A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

---

M. 372. Készítsünk egy hengeres műanyag (PET) palackból homokórát. A palack kupakján alakítsunk ki egy (kb. 8-10 mm átmérőjű) lyukat, és azon keresztül pergessük ki a palackból a száraz homokot. Mérjük meg, hogyan függ az időegységenként kiáramló homok mennyisége a palackbeli homokszint magasságától!

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

---

G. 613. Körpályán mozgó jármű állandó, 72 km/h nagyságú sebességgel halad. Mennyi időnként kerül ugyanabba a pontba, ha gyorsulásának nagysága 1,6 m/s$\displaystyle ^2$?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 614. Egy $\displaystyle D$ direkciós állandójú, elhanyagolható tömegű rugó végeihez azonos, $\displaystyle m$ tömegű korongokat erősítettünk. A rugót és a korongokat a rugó nyújtatlan állapotában egy légpárnás asztalra helyezzük, és a rugó tengelyének irányában $\displaystyle v_0$ sebességű mozgásba hozzuk. Egy adott pillanatban a hátul lévő korongot hirtelen megállítjuk, és fogva tartjuk.

$\displaystyle a)$ Mennyi idő múlva fordul vissza a másik test?

$\displaystyle b)$ Mekkora lesz a rugó legnagyobb megnyúlása, és legfeljebb mekkora rugalmas energiával rendelkezik a rugó?

Adatok: $\displaystyle D=16$ N/m, $\displaystyle m=0{,}25$ kg, $\displaystyle v_0=2$ m/s.

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 615. $\displaystyle 30^\circ$-os hajlásszögű, elég hosszú lejtőn gyorsulva csúszik lefelé egy vízzel félig telt tartály. Mekkora szöget zár be a víz felszíne a lejtő síkjával, ha a súrlódás elhanyagolható?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 616. Egy vékony falú, elhanyagolható súlyú gimnasztikai labda sugara 30 cm, benne a levegő nyomása $\displaystyle 1{,}1\cdot10^5$ Pa, a külső légnyomás $\displaystyle 1{,}0\cdot10^5$ Pa. Mennyivel csökken a labda térfogata, amikor egy 50 kg tömegű személy teljes súlyával ránehezedik, ha ekkor a labda egy 10 cm sugarú körben érintkezik a padlóval? A levegő hőmérséklete állandó.

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

---

P. 4970. Egy jármű $\displaystyle A$ városból $\displaystyle B$-be megy. Útja első részén $\displaystyle v_1$ az átlagsebessége, a hátralévőn pedig $\displaystyle v_2$. Második útszakaszának hossza hányszorosa az elsőének, ha a teljes útra vonatkozó átlagsebessége a két részútra vonatkozó átlagsebességének

$\displaystyle a)$ számtani közepe;

$\displaystyle b)$ mértani közepe;

$\displaystyle c)$ harmonikus közepe;

$\displaystyle d)$ $\displaystyle 1:k$ arányú súlyozott számtani közepe?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4971. $\displaystyle 30^\circ$-os hajlásszögű, elég hosszú lejtőn gyorsulva csúszik lefelé egy vízzel félig telt tartály. Mekkora szöget zár be a víz felszíne a lejtő síkjával, ha a tartály és a lejtő közötti súrlódási együttható 0,2?

Példatári feladat alapján

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4972. Egy $\displaystyle \ell$ hosszúságú, könnyű és nyújthatatlan fonál egyik végét felfüggesztjük, a másikat pedig egy kicsiny gyűrűhöz kötjük, amely súrlódásmentesen csúszhat egy – a felfüggesztési pont felett $\displaystyle d<\ell$ magasságban található – vízszintes rúdon. Az ily módon elhelyezett fonálra kifeszített állapotban egy kicsiny csiga közvetítésével $\displaystyle m$ tömegű súlyt akasztunk a rúd közvetlen közelében, majd a rendszert magára hagyjuk.

$\displaystyle a)$ Mekkora lesz a test sebessége a pálya legalsó pontjában?

$\displaystyle b)$ Milyen görbe mentén mozog a súly?

$\displaystyle c)$ Mekkora erő feszíti a fonalat a pálya legalsó pontjánál?

Közli: Németh Róbert,
Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn.

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4973. Baintner Géza (1892–1980) egyetemi előadásán szerepelt az a kísérlet, amikor három gumikötél Y alakban van összekötve, és az Y szimmetrikus végeit ellenkező fázisban rezegtetve, a keletkező két hullám kioltotta egymást, a harmadik ág nyugton maradt. Kérdés: Hová lett a két hullám energiája?

Marx György (1927–2002) feladata

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4974. Targoncához erősített, hőszigetelő hengerben $\displaystyle M=20$ kg tömegű, könnyen mozgó, hőszigetelő dugattyú $\displaystyle V_0=50$ liter térfogatú, $\displaystyle T_0=300$ K hőmérsékletű, $\displaystyle p_0=10^5$ Pa nyomású levegőrészeket választ el. A targonca $\displaystyle v=10$ m/s sebességgel halad egy fal felé, amellyel tökéletesen rugalmatlanul ütközik. Legfeljebb mekkora hőmérsékletet ér el a fal felőli részben lévő levegő a folyamat során?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4975. Egy földi laboratóriumi kísérlet során az $\displaystyle m$ tömegű, $\displaystyle Q$ töltésű kicsiny testet vákuumban, $\displaystyle B$ indukciójú, vízszintes irányú, homogén mágneses térben engedjük el. (Feltehetjük, hogy $\displaystyle mg < QBc$, ahol $\displaystyle c$ a fénysebesség.) A test mozgását addig vizsgáljuk, míg eléri legmélyebb helyzetét.

$\displaystyle a)$ Mekkora lesz a test legnagyobb sebessége?

$\displaystyle b)$ Milyen mélyre süllyed?

$\displaystyle c)$ Mekkora átlagsebességgel mozog vízszintes irányban?

$\displaystyle d)$ Mekkora a test gyorsulása pályájának legmélyebb pontján?

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4976. Három kicsiny golyót egy egyenes mentén helyeztünk el úgy, hogy kezdetben nem mozognak, és a szomszédos golyók távolsága $\displaystyle d$. A golyók tömege és töltése rendre $\displaystyle m$, $\displaystyle 2m$, $\displaystyle 5m$, illetve $\displaystyle q$, $\displaystyle q$, $\displaystyle 2q$.

$\displaystyle a)$ Mekkora lesz a golyók távolsága és sebessége az indulást követő nagyon rövid $\displaystyle t_0$ idő múlva?

$\displaystyle b)$ Mekkora lesz a golyók sebessége elegendően hosszú idő múlva?

(Az elektrosztatikus erőkön kívül minden más erőhatás elhanyagolható.)

A Kvant nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4977. Az ábrán látható kapcsolásban a kapcsoló zárása előtt a kondenzátorok töltetlenek. Egy adott pillanatban zárjuk a kapcsolót. (Az áramforrás belső ellenállásától, a vezetékek és az ellenállások kapacitásától, továbbá a körben lévő elemek induktivitásától tekintsünk el.)

Ábrázoljuk vázlatosan a kondenzátorok feszültségét az idő függvényében!

Adatok: $\displaystyle C_1=150~\mu$F, $\displaystyle C_2=50~\mu$F, $\displaystyle R_1=40~\rm k\Omega$, $\displaystyle R_2=10~\rm k\Omega$, $\displaystyle U_0=100$ V.

Nagy László (1931–1987) feladata

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4978. Az ionrakéta hajtóművében pozitív töltésű nehézionokat gyorsítanak fel, ezek áramlanak ki a fúvókán keresztül, ettől gyorsul fel a rakéta. Ugyanekkor elektrongyorsítót is beszerelnek az ionrakétába, erre miért van szükség?

Némedi István (1932–1998) feladata

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 4979. A súlytalanság állapotában egy $\displaystyle R$ sugarú, $\displaystyle \alpha$ felületi feszültségű higanycsepp lebeg. Ha a cseppet gyenge, $\displaystyle E_0$ térerősségű, homogén elektromos térbe helyezzük, a csepp a térerősség irányában kissé megnyúlik, alakja forgási ellipszoiddal közelíthető. Adjunk becslést, mekkora lesz a megnyúlt higanycsepp hossza.

Közli: Vigh Máté, Budapest

(6 pont)

megoldás, statisztika