A KöMaL 2022. márciusi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.

---

M. 412. Helyezzünk egymásba néhány, papírból készült muffin kosárkát, majd végezzünk ejtési kísérleteket! Mérjük meg, hogyan függ az állandósult esési sebesség a kosárkák számától! Határozzuk meg a papírkosárkák közegellenállási alaktényezőjét!

Közli: Eero Uustalu, Észtország

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.

---

G. 773. A Föld–Hold rendszer a két égitest közös tömegközéppontja körül kering 27,32 napos keringési idővel a távoli állócsillagokhoz képest. Ehhez képest több, mint két nappal hosszabb idő, átlagosan 29,53 nap telik el két egymást követő holdtölte között. Magyarázzuk meg a kétféle periódusidő közötti különbséget, és egyszerűsített számítással mutassuk meg, hogy valóban nagyjából két nap az eltérés!

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 774. Az alábbi diagramon a Duna felszíni sebességprofilja látható az Erzsébet-hídnál 2018. március 10-én. A vízszintes tengelyen a bal parttól mért távolság ($\displaystyle s$) látható méterben, a függőleges tengelyen a Duna sebessége ($\displaystyle v$) m/s-ban. A mellékelt táblázatban találhatóak a mért adatok.

$\displaystyle s$ [m]	$\displaystyle v$ [m/s]	$\displaystyle s$ [m]	$\displaystyle v$ [m/s]
0	0,00	119	1,21
17	0,41	136	1,14
34	1,00	153	1,17
51	1,05	170	1,17
68	1,15	187	1,10
85	1,19	204	1,07
102	1,26	221	1,02

Becsüljük meg, hogy hány méterrel sodorna le a Duna, ha a bal parttól a partra mindig merőlegesen 1 m/s sebességgel eveznénk át egy, a bal parttól 221 méterre lévő hajóig!

Közli: Csernovszky Zoltán, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 775. Elhanyagolható hőkapacitású, hőszigetelő tartályban 1 kg nagyon hideg jégkása van, amire 1 kg $\displaystyle 100\;{}^\circ$C-os forró vizet öntünk. Milyen hőmérsékletű volt a jégkása, ha az egyensúlyi állapotot elérve 2 liter $\displaystyle 0\;{}^\circ$C-os víz lesz a tartályban?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 776. Egy kutatólaboratóriumban óraüveget szeretnének sterilizálni UV fény segítségével. A sterizáláshoz az óraüveg $\displaystyle 1~\mathrm{cm}^2$ nagyságú területére 150 mJ összenergiájú UV fénynek kell beérkeznie. Becsüljük meg, hogy mennyi ideig kell ehhez üzemeltetni az óraüveg felett 75 cm-re felszerelt (pontszerűnek tekinthető) UV-lámpát, ha a gyári adatok szerint a lámpától 1 méter távolságra az UV fény intenzitása $\displaystyle 125~\mu\mathrm{W}/\mathrm{cm}^2$.

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.

---

P. 5391. Egy mély kútba követ ejtünk. A csobbanás hangját 4,25 s-mal az elejtés után halljuk meg. Milyen mélynek találjuk a kutat, ha $\displaystyle g = 10~\mathrm{m}/\mathrm{s^2}$-tel és $\displaystyle v_\text{hang} = 320~\mathrm{m/s}$-mal számolunk? Mekkorának adódik a kút mélysége, ha $\displaystyle g = 9{,}81~\mathrm{m}/\mathrm{s^2}$-tel és $\displaystyle v_\text{hang} = 340~\mathrm{m/s}$-mal számolunk? (A közegellenállás hatását hanyagoljuk el.)

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5392. Egy szökőkút középső nyílásán függőlegesen kiáramló vékony vízsugár $\displaystyle H$ magasságig jut el. A vízsugár ,,vízhozama'', azaz az időegységenként kiáramló víz térfogata: $\displaystyle \Phi=\frac{\Delta V}{\Delta t}$. Milyen $\displaystyle h$ magasságban lebeg egy $\displaystyle m$ tömegű labda, ha a vízsugárba helyezzük? (Feltételezhetjük, hogy a vízsugár teljes keresztmetszete eléri a labdát, és arról vízszintes irányban spriccel szét.)

A Kvant nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5393. Egy $\displaystyle m$ tömegű és egy $\displaystyle M = 3m$ tömegű, kicsiny golyóhoz fonalakat erősítünk, melyek másik végét a bal oldali ábra szerint azonos magasságban rögzítjük. A golyók középpontja ekkor a felfüggesztés alatt $\displaystyle L$ mélységben van. A kisebb tömegű golyót felemeljük úgy, hogy a hozzá kapcsolódó fonál vízszintes legyen (jobb oldali ábra), majd a golyót elengedjük. A két golyó tökéletesen rugalmasan és egyenesen ütközik.

$\displaystyle a)$ Az ütközés előtti pillanatban mekkora együttes erővel terheli a két fonál a felfüggesztést?

$\displaystyle b)$ Mekkora a terhelés az ütközés utáni pillanatban?

$\displaystyle c)$ Az első és a második ütközés között mekkora a két fonál által bezárt legnagyobb szög?

$\displaystyle d)$ A $\displaystyle c)$ esetben mekkora nagyságú, és milyen irányú az együttes terhelés?

$\displaystyle e)$ Mekkora szöget zárnak be a fonalak a függőlegessel, amikor bekövetkezik a második ütközés?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5394. Egy $\displaystyle m$ tömegű, homogén tömegeloszlású, ellipszis alakú lemez féltengelyeinek hossza $\displaystyle a$ és $\displaystyle b$. Mekkora a test tehetetlenségi nyomatéka a $\displaystyle 2a$ hosszúságú nagytengely végpontján átmenő, a lemez síkjára merőleges tengelyre vonatkoztatva? (A feladat elemi úton is megoldható.)

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5395. Egy éve, 2021 márciusában megérkezett az első hangüzenet a Perseverance marsjárótól (go.nasa.gov/3ly2OE4). Mekkora lehet a hangsebesség a Mars légkörében?

Újsághír alapján

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5396. Egy függőleges, hőszigetelő tartályban lévő $\displaystyle T_0$ hőmérsékletű kétatomos ideális gázt szabadon mozgó hőszigetelő dugattyú zár el környezetétől. A gázt lassan melegítjük, melynek következtében térfogata növekedni kezd. Melegítés közben, amikor a gáz térfogata éppen megduplázódott, a dugattyú a hengerben található szűkítő perem miatt megakadt. Határozzuk meg a gáz végső $\displaystyle T$ hőmérsékletetét, ha ismert, hogy a gázzal közölt hő $\displaystyle 80\%$-a fordítódott a belső energia növelésére.

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5397. Egy $\displaystyle Q=10^{-9}~\mathrm{C}$ töltésű kicsiny testet egy nagy méretű, földelt fémlemeztől $\displaystyle d=10~\mathrm{cm}$ távolságban szigetelő állványon rögzítettünk.

$\displaystyle a)$ Mekkora a fémlemez felületi töltéssűrűsége a kicsiny testhez legközelebb eső $\displaystyle P$ pontjában?

$\displaystyle b)$ Milyen messze van $\displaystyle P$-től az a pont, ahol a fémlemez felületi töltéssűrűsége a maximális értéknek egyharmada?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5398. Digitális fényképezőgépen 35 mm gyújtótávolságú objektív található, melynek közelpontja 25 cm. A közelpont az a szenzortól mért legkisebb távolság, ahonnan az objektív még képes fókuszálni.

$\displaystyle a)$ Hogyan változik meg a közelpont távolsága, ha az objektív és a fényképezőgép közé egy közgyűrűt helyezünk, melynek hatására az objektív 12 mm-rel messzebbre kerül a szenzortól?

$\displaystyle b)$ Készítsünk egy közelpontba helyezett tárgyról felvételt közgyűrűvel és anélkül. Hogyan aránylik egymáshoz ezen két kép nagysága?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5399. Egy vékony, $\displaystyle \delta$ vastagságú fémlemezből nagy, kúp alakú felületet hegesztettünk össze. A kúp $\displaystyle A$-val jelölt csúcsába $\displaystyle I$ erősségű áramot vezetünk, majd az egyik alkotón lévő $\displaystyle B$ pontból elvezetjük azt. Határozzuk meg a $\displaystyle B$-vel átellenes $\displaystyle C$ pontban az áramsűrűség-vektor irányát és nagyságát! Ismert, hogy az $\displaystyle AB$ távolság értéke $\displaystyle 3R$, míg a $\displaystyle B$ és $\displaystyle C$ pontok távolsága $\displaystyle 2R$.

Közli: Vigh Máté, Biatorbány

(6 pont)

megoldás, statisztika