A KöMaL 2023. szeptemberi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.

---

M. 424. Mérjük meg, hogyan függ a hátrahúzós kisautó által megtett távolság a hátrahúzás hosszától!

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.

---

G. 821. Tiszta, csillagfényes éjszaka észrevehetjük, hogy a csillagok ,,hunyorognak'', vagyis fényességük változik. Sőt, még a színüket is változtatják. A szabad szemmel látható bolygók viszont nem hunyorognak, nem változik a színük. Magyarázzuk meg a jelenséget! Az égbolt tetején vagy az alján hunyorognak jobban a csillagok?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 822. Mekkora utat tesz meg a vonat, ha az állomásokon összesen 1 órát vesztegel, az állomások között 50 km/h sebességgel halad, és a teljes útra számított átlagsebessége 40 km/h?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 823. Egy kétkarú mérleg karjait különböző hosszúságúra gyártották. Ha az egyik serpenyőbe teszünk egy sárgadinnyét, akkor 96 dekagrammal tudjuk kiegyensúlyozni. Ha a másik serpenyőbe tesszük, akkor 1,5 kilogramm tartja egyensúlyban. Mekkora a sárgadinnye tömege?

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 824. Egy $\displaystyle \ell$ hosszúságú kígyó a hosszának feléig besiklott egy keskeny, egyenes csőbe. A kígyó kint lévő vége tetszőlegesen kanyaroghat a vízszintes talajon. Ha a kígyót homogén tömegeloszlású, $\displaystyle \ell$ hosszúságú, hajlékony kötéllel modellezzük, akkor a sík mely pontjaiban lehet a kígyó tömegközéppontja?

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.

---

P. 5499. Marci egy lejtőn csúszik le szánkójával a friss havon. Röviddel az indulását követően, egymás után négy darab szaloncukor esik ki a zsebéből (elhanyagolható magasságból) a hóra. A csúszás közben Marci a mobiltelefonja segítségével $\displaystyle 2{,}1~\mathrm{m/s}^2$-nek mérte a szánkó gyorsulását, és $\displaystyle 23^\circ$-osnak a lejtő hajlásszögét. Később a cukorkák közti távolságot is meghatározta, mely az első kettő között 2, a második és a hamadik között $\displaystyle 3{,}2$; a harmadik és negyedik között pedig $\displaystyle 4{,}4$ méternek adódott.

$\displaystyle a)$ Mekkora a súrlódási együttható a szánkó és a hó között?

$\displaystyle b)$ Igazoljuk, hogy a szaloncukrok egyenlő időközönként estek ki a fiú zsebéből!

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5500. Egy hinta hosszú kötelei álló helyzetben legfeljebb $\displaystyle M$ tömegű terhet bírnak el biztonságosan. Legfeljebb mekkora tömegű ember hintázhat rajta, ha a maximális kitérés egy $\displaystyle \alpha$ hegyesszög? Eredményünket ábrázoljuk grafikonon!

Közli: Rakovszky Andorás, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5501. Egy kötelet helyezünk egy negyedkörív alakú, rögzített csőbe az ábrán látható módon. Mekkora sebességgel hagyja el a kötél a csövet, ha elengedjük? (A cső és a kötél közti súrlódást elhanyagolhatjuk.)

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5502. Vízben elsüllyedt teherhajó szállítmányának mentése során egy gránit szobortalapzatot emeltek ki hajódaru segítségével, egyenletes 0,2 m/s-os állandó sebességgel a 4 m mély vízből. A tömör, $\displaystyle 2750~\mathrm{kg/m}^3$ sűrűségű gránitból álló talapzat négyzet alapú egyenes hasáb, magassága 2 m, alapéle 1,5 m, és kezdetben a folyómeder alján a négyzet alakú lapján nyugszik. A gránittömböt addig emelik, míg alsó lapja a vízfelszíntől számított 3 m magasságba kerül. Emelés közben a hosszabbik élei állandóan függőleges pozícióban maradnak.

$\displaystyle a)$ Mennyi munkát kell végezni a teljes emelési folyamat alatt?

$\displaystyle b)$ Hogyan változott az emelődaru teljesítménye az emelés folyamán?

Tarján Imre Országos Emlékverseny, Szolnok

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5503. Egy $\displaystyle V = 80~\mathrm{dm}^3$ térfogatú edényben $\displaystyle C_V = 124{,}5~\mathrm{J/K}$ hőkapacitású, $\displaystyle T = 402\;{}^\circ\mathrm{C}$ hőmérsékletű, $\displaystyle p = 4{,}2\cdot 10^5$ Pa nyomású, $\displaystyle m = 191$ g tömegű gáz van. Hány szabadsági foka van a gázrészecskéknek? Hány gázrészecske van az edényben? Milyen gáz lehet az edényben?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5504. A vízszintes síkban lévő, $\displaystyle R$ sugarú félkör alakú vezetőben $\displaystyle I$ erősségű áram folyik, amelyet hosszú, függőleges huzalok vezetnek a félkörbe annak végpontjainál. Az egész elrendezés függőleges irányú, $\displaystyle \boldsymbol B$ indukcióvektorral jellemezhető homogén mágneses mezőben helyezkedik el.

Mekkora és milyen irányú mágneses erő hat a huzalok együttesére?

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5505. Egy szobában a mennyezeten egy ötágú csillár világít, az íróasztalon egy szimmetrikus, mindkét oldalán domború kézinagyító fekszik. A nagyítóra pillantva a csillár két különböző nagyítású és tájolású képét láthatjuk.

$\displaystyle a)$ Hogyan jön létre a két kép?

$\displaystyle b)$ Merre állnak a csillár karjai a valóságban?

Közli: Baranyai Klára, Veresegyház

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5506. Tekintsük az elektront kicsiny, homogén tömegeloszlású, felületén egyenletesen töltött gömbnek úgy, hogy a tömeg-energia ekvivalenciából számított energiája egyezzen meg az elektron körüli elektrosztatikus tér energiájával.

$\displaystyle a)$ Határozzuk meg a fenti módon az elektron sugarát, amit klasszikus elektronsugárnak neveznek!

$\displaystyle b)$ Az elektron feles spinű részecske, mert saját perdülete a $\displaystyle \hbar\equiv h/2\pi$ redukált Planck-állandónak éppen a fele: $\displaystyle \hbar/2$. Tekintsük az elektron saját perdületét a klasszikus newtoni mechanika alapján úgy, ahogy egy, a középpontján átmenő tengely körül forgó, homogén gömb perdületét szokás. Határozzuk meg a forgó klasszikus elektron ``egyenlítőjének'' a kerületi sebességét! Hasonlítsuk össze ezt a fénysebességgel!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5507. Két egyforma, érdes deszkát súrlódásmentes, vízszintes helyzetben rögzített tengely kapcsol össze. Mindkét deszka tömege $\displaystyle m$, hossza $\displaystyle \ell$.

A deszkák közé egy $\displaystyle M=\frac 12 m$ tömegű, $\displaystyle R=\frac 15 \ell$ sugarú hengert helyezünk.

$\displaystyle a)$ Legalább mekkora kell legyen a deszkák és a henger közötti tapadási súrlódás együtthatója, hogy a henger valahol (egy alkalmasan választott helyen) egyensúlyban maradhasson?

$\displaystyle b)$ Mekkora lehet a deszkák által bezárt szög a henger egyensúlyi állapotában?

Dózsa Márton (1914–1999) feladata nyomán

(6 pont)

megoldás, statisztika