A KöMaL 2021. februári fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.

---

M. 402. Készítsünk vékony papírból $\displaystyle \ell=80$ cm hosszú papírcsíkot, végeit azonos magasságban, egymástól bizonyos távolságban rögzítsük eltolható állványokon. Helyezzünk a papírcsíkra az ábrán látható helyzetben egy kis méretű, körhenger alakú, bontatlan konzervdobozt, és kezdősebesség nélkül engedjük szabadon gördülni. Mérjük meg különböző $\displaystyle d$ távolságok esetén a konzervdoboz szimmetriatengelyének legnagyobb sebességét! Mekkora $\displaystyle d$-hez tartozik a maximális sebesség?

Útmutatás. A sebesség méréséhez használhatjuk pl. mobiltelefonunkat és a Tracker kiértékelő programot. (Ezen alkalmazás használatának ismeretét az emelt szintű fizika érettségin elvárják.)

Közli: Holics László, Budapest

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.

---

G. 733. Egy kútból vizet húzunk fel. A kút mélysége 10 méter, a veder tömege 2 kg, a lánc tömege 3 kg, és a veder űrtartalma 12 liter. Mekkora a vízhúzás mechanikai hatásfoka? Függ-e a hatásfok a kút mélységétől?

Közli: Holics László, Budapest

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 734. Egy gépkocsi 3 órán át 80 km/h átlagsebességgel haladt. Három különböző útszakasz mindegyikén egyenletes sebességgel mozgott. A városi csúcs­forgalomban $\displaystyle v_1=20$ km/h volt a sebessége, az országúton $\displaystyle v_2=80$ km/h, és végül az autópályán másfél órán keresztül $\displaystyle v_3=120$ km/h sebességgel haladt. Mennyi időt töltött az autó a csúcsforgalomban, és mennyi volt az autó átlagsebessége a városi és az országúti szakaszokon együttesen?

Közli: Holics László, Budapest

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 735. Az ábrán látható hengerkerék szabadon foroghat egy rögzített tengely körül. A mozgócsigák tömege $\displaystyle m_1$ és $\displaystyle m_2$ ($\displaystyle m_1<m_2$). Milyen irányban és mekkora erővel kell húznunk a bal oldali legszélső kötélszálat, hogy a rendszer egyensúlyban legyen? (A kötél nem csúszik meg a csigákon.)

Adatok: $\displaystyle R=10$ cm, $\displaystyle r=5$ cm, $\displaystyle m_1=2$ kg, $\displaystyle m_2=3$ kg.

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 736. Egy nagy, vízzel telt tál annyira nyúlik túl az asztal szélén, hogy hajszál híján lebillen. A tál asztal fölötti részénél egy jégkocka úszik a vízen. Nagyon enyhe fuvallat lassan az asztalon kívüli rész felé sodorja a jégkockát. Mikor billen le a tál?

Közli: Holics László, Budapest

(3 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.

---

P. 5294. Egy félhenger alakú vályú tengelye vízszintes. A vályú egyik vízszintes sugarának $\displaystyle P$ felezőpontján át különböző hajlásszögű lejtőket fektetünk. Mekkora annak a lejtőnek a hajlásszöge, amelyen egy súrlódásmentesen lecsúszó piciny test leghamarabb éri el a vályú felületét?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5295. Egy LEGO-motorral hajtott $\displaystyle m$ tömegű kisautó $\displaystyle \alpha$ hajlásszögű lejtőn felfelé indul el. A motor mechanikai teljesítménye (az indulás utáni nagyon rövid időtartamot leszámítva) állandó $\displaystyle P$ értékű. Mekkora lesz a végsebessége? (A kerekek nem csúsznak, és a gördülő ellenállás elhanyagolhatóan kicsi.)

$\displaystyle a)$ Írjuk le, milyen jellegű a kisautó mozgása!

$\displaystyle b)$ Ábrázoljuk vázlatosan egy közös diagramon a teljesítményt, a sebességet, valamint a kerekekre ható tapadási súrlódási erőt az idő függvényében! Készítsük el az erő–sebesség grafikont is!

$\displaystyle c)$ Mekkora a mozgás során a legkisebb súrlódási erő?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5296. Az $\displaystyle 1\;{}^\circ$C-os vízben egy belül üres vasgolyó lebeg. Mi történik, ha lassan emelkedik a hőmérséklet? Hány fokos vízben fog újra lebegni a vasgolyó?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5297. Egy könnyű, hajlékony, nyújthatatlan damilszál hossza $\displaystyle \ell=80$ cm. A szál végeit azonos magasságban, egymástól valamekkora távolságban rögzítjük. A szálon egy $\displaystyle m=5$ g tömegű, közepén átfúrt acélgolyó tud csúszni. Az acélgolyót olyan helyzetből indítjuk, aminél a feszes damilszál egyik része függőleges.

$\displaystyle a)$ Legfeljebb mekkora sebességre gyorsul fel az acélgolyó, ha a súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható?

$\displaystyle b)$ Mekkora erő feszíti a damilt, amikor az acélgolyó sebessége maximális?

(Az acélgolyót tekintsük tömegpontnak!)

Holics László mérési feladata nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5298. Két, egyenként $\displaystyle m = 0{,}25$ kg tömegű, kis méretű acélgolyó $\displaystyle \ell = 60$ cm hosszú, nyújthatatlan fonállal van összekötve. A két golyót úgy tartjuk, hogy összekötő fonaluk vízszintes egyenes és feszültségmentes. Egy adott pillanatban a két golyót egyszerre, lökésmentesen elengedjük. $\displaystyle h = 1{,}8$ m esés után az egyik golyó egy kiálló merev kőpárkányba ütközik. Az ütközés abszolút rugalmas.

$\displaystyle a)$ Mekkora erő feszíti a fonalat az ütközés utáni pillanatban?

$\displaystyle b)$ Milyen magasságban lesz a párkányhoz képest az ütköző golyó az ütközés után $\displaystyle t=\frac{1}{4}$ s múlva?

(A közegellenállás elhanyagolható.)

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5299. Egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon egyenletes tömegeloszlású, $\displaystyle M$ tömegű, $\displaystyle D$ rugóállandójú, erős spirálrugót egyik végénél húzva $\displaystyle F$ erővel gyorsítunk úgy, hogy annak minden pontja a rugó tengelyének irányában ugyanakkora gyorsulással mozog. Mekkora a rugó hossza, ha nyugalmi állapotban a hossza $\displaystyle \ell_0\gg F/D$ volt?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5300. Egy 10 cm átmérőjű, 20 cm gyújtótávolságú lencse optikai tengelye éppen a Nap középpontja felé mutat. A lencsétől 30 cm-re síktükröt helyezünk el az ábra szerint. Az optikai tengely mentén hova kell helyezni egy igen kicsi méretű testet, hogy a hőmérséklete a leggyorsabban emelkedjék? Tiszta napsütéses időt feltételezve mennyi idő alatt olvadna meg az ott elhelyezett kicsiny, feketére kormozott alumíniumtégelyben levő $\displaystyle 0\;{}^\circ$C hőmérsékletű és $\displaystyle 0{,}1~\mathrm{cm}^3$ térfogatú jégdarab? A lencsén, a tükrön, valamint a testeken fellépő összes energiaveszteség a hasznos energia $\displaystyle 20\%$-a. A napsugárzás intenzitása a Föld felszínén $\displaystyle 0{,}1~\mathrm{W/cm}^2$, és a Nap képe kisebb, mint a tégely mérete.

Az optikai tengely mentén található még egy másik pont is, ahová helyezve a tégelyt a benne lévő jég hamarabb megolvad, mint a környező helyek bármelyikénél. Hol van ez a pont, és ott mennyi idő alatt olvad meg a jég?

Holics László feladata nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5301. Pontszerű $\displaystyle Q$ töltés elektromos erőterében, tőle $\displaystyle R$ távolságban szabadon forgó, $\displaystyle p$ momentumú, pontszerű elektro­mos dipólus van. Mekkora munkát kell végeznünk, ha a dipólust a rögzített töltéstől nagyon messzire (a ,,végtelenbe'') távolítjuk?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5302. Az ábrán látható alul zárt, $\displaystyle A$ keresztmetszetű, felül nyitott csövet függőleges helyzetben tartjuk úgy, hogy egy $\displaystyle m$ tömegű, benne könnyen csúszó, a csőből kissé kiérő tömör, nehéz dugattyút is fogunk.

A külső $\displaystyle p_0$ légnyomás és a belső nyomás kezdetben megegyezik. A bezárt légoszlop kezdeti hossza $\displaystyle L$. A cső alja a vízszintes talajtól $\displaystyle h_0$ magasságra van. A külső és a kezdeti belső hőmérséklet $\displaystyle T_0$. Ezt a rendszert egy adott pillanatban kezdősebesség nélkül elengedjük. A cső alja az ütközéskor hozzátapad a talajhoz. (A csőben a súrlódás, valamint a külső légkörbeli közegellenállás elhanyagolható.)

$\displaystyle a)$ Mekkora lesz a maximális hőmérséklet a csőben?

$\displaystyle b)$ Mekkora lesz a dugattyú legnagyobb gyorsulása?

$\displaystyle c)$ Milyen magasra emelkedik a csőből kirepülő dugattyú?

Adatok: $\displaystyle A = 0{,}25~\mathrm{dm}^2$, $\displaystyle m = 0{,}5$ kg, $\displaystyle p_0 = 10^5$ Pa, $\displaystyle L = 0{,}8$ m, $\displaystyle h_0 = 0{,}6$ m, $\displaystyle T_0=300$ K.

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5303. Egy puska 500 m/s sebességű lövedéke fába csapódik, és ott 5 cm-es úton lefékeződik. A lövedék tömör, 4 cm hosszú, 7800 kg/m$\displaystyle {}^3$ sűrűségű fémhengernek tekinthető, amelynek fékeződése időben egyenletes.

$\displaystyle a)$ Becsüljük meg, hogy legfeljebb mekkora mechanikai feszültség alakul ki a lövedék lefékeződése során!

$\displaystyle b)$ Becsüljük meg, hogy mekkora elektromos feszültség jön létre a lövedék eleje és vége között az elektronok tehetetlensége miatt!

Holics László feladata nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5304. Egy mozdulatlan test az Egyenlítőn helyezkedik el. Mikor kisebb a test súlya: délben vagy éjfélkor? Mekkora a test súlyának relatív megváltozása 12 óra alatt?

(A Napon és a Földön kívül más égitestek hatását ne vegyük figyelembe!)

Közli: Holics László, Budapest

(6 pont)

megoldás, statisztika