Problem I. 176. (January 2008)

I. 176. The following problem was proposed at the International Mathematical Olympiad in 1988.

Consider two coplanar circles of different radii with the same center O. Let P be a fixed point on the smaller circle and B a variable point on the larger circle. The line BP meets the larger circle again at C. The perpendicular l to BP at P meets the smaller circle again at A (if l is tangent to the circle at P, then A=P). Find the locus of the midpoint of AB.

Solve this problem using the GeoGebra program (freely downloadable from the Internet). Apply the notations above. Make an animation consisting of at least 20 frames of size 400×400 pixels. The locus of the midpoint should be visible while B runs on the rim of the larger circle.

The GeoGebra file i176.ggb should be submitted together with an animated GIF file i176.gif.

(10 pont)

Deadline expired on February 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A feladatra majdnem minden versenyző lényegében helyes megoldást adott. Néhány apró szépséghiba fordulht elő: az animációban a képek változtatják a helyüket (ugrál a film), a GIF képek elmosódottak, hiányoznak pontok, a mértani hely nincs megrajzolva.

Mintamegoldásként Adrián Patrik debrecenik, Horváth Loránd és Véges Márton budapesti versenyzők munkáját közöljük (i176.zip).

Statistics:

9 students sent a solution.
10 points:	Adrián Patrik, Földes Imre, Horváth 135 Loránd, Véges Márton.
9 points:	Pap 987 Dávid, Póta Kristóf.
8 points:	3 students.

Problems in Information Technology of KöMaL, January 2008