vagy az NIntegrate paranccsal numerikusan számoltatok.
Előzmény: [1077] Janosov Milán, 2010-03-08 17:24:05

[1077] Janosov Milán	2010-03-08 17:24:05
Köszönöm, működik a szintaxis! Az létezhet, hogy kicsit bonyolultabb (törtkitevők, négy változó) függvénynél (tíz)perceket számol?
Előzmény: [1076] Alma, 2010-03-08 15:44:53

[1076] Alma

2010-03-08 15:44:53

próbáld a következőt ki:

$f\left[x\_,y\_\right]:=x^2+y^2;$

Integrate[f[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]

Elvileg ennek így működnie kell, az eredmény 2/3. Próbáld először ezt, majd saját problémádon a szintaxist.

Előzmény: [1075] Janosov Milán, 2010-03-08 15:27:14

[1075] Janosov Milán

2010-03-08 15:27:14

Üdv!

A kérdésem valaki olyanhoz szól, aki jártas a Mathematica (7.0.1) kezelésében. Többváltozós függvényt szeretnék integrálni (több változó szerint), de sajnos nem sikerül (a 0-tól 1-ig vett határozott integrálban is lesz változó). Az alábbi szintaxis szerint próbáltam: Integrate[f(x1,x2,x3,...),(x1,0,1),(x2,0,1),...(xn,0,1)] - sima zárójelek helyett persze kapcsossal. Ha valaki tudna adni egy jó példát, hálás lennék!

[1074] BohnerGéza	2010-03-07 17:10:43
Célszerű jelölni a számjegyet, ha nem írható le mind egy karakterrel: pl. (5)(15), vagy (5)(1)(5) mást jelent. Ezt oldják meg a 16-os szr-ben az A=10, B=11, ..., F=15 jelöléssel.
Előzmény: [1072] D. Tamás, 2010-03-06 20:29:04

[1073] AzO	2010-03-06 21:13:07
A feladatot ugyan nem ismerem, de pont az indokolja, hogy 515 az utolso ket szamjegy, amit magad is irtal: 5^.17+15^.1=100, azaz az utolso helyiertekre a 15 kerul, az utolso elottire az 5. Jelolhetnenk betukkel is a 17-es szamrendszer szamjegyeit, es akkor minden egyes helyiertekre egykarakteres szimbolum kerulhetne, mint ahogy az a 10-es szamrendszerben megszokott.
Előzmény: [1072] D. Tamás, 2010-03-06 20:29:04

[1072] D. Tamás	2010-03-06 20:29:04
A B.4251-es feladat megoldása közben felmerült bennem egy kérdés: mit értünk egy adott p alapú számrendszer utolsó két számjegyén? Namost, ha p kisebb, mint 11, akkor egyértelmű, de a p nagyobb mint 10 akkor például a 100 a 17-es számrendszerben 515, hiszen 517+151=100. Éppen emiatt merültek fel nekem gondok, hogy most a 15 az utolsó két számjegy, vagy az 515?

[1070] S.Ákos	2010-02-27 12:37:38
BC+BD+BE>BC+DE=BC+AC>AB=2. 2 háromszög-egyenlőtlenség az ABC és BDE háromszögekre, meg kellett ugye AC=DE.
Előzmény: [1069] m.atekoos, 2010-02-27 11:24:09

[1069] m.atekoos

2010-02-27 11:24:09

Tudnátok segíteni?

Itt a feladat: egy egységnyi sugarú kör kerületére felvesszük ilyen sorrendben: A C D E B úgy hogy AB átmérő, tehát C,D,E egy félköríven helyezkedik el. Tudjuk hogy AC=DE. Biz be hogy CB+DB+EB>=2.

[1068] torcsi2010	2010-02-15 19:53:05
köszi a segítséget és sajnálom hogy a második kép nem jött össze :(

[1067] Fernando

2010-02-14 10:30:47

Valóban, helyesen:

$P(AB)=1-P(\overline{AB})=1-P(\overline{A}+\overline{B})=1-P(\overline{A})-P(\overline{B})+P(\overline{A}*\overline{B})$

Előzmény: [1066] jenei.attila, 2010-02-14 10:00:35

[1066] jenei.attila	2010-02-14 10:00:35
A képletsorod végén $P(\overline{AB})$ helyett $P(\overline{A}*\overline{B})$ lenne helyesen, amúgy a számolás jó. Számomra az én megoldásom egyszerűbbnek és jobban általánosíthatónak tűnik, persze ez ízlés dolga.
Előzmény: [1065] Fernando, 2010-02-13 13:36:05

[1065] Fernando

2010-02-13 13:36:05

Harmadik megoldás. Legyen A az az esemény, hogy a betűk között van egyezés. B , hogy a számok között van. Ekkor a De Morgan azonosságból a Poincaré formulával:

$P(AB)=1-P(\overline{AB})=1-P(\overline{A}+\overline{B})=1-P(\overline{A})-P(\overline{B})+P(\overline{A}\overline{B})$

$=1-\frac{25*24*23*10^3+25^3*10*9*8-25*24*23*10*9*8}{25^3*10^3}=0,032704$

Előzmény: [1064] Fernando, 2010-02-13 13:16:19

[1064] Fernando

2010-02-13 13:16:19

Összes eset ok, ismétléses variációk számának szorzata. Az én gonolatmenetem: kedvezők: tekintsük a betűket: a pár helyét 3-féleképpen tudjuk kiválasztani, a párok száma 25*24 és ehhez hozzáadjuk azokat az eseteket, amikor mindhárom betű azonos -tehát25-öt- hiszen nekünk az is jó. A számoknál ugyanígy járunk el. És kapcsolat van, szorzunk. Kapjuk:

$\frac{(3*25*24+25)*(3*10*9+10)}{25^3*10^3}$

Ez amúgy egyenlő azzal amit te írtál és mzperx-nek is ez jött ki számszerint, a keresett valszín:

0,032704

Előzmény: [1063] jenei.attila, 2010-02-13 11:48:03

[1063] jenei.attila

2010-02-13 11:48:03

Az összes lehetséges rendszám 25³*10³. A páronként különböző betűket tartalmazó betűhármasok száma: 25*24*23, amiből a legalább két egyforma betűt tartalmazó betűhármasok száma : 25³-25*24*23. Hasonlóan a legalább két egyforma számjegyet tartalmazó számhármasok száma: 10³-10*9*8. A két kifejezés szorzata megadja a betűkben, és a számokban is legalább két egyforma jegyet tartalmazó rendszámok számát. Vagyis a keresett val.-ég:

$\frac{(25^3-25*24*23)*(10^3-10*9*8)}{25^3*10^3}$

Előzmény: [1054] Fernando, 2010-02-09 10:58:46

[1062] Fernando	2010-02-12 19:00:33
A kép alapján akármi is lehet.
Előzmény: [1061] psbalint, 2010-02-12 16:06:53

[1061] psbalint	2010-02-12 16:06:53
Szerintem félreérted; ezt nem Leia használta, hanem Luke Skywalker! :)

[1059] Fernando	2010-02-12 11:24:09
Emlékeim szerint különösen jól sikerül a kísérlet, ha az oldathoz glicerint is adsz. A második képen látható eszköz "azonosíthatatlannak" tűnik. :(
Előzmény: [1055] torcsi2010, 2010-02-11 19:24:24

[1058] Lóczi Lajos	2010-02-11 22:55:27
A minimálfelületek kérdését is szépen szemlélteti, l. pl. http://www.soapbubble.dk/en/bubbles/geometry.php
Előzmény: [1055] torcsi2010, 2010-02-11 19:24:24

[1057] Radián	2010-02-11 19:38:43
Úgy emlékszem, azért csináljátok, hogy lássátok a folyadékoknak van felületi feszültsége. Az általad feltöltött második kép nem tudom mit ábrázol.
Előzmény: [1055] torcsi2010, 2010-02-11 19:24:24

[1056] torcsi2010	2010-02-11 19:25:21
és hogy mi látható ezen a képen és hogy mire használjuk ? előre is köszönöm

[1055] torcsi2010	2010-02-11 19:24:24
halli valaki megtudja nekem mondani hogy miért csináljuk ezt a fizikai kísérletet ? /szappanoldatba mártott drótváz/

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?