Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[548] S.Ákos	2008-06-24 12:32:10
köszönöm szépen a segítségeketeket
Előzmény: [547] Róbert Gida, 2008-06-24 00:27:47

[547] Róbert Gida

2008-06-24 00:27:47

Mordell egyenlet a neve, nagyon sok kis értékre az összes megoldását kiszámolták már, azt hiszem magyarok eredménye a következő táblázat is, szinte az oldal legalján van a te egyenleted az -00020, ahogy látod nincs más természetes egész megoldása:

http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/MORDELL-

Előzmény: [544] S.Ákos, 2008-06-23 21:32:04

[546] Ansible	2008-06-23 23:43:19
Bocs: az x²+20 alakithato itt szorzatta: $(x+2i\sqrt{5})(x-2i\sqrt{5})$ .
Előzmény: [545] Ansible, 2008-06-23 23:41:29

[545] Ansible

2008-06-23 23:41:29

A Freud-Gyarmati: Szamelmelet-ben benne van, hogy az x²+5=y³-nek nincs megoldasa. Ez a 11.6.4/a feladat. A megoldas soran az $a+b\sqrt{5}i$ -ben alakitjuk szorzatta a baloldalt, es mivel ebben a gyuruben nem ervenyes a szamelmelet alaptetele, az idealokkal kell jatszani.

Az x²+5=y³ ugyanebben a gyuruben alakithato szorzatta. Ketlem, hogy a fentinel kiralyibb ut lenne.

Előzmény: [544] S.Ákos, 2008-06-23 21:32:04

[544] S.Ákos	2008-06-23 21:32:04
Sziasztok! Valaki segítene megoldani az x²+20=y³ egyenletet, ha x,y $\in$ N?. Előre is köszönöm. (x=14 y=6 jó, de y=2000-ig valószínűleg nincs más)

[542] Csimby

2008-06-08 17:41:37

1.a: x -> 2x (x $\in$ Z számhoz a kétszeresét rendeli, könnyen látható hogy ez injektív, szürjektív -> bijekció)

1.b: x -> 2x+3

2.: Csak az a feladat, hogy valahogy felsoroljuk őket (ugye az hogy 0,1,2,3,... nem jó mert a negatívok kimaradnak): 0,1,-1,2,-2,3,-3,...

Előzmény: [541] Norbert, 2008-06-08 17:20:09

[541] Norbert

2008-06-08 17:20:09

Hi! Szerdán vizsgázok, sajnos és segítséget szeretnék kérni kettő feladatba mivel utálom a halmazokat. ELőre is köszönöm.

1. Adjon meg bijekciót két halmaz között: a) a pozitív egész számok halmaza és a páros pozitív számok halmaza; b) a [0,1] intervallum és a [3,5] intervallum.

2. Adja meg az egész számok halmazának egy sorozatbarendezését. (légyszi írja le vki hogy ez valójában mi vagy mit értünk ez alatt?)

[540] Sirpi

2008-06-02 07:44:04

Az irracionális számok képe legyen önmaga; ekkor már csak a rac. számokat kell párosítani. Soroljuk fel az összes [0,1]-beli rac. számot (q₁,q₂,...), ezek közül az 1 legyen a q_k. Ha i<k, akkor q_i-hez rendeljük önmagát, ha i>k, akkor q_i képe legyen q_i-1 (így q_k kivételével minden rac. számhoz hozzárendeltünk egy rac. számot).

* * *

Ugyanez kicsit egyszerűbben:

Ha az x $\in$ [0,1) szám 1/2^k alakú, akkor x $\to$ 2x, ellenkező esetben x $\to$ x.

Előzmény: [539] Gyöngyő, 2008-06-02 00:14:55

[539] Gyöngyő

2008-06-02 00:14:55

Üdv! Aki tud légyszi segítsen megoldani a feladatot, mert szerdán sajnos vizsgázok. Előre is köszönöm.

Feladat: Adjon meg bijekciót a [0,1) és [0,1] halmazok között.

[538] nadorp

2008-05-23 07:54:54

Tudom, hogy a példa már történelem :-), de itt egy közvetlen levezetés.

Legyen $a_n=\frac12*\frac13*...*\frac1n$

Ekkor $a_{n+1}=a_n*\frac1{n+1}=\frac{(n+1)a_n+1}{a_n+n+1}$ , így

$a_{n+1}+1=\frac{(n+2)(a_n+1)}{a_n+n+1}$ és

$a_{n+1}-1=\frac{n(a_n-1)}{a_n+n+1}$ tehát

$\frac{a_{n+1}+1}{a_{n+1}-1}=\frac{n+2}n\cdot\frac{a_n+1}{a_n-1}=...=\frac{(n+2)(n+1)...4}{n(n-1)...2}\cdot\frac{a_2+1}{a_2-1}=-\frac{(n+1)(n+2)}2$

Innen $a_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+n+2}$ , ami persze azonos Sirpiével.

[537] jonas	2008-05-20 23:59:03
De, csak $\lambda$ =1/c². Akkor innen ismerhettem ezt a képletet.
Előzmény: [536] jonas, 2008-05-20 23:55:43

[536] jonas	2008-05-20 23:55:43
Egyébként ez nem pont a spec. relativitáselméletes addíciós képlet a sebességekre, ha $\lambda$ =1/c?
Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25

[535] jonas	2008-05-20 23:52:56
Persze, én is a tangensről tudtam de a $\tg\left(\sqrt{-\lambda}\cdot x\right)$ képlet rondábban néz ki.
Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25

[534] Sirpi

2008-05-20 23:51:25

Ja, végül is ez tényleg megmagyarázza :-)

A -1-re megvolt a sima tangens, +1-re meg a feladat miatt megnéztem külön, aztán általánosan is. Bevallom, rég volt szükségem a th addiciós képletére...

Előzmény: [533] jonas, 2008-05-20 23:45:11

[533] jonas	2008-05-20 23:45:11
Meglepett? Azt hittem, tudtad, hogy azért igaz, mert valami $a = \th \left(\sqrt\lambda\cdot x\right)$ vagy hasonló helyettesítéssel összeadásba (negatív $\lambda$ esetén modulo $\pi$ összeadásba) megy át.
Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30

[532] Sirpi	2008-05-20 23:39:40
Ja, valóban ez a megoldás, de 3 sorban, papíron is kijön ;-) Mindenesetre engem meglepett ez a tény.
Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30

[531] Róbert Gida	2008-05-20 22:48:30
Minden $\lambda$ értékre. Pari-Gp-ben felírtam az asszociativitás feltételét, a két oldal különbsége meg nulla lett.
Előzmény: [530] Sirpi, 2008-05-20 22:38:16

[530] Sirpi

2008-05-20 22:38:16

Ja, egyébként kicsit csaltam a megoldásnál, hiszen nem volt bezárójelezve a kiszámolandó kifejezés, és én balról jobbra végeztem el. Ennek alapján kérdés:

A *:R² $\to$ R művelet, amit úgy definiálunk, hogy $a*b = \frac {a+b}{1 + \lambda ab}$ mely $\lambda$ értékekre asszociatív? (A kommutativitás magától értetődő a szimmetria miatt).

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[529] Róbert Gida

2008-05-20 18:29:09

"ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme"

Így viszont a nemnegatív egész szám elnevezésnek nincs értelme.

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[528] Káli gúla

2008-05-20 16:37:30

Az persze kérdés, hogy ki mit tekint logikus vagy nyilvánvaló dolognak. Lehet, hogy sok embert éppen a logika téveszt meg a 0-val kapcsolatban:

(1) Valaminek a fele mindig kisebb, mint maga a valami (feleakkora). (2) A 0-nál nincs kisebb. (3) Tehát a 0-nak nincsen fele.

Logikusnak tűnik. (Azt hiszem, Arisztotelész mondta, hogy a nehezebb test nyilvánvalóan gyorsabban esik, mint a könnyebb. Galilei adott egy gyönyörű indirekt bizonyítást arra, hogy ez nem igaz.)

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[527] Csimby	2008-05-20 15:58:38
Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

[526] rizsesz	2008-05-20 15:53:28
A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))
Előzmény: [525] BohnerGéza, 2008-05-20 15:23:16

[525] BohnerGéza

2008-05-20 15:23:16

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26

[524] dadika	2008-05-20 13:26:06
Matek...
Előzmény: [521] jonas, 2008-05-19 22:47:42

[523] epsilon	2008-05-20 10:14:23
Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon
Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[522] Sirpi

2008-05-20 08:08:14

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = 1 - \frac 2{\binom {k+1}2 + 1}$

Ha k=2, akkor $1 - \frac 2{\binom 32 + 1} = 1 - \frac 24 = \frac 12$ , tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) * \frac 1k = \frac {1 - \frac 2{\binom k2 + 1} + \frac 1k}{1 + \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) \cdot \frac 1k}$

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

$=\frac {\left( \binom k2 + 1\right)k - 2k + \binom k2 + 1}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1} = 1 - \frac{2(k-1)}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1}=$

$= 1 - \frac {2(k-1)}{\binom k2 \cdot (k+1) + k-1} = 1 - \frac {2(k-1)}{(k-1)\cdot \left( \binom{k+1}2 + 1\right)}$

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [519] epsilon, 2008-05-19 20:24:41

[521] jonas	2008-05-19 22:47:42
Matektanár volt, vagy valami más tárgy tanára?
Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26

[520] dadika

2008-05-19 22:07:26

Köszönöm a választ.

Igen, minden oldalról közelítve párosnak tűnik. Nekem viszont egyszer egy tanár azt mondta, hogy se nem páros, se nem páratlan(lehet, hogy rosszul emlékszek) A matek szóbeli tételnél jött elő, nem a rulettre gondoltam.

Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23

[519] epsilon	2008-05-19 20:24:41
Helló! Még van egy szaporátlan feladat, jó lenne valami szabály ennek az elvégzésére! Előre is kösz, üdv: epsilon

[518] jonas	2008-05-19 19:00:22
Nekem az alsó és felső társai inkább a külső és belső, de biztos csak Tamkó Sirató Károly dalai miatt gondolom.
Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23

[517] epsilon	2008-05-19 18:23:43
Helló! Köszi Káli gúla! Valóban, így még ha "határérték szagja" is van, de meg lehet "lobbyzni"! ;-) Üdv: epsilon

[516] Káli gúla	2008-05-19 17:09:09
Nem kell határérték ahhoz, hogy az x=-y választásnál ha $\|a-b\|\frac{x}{1-x^2}<1$ minden x $\in$ (0,1), akkor a=b. Szorozd meg (1-x²)-tel: \|a-b\|x<1-x². Ez csak úgy lehet, ha \|a-b\|=0. Persze el lehet mondani határértékkel is, de egyszerűbb lerajzolni.
Előzmény: [515] epsilon, 2008-05-19 15:57:41

[515] epsilon

2008-05-19 15:57:41

Pontosabban az a gondom vele, hogyaz a=b egyenlőséget limesszel tudtam bizonyítani. Vázolom: legyen x=1-1/n és y=-1+1/n. Ezeket beírva a * műveletve, a határárték [-1;1] közöt kellene legyen, ellenben a tört nevezője a 0-hoz tart, a számláló pedig (a-b)-hez, így véges határérték csak a 0/0 határozatlan esetből adódhat. Tehát szükséges, hogy a=b legyen. Tényleg nem jönne össze analízis nélkül? Üdv: epsilon

[514] epsilon	2008-05-19 15:49:58
Helló! Megint akadt egy látszatra könnyű feladat,bármilyen ötletet szívesen várok! Előre is kösz, epsilon

[513] SmallPotato

2008-05-19 13:58:23

Engem (is?) érdekelne, hogy milyen apropóból merült fel ez a kérdés.

Végülis ha "definíció" szerint nézzük, akkor is páros (azaz 2-vel osztva 0 maradékot ad), ha "emberi" módon nézzük (kettesével lépkedve egy nem-0 páros számtól indulva), akkor is páros ...

A rulett kétségkívül más - a kártyához hasonlóan, ahol az alsó és a felső társai nem az elülső, hátulsó és az oldalsó, hanem a király és az ász. :-)))

Előzmény: [511] dadika, 2008-05-19 12:01:27

[512] jonas	2008-05-19 12:26:49
Páros; kivéve esetleg ha rulettozol.
Előzmény: [511] dadika, 2008-05-19 12:01:27

[511] dadika

2008-05-19 12:01:27

Sziasztok!

Egy nagyon egyszerű kérdésre szeretnék választ kapni, a 0 az páros szám, vagy se nem páros se nem páratlan.

[510] Káli gúla

2008-05-18 19:33:14

Az egyenletet felírhatod abból kiindulva is, hogy a belső szögfelező egyenesének normálvektora a külső szögfelező iránya, ez pedig az oldalirányú egységvektorok különbsége: ÿ $\frac{{\bf b}-{\bf a}}{|{\bf b}-{\bf a}|} - \frac{{\bf c}-{\bf a}}{|{\bf c}-{\bf a}|}$ (|v| a vektor hosszát jelenti). Tehát a keresett egyenlet:

$(x-a_1)\Big(\frac{b_1-a_1}{|{\bf b}-{\bf a}|} - \frac{c_1-a_1}{|{\bf c}-{\bf a}|}\Big) + (y-a_2)\Big(\frac{b_2-a_2}{|{\bf b}-{\bf a}|} - \frac{c_2-a_2}{|{\bf c}-{\bf a}|}\Big) =0$

Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52

[509] BohnerGéza	2008-05-18 18:14:55


Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52

[508] Róbert Gida	2008-05-18 13:44:28
$cos(\frac {\alpha}{2})y-sin(\frac {\alpha}{2})x=0$ az egyenlete az A csúcsból kiinduló (belső) szögfelezőnek, ha az A=(0,0),B=(c,0),C=(b*cos( $\alpha$ ),b*sin( $\alpha$ )).
Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52

[507] komalboy

2008-05-18 11:45:52

Sziasztok!

Valaki leírná általánosan a háromszög egyik belső szögének szögfelező egyenesének egyenletét??? előre is köszönöm

[506] epsilon

2008-05-02 20:12:36

Helló Róbert Gida! A 659)-es feladatra ennél szebb, egyszerűbb megoldást elképzelni sem lehet, gatulálok, köszi! a 691)-es feladat esetén valóban úgy tűzték ki, hogy a limeszét kérték, de Én blöffnek láttam, minekutána az [503]-nál vázoltam a gondolatmenetet, hát azt nagyon át kell néznem, hogy miért hibás az, hogy egyenként kijön az a 6 integrálnak a közös pi/12 érték, de lehet, hogy nem hibás, hanem a limesszel már másként alakul. Szóval jó sejtésed volt, hogy a limeszt odatetted. Szóval most azt a megoldást is alaposa átmazyolázom, haddlám mit tévesztettem szem elől, a társintegráljaim esetén. Mindenképpen, ez a megoldásod lényegesen rövidebb mint amibe Én belekezdtem. Gratulálok, és kösz, üdv: epsilon

[505] Róbert Gida

2008-05-02 17:06:23

Ordít az integrálról a szimmetria, y=3-x helyettesítéssel az intervallum második felében:

$\int _{0}^3 \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{\frac 32}^3 \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{\frac 32}^0 \frac {-\sqrt{3-y}}{\sqrt{3-y}+\sqrt{y}}=$

$\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}+\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{3-y}}{\sqrt{3-y}+\sqrt{y}}=\int _{0}^{\frac 32} \frac {\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=\frac 32$

Előzmény: [502] epsilon, 2008-05-02 15:11:49

[504] Róbert Gida

2008-05-02 16:50:47

De persze csak n tart végtelen esetén lesz annyi az integrál, adott n-re nem annyi. Számlálóval beosztva szebb az integrál:

$\int _{0}^{\frac {\Pi}{3}} {\frac {1}{1+cotan(x)^n}}$

Ami így írva már kellemes, hiszen $0<x<\frac {\Pi}{4}$ esetén 1<cotan(x), míg $\frac {\Pi}{4}<x<\frac {\Pi}{3}$ esetén 0<cotan(x)<1. Rögzített $\epsilon$ >0-ra, amit integrálni kell az tart 1-hez a $[\frac {\Pi}{4}+\epsilon,\frac {\Pi}{3}]$ intervallumon, így az integrál $\frac {\Pi}{12}$ -höz tart. Míg $[\epsilon,\frac {\Pi}{4}-\epsilon]$ intervallumon 0-hoz tart, így az integrál is. A kimaradó két intervallum hossza 0-hoz tart, de rajta korlátos függvényt integrálunk, így az integrál is 0-hoz tart, ha $\epsilon$ tart 0-hoz. Így az integrál $\frac {\Pi}{12}$ .

Előzmény: [503] epsilon, 2008-05-02 15:29:53

[503] epsilon	2008-05-02 15:29:53
Helló! A feltételezhetően utolsó (?) integrál az alábbi: ezzel az a gond, hogy nagyon hosszas, és az eredmény duplája az-az pi/6 jött ki a pi/12 helyett. A megoldásvázlat: Legyen I ugyanaz az integrál mint a képen, de 0 és pi/2 között. Ezt felbontottam I=I1+I2+I3 integrálokra, pi/6 és pi/3 osztópontoknál. Hozzárendeltem a J=J1+J2+J3 társintegrálokat, amik ugyanolyanok mint az előzőek, de a számlálókban sin helyett cos van. Nem nehéz igazolni, hogy I=J=pi/4. Ezután változócseréket végeztem és I1=J3, és ilyesmik adódtak. Az lett a vége, hogy mind a 6 számozott integrál egyenlő, és közös értékük pi/12. De ezzel, a kitűzött feladat integrálja I1+I2=pi/6 és nem pi/12 :-( A megoldásom hibás, vagy a kitűzött feladatban a felső korlát pi/6 kellene legyen a pi/3 helyett? Vagy ??? Ez a feladat, kösz, üdv: epsilon.

[502] epsilon	2008-05-02 15:11:49
Helló! Szerencsémre már fogytá vannak az integrálok :-) Az alábbi integrállal csupán annyi a bajom, hogy Én az x/(3-x)= t×t változócserét láttam ésszerűnek, azzal kijön az adott eremény. Van valami egyszerűbb megoldás, ahol nem kell ennyit számolni? Előre is kösz, üdv: epsilon

[501] epsilon

2008-05-02 09:07:35

Kedves Káli gúla! Az általánostott ötleted alapján úgy látom, hogy a feladatom esetén elegendő olyan a, b valós számokat találni, amelyekre 2x+a<=f(x)<=2x+b. Ennek érdekében tekintetem egy g(x)=f(x)-2x-k segédfüggvényt a (-1;0) intervallumon. Mivel itt, ennek a deriváltja nem pozitív, ezért itt a g(x) monoton csökkenő, vagyis g(0)<=g(x)<=g(-1) ahonnan a=-k é b=1+1/e -k megfelel (sőt pl. k=1 esetén még egyszerűbbek a korlátok). Ezzl a közrefogássak, az általad leírt lineáris függvény integrálása alapján a limesz láthatóbban 1/2 (persze nem olyan szép általánosan mint Te írtad). És az f'(0) pedig az e(expx) Taylor sorbafejtés (a 0 körül) második tagjára emlékeztet. Most csupán az a "gondom", hogy mivel ez a feladat középisklásoknak feleletválasztós teszt, hogyan lehet ép ésszel meggyőzni egy jobbacska diákot, hogy miért éppen a 2x+k típusú fogófüggvényt kerestem, vagyis miért van ott 2 és miért nem MÁS szám? Én erre csak az e(expx) Taylor sorbafejtésévől látom az f(x)-ben 2 megjelenését...valami más emészthetőbb tipp? Ismételten köszönöm a tartalmas, szinvonalas segítségedet, ami nélkül nem lett volna ez a happy End. Üdv: epsilon

[500] epsilon	2008-05-02 08:33:38
Kedves Káli gúla! Köszi, hogy foglalkozol a problémával, és általánosítottabb formában elsőfokú föggvénnyel próbáltad asszimptótikusan megközelíteni az integrandusz alatti függvényt. Megpróbáltam emésztgetni a leírtakat, de amikor az utolsó integrálhoz értem, vagyis amit lennebb beteszek, ahoz, hogy ott a limesz 1/2 legyen szükséges a k1=k2=2...és akkor az azelőtt levő x+e(expx) közrefogása egy egyenlőségé alakúlnak, ami nem igaz. Ha tévedek,vagy rosszul értettem valamit, légyszíves javíts ki, mert a feladat megoldása ami érdekel, nem az, hogy keressem a kákán a csomót...de úgy látom, hogy..ahol jeleztem, elakadtam. Előre is kösz, üdv: epsilon

Előzmény: [499] Káli gúla, 2008-05-01 23:13:41

[499] Káli gúla

2008-05-01 23:13:41

A 731. megoldása. A határérték szempontjából mindegy, hogy a $\lim \int_{-1}^0 n f^n(x) dx$ -ben honnan integrálunk 0-ig, hiszen x<- $\epsilon$ esetén |f(x)|<h<1, és így a (-1,- $\epsilon$ ) részen az integrandust nhⁿ $\to$ 0-val lehet felülről becsülni. Lineáris függvényekre könnyen kiszámolhatjuk az integrált - $\epsilon$ és 0 között:

$\int_{-\epsilon}^0 n(kx+1)^n dx = \frac{n}{n+1} \int_{-\epsilon}^0 (n+1)(kx+1)^n dx = \frac{n}{n+1} \Big[ \frac1k(kx+1)^{n+1}\Big]_{-\epsilon}^0 = \frac{n}{n+1} \frac1k(1-q^{n+1}) \to \frac{1}{k} ~~~~~~ (n\to\infty)~.$

Ha k₁<f '(0)<k₂, akkor alkalmas $\epsilon$ mellett a (- $\epsilon$ ,0) intervallumon k₂x+1 $\le$ f(x) $\le$ k₁x+1, ezért $\frac{1}{k_2}\le \lim_{n\to\infty} \int_{-\epsilon}^0 n f^n (x) dx \le \frac{1}{k_1}$ . Tehát a kérdésben szereplő határérték $\frac{1}{f~'(0)}$ , azaz f(x)=x+e^x esetén $\frac{1}{1+e^0}=\frac{1}{2}$ .

Előzmény: [486] epsilon, 2008-04-27 10:37:40

[498] epsilon	2008-04-30 08:24:11
Nagyszerű nadorp! Ez volt az egyetlen transzformáció ami változatlanul hagyta a nevezőt és a számlálóval is volt mit kezdeni. Természetesen a mezei integrál 4/4-el szorozva, azonnal kijön. Köszi szépen, ez sem volt piskóta, még maradt a 731. amire kiváncsi vagyok, megint egyedi-e a megoldása. A felygyült integráltesókat szerencsére ritkítottam, de ezek keményebb diók voltak Üdv: epsilon
Előzmény: [497] nadorp, 2008-04-29 21:06:23

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?