A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.

---

M. 427. Fizikaórán azt tanuljuk, hogy a csúszási súrlódási erő egyenesen arányos a felületeket összenyomó erővel, és az arányossági tényező nem függ a felület nagyságától. Vizsgáljuk meg (legalább kétféle anyagpárral), hogy mennyire pontosan teljesülnek ezek az állítások!

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.

---

G. 833. Egy gyermek minden lineáris testmérete néhány év alatt kétszeresére nő. Hogyan változik a talpai alatt a nyomás? (Feltételezhető, hogy a gyermek sűrűsége nem változik a növekedés közben.)

Közli: Simon Péter, Pécs

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 834. Megszoktuk, hogy reggel az árnyékok hosszúak, délig rövidülnek, délután nyúlnak, és alkonyatkor ismét hosszúak. Van-e olyan pontja a Földnek, ahol egy függőleges pálca vízszintes talajra vetett árnyéka egész nap ugyanolyan hosszú?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 835. Egy autóvezető $\displaystyle 60~\mathrm{km/h}$ sebességgel halad egy domb alján, mikor ,,üresbe'' kapcsolja az autóját. Amikor felér a domb tetejére, akkor a sebességmérője $\displaystyle 40~\mathrm{km/h}$ értéket mutat. A közegellenállási és súrlódási veszteségeket hanyagoljuk el.

$\displaystyle a$) Mekkora lenne az autó sebessége a domb tetején, ha a domb aljára $\displaystyle 70~\mathrm{km/h}$ sebességgel érkezett volna?

$\displaystyle b$) Mekkora minimális sebességgel haladhat az autóvezető a domb alján, hogy meghajtás nélkül feljusson annak tetejére?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 836. Egy $\displaystyle \ell=0{,}5$ m hosszú, hengeres, egyik végén zárt, a másik végén nyitott üvegcsövet nyílásával lefelé fordítva, függőleges helyzetben a Holt-tenger vizébe merítünk úgy, hogy a cső alsó (nyitott) vége $\displaystyle h=30$ méterrel a vízfelszín alá kerül. A csőben $\displaystyle 32\;{}^\circ\mathrm{C}$-os hőmérsékletű és $\displaystyle 800~\mathrm{Hgmm}$ nyomású – a légkörrel megegyező – levegő volt. A Holt-tenger vizének hőmérséklete $\displaystyle 27\;{}^\circ\mathrm{C}$, sűrűsége a desztillált víz sűrűségének $\displaystyle 1{,}24$-szerese. Milyen magasra emelkedik a víz a csőben?

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.

---

P. 5526. Álló helyzetből induló, a pályája mentén egyenletesen gyorsuló motorkerékpár mozgásának $\displaystyle 7$. másodpercében $\displaystyle 13~\mathrm{m}$ utat tett meg.

$\displaystyle a)$ Mekkora utat tesz meg a $\displaystyle 11$. másodpercben?

$\displaystyle b)$ Mekkora a motoros gyorsulása a $\displaystyle 11$. másodperc végén, ha a pályája $\displaystyle 120~\mathrm{m}$ sugarú kör?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5527. Vízszintes, érdes asztalon a $\displaystyle \mu$ csúszási súrlódási együttható az asztal peremétől mért $\displaystyle x$ távolság függvénye. Egy kicsiny testet a peremről különböző $\displaystyle v$ kezdősebességekkel elindítva azt tapasztaljuk, hogy a megállásig megtett út $\displaystyle s = kv$ alakú, ahol $\displaystyle k$ az asztalra jellemző paraméter. Határozzuk meg a súrlódási együttható helyfüggését!

Dürer Verseny feladata nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5528. Vízszintes, súrlódásmentesnek tekinthető talajon egy $\displaystyle d=10~\mathrm{cm}$ oldalélű, homogén tömegeloszlású kocka csúszik $\displaystyle v_0$ sebességgel. Egyszer csak a kocka a talajhoz csatlakozó, $\displaystyle \alpha=30^\circ$ hajlásszögű lejtőhöz ér. A lejtő és a talaj ,,törésvonala'' merőleges a kocka haladási irányára. A kocka talajjal érintkező, első oldaléle a törésvonalnál tökéletesen rugalmatlanul megakad, így a kocka megbillen. Legalább mekkora $\displaystyle v_0$ értéke, ha a kocka elülső oldallapja ,,rábillen'' a lejtőre?

Közli: Vigh Máté, Biatorbágy

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5529. Egy $\displaystyle 7$ tonnás helikopter akkor tud egyhelyben lebegni, ha hajtóműve $\displaystyle 1000~\mathrm{kW}$ teljesítményt ad le. Becsüljük meg, mekkora teljesítmény szükséges az előbbi helikopter egyhelyben lebegtetéséhez, ha az a belső terében még további $\displaystyle 4$ tonna súlyt szállít?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5530. Egy orvosi fecskendő dugattyújának $\displaystyle 300~\mathrm{mm^2}$, kivezető csöve üregének pedig $\displaystyle 4~\mathrm{mm^2}$ a keresztmetszete. A nyitott végű eszköz dugattyújának megmozdításához (a tapadási súrlódás legyőzéséhez) $\displaystyle 1{,}4~\mathrm{N}$ erő szükséges. Miután a kivezető csövet az ábra szerint egyik ujjunkkal befogtuk, a dugattyút egy másik ujjunkkal nagyon lassan befelé toljuk úgy, hogy egyéb helyen nem érünk a végig nyugalomban lévő fecskendőhöz (lásd az ábrát). A teljes folyamat során a bezárt levegő térfogata $\displaystyle 20~\mathrm{cm^3}$-ről $\displaystyle 15~\mathrm{cm^3}$-re csökken.

$\displaystyle a$) Mennyi a dugattyú betolását követően a bezárt levegő nyomása?

$\displaystyle b$) Legalább mekkora erővel kell szorítanunk ekkor a fecskendő kivezető csövének végét?

(A külső légnyomás $\displaystyle 100~\mathrm{kPa}$, a fecskendő súlyától eltekinthetünk.)

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5531. Egy Newton-féle csillagászati távcső nyitott tubusába véletlenül berepült egy világító szentjánosbogár. Amikor a tükörtől $\displaystyle 150~\mathrm{cm}$ távol, az optikai tengelyen lévő $\displaystyle P$ ponton keresztül az optikai tengely mentén mozgott, a képének pillanatnyi sebessége kétszer akkora volt, mint amikor a $\displaystyle P$ ponton keresztül az előzővel megegyező sebességgel, de az optikai tengelyre merőlegesen repült. Mekkora a távcső tükrének fókusztávolsága?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5532. Egy változtatható kapacitású kondenzátort, melynek kezdeti kapacitása $\displaystyle C_0$, feltöltünk $\displaystyle U_0$ feszültségre, majd egy $\displaystyle R$ ellenálláson keresztül rövidre zárunk.

$\displaystyle a$) Mennyi ideig és hogyan kell a kondenzátor kapacitását változtatnunk, hogy a kondenzátor kisütése közben az áramerősség állandó maradjon?

$\displaystyle b$) Határozzuk meg a kondenzátor kezdeti energiájának és az ellenálláson keletkező Joule-hőnek az arányát! Adjunk magyarázatot az eredményünkre.

A Quantum Magazine nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5533. A $\displaystyle {}^{40}\mathrm{K}$ izotóp szokatlan viselkedésű, mert képes negatív és pozitív béta-bomlásra is, sőt elektronbefogásra is. Mekkora a háromféle folyamat bomlási energiája MeV egységben?

Útmutatás: Az izotóptömegeket lásd a https://www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf oldalon.

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5534. Legyen egy derékszögű koordináta-rendszer $\displaystyle x$ tengelye vízszintes, $\displaystyle y$ tengelye pedig függőleges. Az $\displaystyle x$ tengely $\displaystyle 0\le \xi\le h=1~\mathrm{m}$ minden egyes $\displaystyle x=\xi$ pontját kössük össze az $\displaystyle y$ tengelyen lévő $\displaystyle y=h-\xi$ ponttal. Fektessünk egy súrlódásmentes, vékony csövet az előzőek szerint felvett szakaszokból kialakuló sárga ,,síkidom'' burkolójára.

Indítsunk el lökésmentesen egy $\displaystyle m$ tömegű, kicsiny testet a cső tetejéről. Adjuk meg $\displaystyle mg$ egységekben, hogy a mozgása során mekkora erővel nyomja a test a cső falát

$\displaystyle a)$ közvetlenül az indulás után az $\displaystyle A$ pontban;

$\displaystyle b)$ a cső $\displaystyle B$ felezőpontjánál;

$\displaystyle c)$ közvetlenül a cső elhagyása előtt a $\displaystyle C$ pontnál!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(6 pont)

megoldás, statisztika