Fórum: Valaki mondja meg!

Köszi.

www.math.nus.edu.sg/~chanhh/MA4263/Chapter7.pdf

Tudna valaki mondani nekem egy olyan internetes oldalt (magyar/angol nyelvűt), amelyen le van írva Dirichlet azon tételének bizonyítása, miszerint ha egy számtani sorozatban az első tag és a differencia relatív prím, akkor az adott sorozatban végtelen sok prímszám található?

Köszönöm a linket, nagyon jó!

Szerintem is Jenei Attilának van igaza, nyomdahibás lehet a feladat. Az eredeti változat megoldásait programmal megkeresve: (1,1,1003), (1,17,59), (3,3,143), (3,20,24)

A legtöbb számelmélet tankönyben benne van. (Szalai, Freud-Gyarmati, Niven-Zuckermann stb.)

Mivel abcabc+ab+ac+bc-a-b-c=2005<12^.13^.14, és az a,b,c számok különbőzők, valamelyikük legfeljebb 11. Ez 11 eset, mindegyik jól kezelhető...

Nem lehet, hogy el van írva a feladat, és a z együtthatói a lineáris egyenletrendszerben pozitívak? Mert akkor könnyen meg lehetne oldani, ugyanis z=a+b+c lenne, és az x+y+z=abc+ab+ac+bc+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=2005 egyenletből (a+1)(b+1)(c+1)=2006=2*17*59 adódna. Vagyis a=1,b=16,c=58 lenne a helyes megoldás, illetve ennek tetszőleges permutációi. Így én sem látok más megoldást, mint kipróbálgatni (ami nem olyan hosszú, mert a,b,c számok nem lehetnek akár mekkorák (programmal könnyen megy). Persze lehet, hogy helyesen lett kitűzve a feladat, és nem veszünk észre valami trükköt. Most már engem is érdekel. Egyébként az egyenletrendszer megoldása nagyon egyszerű, ha észrevesszük, hogy az a,b,c számok a t³+zt²+yt-x=0 t-ben harmadfokú polinom gyökei (ezt írja le az egyenletrendszer). Felírva a gyökök és együtthatók közti összefüggéseket kifejező Viéte formulákat, azonnal adódik az általad is felírt megoldás.

Shiva Kintali: A Generalization of Erdös's Proof of Bertrand-Chebyshev Theorem

Üdv!

Valaki tudna adni egy linket, ahol a Csebisev-tétel Erdős Pál féle bizonyítása található, mert sehol sem találom? Ha ilyen nincs, akkor más bizonyítással is beérem.

Kérnék egy kis segítséget a 2005-ös Hajós György matematikaverseny 2. feladatával kapcsolatban: (Innen könnyen elérhető a feladatsor).

Az egyenletrendszert elkezdtem megoldani, és azt kaptam hosszadalmas átalakítások útján hogy x x=abc y=ab+ac+bc z=-(a+b+c)

Azonban így egy diofantoszi egyenlethez jutunk, ahol nem sikerült továbbjutni:

abc+ab+ac+bc-a-b-c=2005

Nem lehet, hogy szerencsejátéknál jogilag is aggályos, hogy egy számítógép egy algoritmus alapján számolja ki a "nyerteseket"? Ezért is gondolok "káoszgépre" mint megoldásra, pl olyanra, mint a gépi lottó húzásnál, vagy a kenónál is volt vmi gép.

Ilyen szerencsejátékoknál nem gondolom, hogy egy ember "kidobálja", mert az megint aggályos.

Az, hogy egy ember dobókockával, vagy pénzérmével állít elő véletlen sorozatot, másra vonatkozott, nem a puttóra és nem több milliós dobásszámmal. Azt "ösztönösen" kizártnak tartom, hogy pl dobókockánál az emberi tényező miatt szabályosság lesz, mert a kezdeti feltételek nagyon pici megváltozása (pl 0,01 százalék perdületváltozás) esetén teljesen más eredmény jön ki.

(Olyan dobókockánál, amiből kivájt pontokkal jelölik a számokat a súlypont eltolódik, így a várható érték is.)

100 százalékos véletlen nincs, ez szleng. Van véletlen és nem véletlen jelenség.

"Véletlen jelenség: kimenetelét az általunk figyelembe vett tényezők összessége nem határozza meg egyértelműen. TEHÁT EGY JELENSÉG VÉLETLEN VOLTA NAGY MÉRTÉKBEN FÜGG ATTÓL, HOGY MENNYI INFORMÁCIÓ ÁLL RENDELKEZÉSÜNKRE."

(Viharos László: A sztochasztika alapjai, jegyzet)

A "megjósolhatóság" nehéz kérdés. Ismét Lovász László egy írását ajánlom (a 7. fejezetet konkrétan), de ne számíts könnyen programozható receptre, ami bizonyíthatóan "100%-os".

http://www.cs.elte.hu/~kiraly/alg.pdf

Érdemes még az "egyirányú" avagy "csapóajtó" függvényekre keresni, ha további konkrétumok érdekelnek.

Egy sorozat akkor véletlen, ha nem irható le rövidebben, mint a saját hossza.

annyira nem vagyok benne a témában, hogy én ilyet pontosan definiálni tudjak. mondjuk legyen az alul linkelt cikkben a "megjósolhatatlan".

Mit értesz "100 százalékig véletlen" alatt??

én nem akarok pénzérméket dobálni, pont ezt fejtettem ki, h szerintem nem biztos, hogy az 100%-ig véletlen. szerintem az ilyen véletlen dolgokból az emberi tényezőt jobb kihagyni

Naponta kevesebb, mint 4000 véletlen bit elég a puttónál így akár még pénzérméket dobálva is megkaphatod ezeket. De azt azért megnézném hogyan dobsz fel naponta több száz milliószor egy pénzérmét egy nagyobb pókerteremnél.

ki tudja... lehet h ha egy ember végzi a dobásokat, akkor nagy dobásszámnál már fel lehet írni egy elfogadhatóan nagy valószínűséggel jósoló függvényt szimplán azért, mert az az ember mindig ugyanolyan mozdulatsort végez a dobásoknál.

a hardveres véletlenszám generátor sztem is egy számítógép lehet, de erre tényleg nincs utalás

Miből gondolod, hogy a "hardveres véletlenszám generátor" az számítógép és valami algoritmus alapján dolgozik? Könnyen lehet, hogy valami mechanikus gép sorsol (1-től 20-ig term. számokat), erre látni példákat. A "káoszgép". :) És akkor aztán keresheted az algoritmust...

Volt olyan matematikus (sajnos már nem él), aki dobókockával, vagy érmével dolgozott, mondván, hogy ez a legjobb véletlen generálás.

Puttó játék számait véletlen generátorral állítják elő, 5 percenként van "húzás":

http://www.szerencsejatek.hu/popups/putto-rsz-2009-12-07.pdf

Anno még próbáltam is feltörni, persze nem sikerült, ezek már jóval kifinomultabb generátorok.

a számológépem valószínűleg nem használ valami bonyolult algoritmust a random függvényre (bár ezt nem tudom). ezek szerint írható olyan program ami polinom időben kiszámítja a számológépem algoritmusát? meg tudnám jósolni, hogy mit ad a számológép a következő "véletlen számnak".

amúgy kicsit csalódtam, azt hittem, hogy létezik valódi véletlenszám generátor, csak nem tudtam elképzelni, hogy hogyan...

igen :) tetszik a cikk!

Kiindulásnak jó:

http://www.sulinet.hu/termeszetvilaga/archiv/2000/0014/02.html

nincs különösebben nagy infós vénám, de van egy kérdésem, amin mostanság töröm a fejem és magamtól nem tudok rájönni: Hogyan működik a "random" függvény? ergo a véletlen számgenerátor függvény. mert ugyebár ez nem egy konkrét parancs (szerintem), márpedig a gép saját magától nem talál ki számokat

köszi

Nem hiszem, hogy új kiadásban lehet kapni. Nagyobb könyvtárakban előfordulhat. Elektronikus antikváriumokban elő lehet jegyeztetni, de ne számíts gyors eredményre.

Jogos a kiegészítés; köszönöm.

Hivatkozhattam volna rá, de akkor se lett volna sokkal rövidebb ennél a nem egész 1 sornál, ráadásul aki ilyen feladatot feldob, hogy nem tudja megoldani, annál nem biztos, hogy ilyen szavakkal kellene dobálózni.

Köszi a válaszokat! És az általad említett Prékopa-Valószínűségelmélet könyvet hol lehet beszerezni?:)

Nem azért, de, ha 2 szám összegét és szorzatát megadják, akkor Viéte formula miatt egyből fel lehet írni egy másodfokú egyenletet, amelynek gyökei.

A számtani-mértani közép közötti egyenlőtlenség csak nemnegatív számokra vonatkozik. Pl. a=-1 b=-1 esetén a mértani közép 1 a számtani meg -1 lenne. Az indoklás szerintem csak abban az esetben helyes, ha feltesszük, hogy a és b nemnegatív. Az összeg pozitív volta miatt ez itt persze teljesül..

Köszönöm a segitseget. ( valamiert nem tudom a billentyuzetet atallitani) Eddig en is eljutottam, csak az a kerdes hogy ha ez egy tesztfeladat volt egyetemre bejutashozakkor vajon elvartak volna, hogy ezzel az i-vel szamoljak. Persze nincs semmi gyakorlati tudasom efelöl, csak tudni szeretnem hogy lesz-e eselyem.

Egy másik megközelítés: a a és b mértani közepe , a számtani közepük , márpedig két valós szám mértani közepe soha nem lehet nagyobb a számtani közepüknél, tehát a és b nem lehet valós.

A másodikból b=5-a, ezt az elsőbe beírva: a(5-a)=10, rendezve: a²-5a+10=0, ennek pedig nincs megoldása (D=5²-4^.10=-15<0)

Sziasztok

Tudna valaki segíteni a következő feladatban: a*b=10 a+b=5 Nálam kimerít minden tudásomat, és nemjutok a végére. Előre is köszi

Nem baj! Amiket írtam azok híres gyakorlatiasabb jellegű problémák. A neten is van róluk, de a Prékopa könyv is tárgyalja többségüket.

A netes jegyzetet és/vagy a Prékopa könyvet minden további nélkül elkezdheted, boldogulni fogsz velük!

Lebesgue-integrálról meg szigma additivitásról hallottam már, de amiket leírtál azokkal még nem találkoztam:S

Ja és ha szereted a könyveket és van kedved hosszabban olvasgatni, akkor egy lehetőség Prékopa András: Valószínűséglemélet c. könyve. Én szeretem olvasgatni, nekem tetszik a stílusa a részletessége és a nyelvezete.

Osztom Vogel véleményét. Ha többváltozós fgvtannal jóban vagy, akkor már foghatsz is neki! :) Idővel lehet pótolni és mélyíteni az elméleti hátteret is. Valós függvénytannal hogy állsz? Lebesgue-mérték, sigma algebra, mérhető függvények ?

Ezek előjöhetnek, de ezek nélkül is sok érdekességgel lehet foglalkozni. Pl.: igazságos osztozkodás, Monty Hall dilemma, De Méré lovag, Galton deszka, Bertrand paradoxon, határeloszlás-tételek alkalmazásai :) Persze lehet, hogy mindet ismered már, csak úgy eszembe jutott.

Nyugodtan kezdd el, itt egy félévnyi jegyzet: http://www.math.bme.hu/~balazs/vsz1jzetb-t.pdf

Még a végén unatkozni fogsz első két évben, mire egyetemre kerülsz, ha még nem vagy ott. :-D

Üdv!

Lehet nem teljesen a topikba tartozik. Szeretnék a valószínűségszámítással komolyabban foglalkozni. Ehhez milyen alapok szükségesek? Hallottam ilyeneket, hogy integrál és mértékelmélet nélkül hozzá sem érdemes kezdeni... Ez mennyire van így? Jelenleg az egy és többváltozós fv-ek analízise és lineáris algebra témaköröket eléggé jól tudom, vektoranalízist, komplex fv-eket, diff egyenleteket pedig alapszinten. Tehát tulajdonképpen a kérdés, hogy szerintetek mit lenne célszerű tanulnom? Köszönöm a hozzászólásokat!

Érdekes verseny, minket levelezés nélkül is beültettek az utolsóra.

vagy pl ott a Szőkefalvi-Nagy Gyula Emlékverseny. ez 3 fordulós, az első 2 levelezős, az utolsó beülős. csak kiegészítésnek

1. A többfordulós beülős állami szervezésű OKTV matematikából és fizikából;

2. a KöMaL levelező pontversenyei;

3. az egyfordulós beülős versenyek: matematikából a Kürschák verseny, amit a Bolyai társulat szervez, fizikából a hasonló Eötvös verseny;

4. a beülős matematikai diákolimpiai válogatóverseny, amiről az olimpiai felkészítő szakkörön kaphatsz információt, és feltehetően valami hasonló van fizikából is;

5. esetleg az elsősorban felsőoktatásban tanulóknak szóló egyfordulós leveleső versenyek, amiket az ELTE szervez: a Schweitzer matematikaverseny és az Ortvay fizikaverseny;

6. esetleg az iskolád által szervezett háziversenyek;

7. valamint az esetleges előérettségit is felfoghatod versenynek.

Szervusztok!

Az lenne a kérdésem, hogy egy tizenegyedikes tanulónak milyen versenyei vannak.

Matek, fizika, informatika érdekel.

Válaszotokat előre is köszönöm

Szia Jedy!

huszar[PONT]kristof[KUKAC]gmail[PONT]com

Remélem, tudok segíteni.

Mi az, hogy legoptimálisabb? Optimálisnál jobb, vagy mi a túró?

Amúgy eddig egyetlen több, mint 80,000-es *városra* oldották meg a TSP-t. A TSP-re egy rakás heurisztika működik, az Eternity 2-nél pedig backtracking-nél nincs nagyon jobb, jelenleg.

Üdv! A következő nem világos. Már ismert olyan algoritmus ami több mint 80.000 város legoptimálisabb bejárását megadja, de a 256 darabból álló Eternity 2-őt nem tudta eddig senki megoldani.

Hello Kristóf!

Nem tudom elkérhetném-e az e-mail címedet,hogy néhány kérdéssel zaklassalak?Előre is köszi.