A KöMaL 2021. januári fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

---

M. 401. Készítsünk egy $\displaystyle m$ tömegű, $\displaystyle \ell$ hosszúságú, homogén tömegeloszlású, az egyik végén tengelyezett, vékony lécből fizikai ingát. ($\displaystyle m$ és $\displaystyle \ell$ szabadon választható értékek, amelyeket a mérés során nem változtatunk.)

$\displaystyle a)$ Mérjük meg a kissé kitérített inga $\displaystyle T_0$ lengésidejét!

Ezután helyezzük át a forgástengelyt a léc egyik végétől $\displaystyle d$ távolságra, és rögzítsünk a léc másik végére egy pontszerűnek tekinthető, $\displaystyle M$ tömegű testet (például egy darab gyurmát). Ha megfelelően választjuk meg $\displaystyle M$ nagyságát, akkor az így kapott fizikai inga lengésideje az eredeti $\displaystyle T_0$-lal egyezik meg.

$\displaystyle b)$ Mérjük meg, hogyan függ a $\displaystyle M/m$ tömegarány a $\displaystyle d/\ell$ távolságaránytól!

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

---

G. 729. Ha az olvasztott zsírt egy edényben kihűlni hagyjuk, jól megfigyelhető, hogy a megfagyott zsír felülete kráterszerű lesz, a perem mentén szabályos karima képződik. Miért?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 730. Egy kerékpáros versenyen az első és a második helyen állók állandó $\displaystyle v_0 = 50$ km/h nagyságú sebességgel haladnak. Az elsőnek $\displaystyle d = 100$ m előnye van. Egy adott pillanatban – már a cél közelében – a harmadik helyen álló rákapcsol, $\displaystyle v_1 = 55$ km/h nagyságú sebességgel megelőzi a másodikat, és ezt a sebességet tartani is tudja. Az előzés helyétől milyen messze lehet a cél, ha az első helyen álló versenyző megnyeri a versenyt?

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 731. Egy kertvárosi övezetben, ahol 30 km/h a megengedett legnagyobb sebesség, egy autó – kicsit szabálytalanul – 36 km/h sebességgel halad. Megelőzi őt egy másik, ugyanolyan autó 54 km/h sebességgel. Éppen egymás mellett haladnak, amikor 20 méternyire előttük egy gyerek kiszalad az úttestre. A két autó sofőrje egyszerre kezd el ugyanolyan erősen fékezni.

$\displaystyle a)$ Mekkora ,,megmaradó'' sebességgel halad el a gyerek mellett a gyorsabb autó, ha a lassabb autó éppen megáll a gyerek előtt?

$\displaystyle b)$ Hogyan változik az eredmény, ha figyelembe vesszük azt is, hogy mindkét sofőr reakcióideje kb. 1 másodperc?

Közli: Csapodi Csaba, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 732. Újsághír (2020. november 17.): ,,Megérkezett a Nemzetközi Űrállomásra (ISS) a Crew Dragon űrhajó! 27 órás, teljesen automatizált repülést követően dokkolt a Föld felett körülbelül 400 kilométerrel lebegő űrállomáson.'' Adjunk becslést a következőkre:

$\displaystyle a)$ Hányszor kerülte meg ez az űrhajó a Földet az elindulástól a dokkolásig?

$\displaystyle b)$ Mekkora volt a ,,lebegő'' űrállomás keringési sebessége dokkoláskor?

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

---

P. 5283. A ,,Kihívás Napján'' rendezett iskolai futóversenyre három barát, Sebi, Tóni és Zoli is benevezett. A 2,4 km-es távot mindhárman egyenletesen futották végig. Amikor Tóni épp a táv 68%-ánál járt, akkor Sebire még 3 percnyi futás várt. Zoli futása során Sebinél 20 cm-rel több, Tóninál viszont 1 dm-rel kevesebb utat tett meg másodpercenként.

$\displaystyle a)$ Mennyi idő telt el Zoli és Tóni célba érkezése között?

$\displaystyle b)$ Hány méterre volt Sebi a céltól, amikor Tóni beért?

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5284. Egy alkoholos fertőtlenítő oldat flakonján ezt olvassuk: ,,Hatóanyag: etil-alkohol (70 V/V%)''. Egy másik hatóanyaga 67,9 m/m%-os etanol (etil-alkohol) oldat. Feltételezve, hogy az egyéb adalékanyagok mennyisége elhanyagolható, melyik készítményben nagyobb az alkohol koncentrációja? (Az etanol–víz elegy sűrűsége a koncentráció függvényében megtalálható a Négyjegyű függvénytáblázat kémia részében.) Adjunk általánosan alkalmazható összefüggést az oldat térfogat- és tömegszázalékban kifejezett töménysége és a sűrűsége között!

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5285. Lapos, korong alakú, $\displaystyle m$ tömegű test vízszintes, érdes felületen nyugszik. Egy $\displaystyle D$ direkciós erejű rugó egyik végét a korong közepéhez erősítjük, majd a másik végét vízszintes irányban lassan húzni kezdjük. Kezdetben a rugó feszítetlen. A test egy ideig mozdulatlan, majd megindul, és egyenes vonalban mozog. A korong megindulásának pillanatában a rugó másik végét rögzítjük.

$\displaystyle a)$ Mekkora lesz a test maximális sebessége?

$\displaystyle b)$ Mennyi idő alatt éri el a maximális sebességet?

$\displaystyle c)$ Mekkora távolságot tesz meg a korong a maximális sebesség eléréséig?

$\displaystyle d)$ Hogyan mozog a korong a továbbiakban, feltételezve, hogy a rugó mindig egyenes marad?

A korong és az érdes felület között a csúszási súrlódási együttható $\displaystyle \mu$, a tapadási súrlódás együtthatója pedig $\displaystyle \mu_0$ ($\displaystyle \mu_0>\mu$).

Közli: Wiedemann László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5286. Egy $\displaystyle R$ sugarú, homogén tömegeloszlású, $\displaystyle \varphi$ szöggel ,,hiányos'' vékony hengerpalástot vízszintes asztalra fektetünk az ábrán látható módon. A hengerpalástot kissé kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, majd elengedjük. Határozzuk meg a hengerpalást rezgőmozgásának periódusidejét! Feltételezhetjük, hogy súrlódás elegendően nagy, így a hengerpalást a rezgőmozgás közben nem csúszik meg.

Adatok: $\displaystyle R= 0{,}2$ m; $\displaystyle \varphi=\pi/3$.

Közli: Takács Árpád, Budapesti Berzsenyi D. Gimn.

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5287. Van három ellenállásunk, rendre 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm értékűek. Mindegyiken a megengedett legnagyobb teljesítmény 1 watt lehet. A három ellenállást minden lehetséges módon összekapcsoljuk úgy, hogy mindig mindegyiken folyhasson áram.

$\displaystyle a)$ Milyen határok között változhat a legnagyobb megengedett összteljesítmény?

$\displaystyle b)$ Melyik kapcsolás esetén lehet a legnagyobb összteljesítmény pontosan 2 watt?

Közli: Varga Zsuzsa, Szeged

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5288. Egy akvárium fala $\displaystyle d=12$ mm vastagságú, $\displaystyle n_\text{ü}= {3}/{2}$ törésmutatójú üvegből készült. Az akváriumban $\displaystyle n_\text{v}= 4/3$ törésmutatójú vízben úszkál egy halacska. Kívülről, az akvárium falára merőleges irányból nézve a fal külső felületétől mekkora távolságra lévőnek tűnik a halacskának az a pontja, amely valójában pontosan $\displaystyle t=20$ cm távolságra van a fal külső felületétől?

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5289. Egy transzmissziós, nagy felbontású optikai rácsra, melynek rései függőlegesen állnak, párhuzamos, monokromatikus fénynyalábot bocsátunk. Kísérletünkben a fénynyaláb merőleges az optikai rácsra, és a rácson való áthaladás után első rendben $\displaystyle 30^\circ$-kal térül el jobbra is és balra is. Ezután a rácsot a középső rés mint tengely körül $\displaystyle 30^\circ$-kal elforgatjuk. Milyen irányokban lép ki most fénynyaláb a rácsból?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5290. Homogén elektromos mező $\displaystyle P$ pontjából egy pontszerű, negatív töltésű részecskét lövünk ki az elektromos térre merőleges $\displaystyle \boldsymbol v_0$ kezdősebességgel. Az $\displaystyle \boldsymbol E$ elektromos térerősségre és a $\displaystyle \boldsymbol v_0$ sebességvektorra merőleges, homogén mágneses mező is jelen van. A kétféle mezőt egy, az elektromos térerősségre merőleges sík választja el egymástól az ábra szerint. Mekkora a mágneses indukcióvektor nagysága, ha a részecske visszatér a $\displaystyle P$ pontba?

(Az egész elrendezés vákuumban van, és a nehézségi erő hatása a részecskére elhanyagolható.)

Közli: Németh László, Fonyód

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5291. Egy szénmonoxid-érzékelő berendezés akkor ad riasztó jelzést, ha a CO-gáz sűrűsége a levegőben eléri a $\displaystyle 4\cdot10^{-6} \mathrm{kg/m}^3$ értéket.

$\displaystyle a)$ Hány CO-molekulát lélegzik be ilyenkor az ember egyetlen $\displaystyle 500 \mathrm{cm}^3$-es lélegzetvétellel?

$\displaystyle b)$ Mekkora egy CO-molekula átlagos energiája a tüdőben $\displaystyle 37\;{}^\circ$C-on?

$\displaystyle c)$ Mekkora a sebessége egy átlagos energiával rendelkező CO-molekulának?

Egyetemi felvételi feladat nyomán

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5292. A $\displaystyle \beta^-$-bomló $\displaystyle {}^{14}\mathrm{C}$ felezési ideje 5568 év. Egy bizonyos mennyiségű szénben a 14-es izotóp kezdeti aktivitása 12 MBq volt.

$\displaystyle a)$ Hány atommag bomlott el az első percben?

$\displaystyle b)$ Hány mag bomlott el az első 10 ezer évben?

$\displaystyle c)$ Mekkora volt a kezdeti szén 14-es izotóp össztömege?

$\displaystyle d)$ A kezdethez képest mennyi idő múlva lesz a szénben a 14-es izotóp tömege $\displaystyle 1 \mu \mathrm{g}$?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5293. Egy feketedoboz tetején sok kivezetés van. Tudjuk, hogy belül minden kivezetéspár közé egy-egy ismeretlen ellenállást forrasztottak. Hogyan mérhetjük meg két tetszőleges pont közé kötött ellenállás értékét, ha csupán ellenállásmérőnk és tetszőleges számú röpzsinórunk van?

Közli: Vladár Károly, Kiskunhalas

(6 pont)

megoldás, statisztika