A KöMaL 2024. márciusi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. április 15-én LEJÁRT.

---

M. 430. Egy hurkapálca egyik végét fogjuk be vízszintesen, a másik végét pedig kezdjük el terhelni. Végezzük el a mérést különböző hosszúságú pálcákkal. Hogyan függ a pálca végének lehajlása a terhelés tömegétől és a pálca szabad részének hosszától? Határozzuk meg a hurkapálca anyagának Young-modulusát!

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. április 15-én LEJÁRT.

---

G. 845. Egy személyautó és egy tehergépkocsi egyszerre indul el egy derékszögű útkereszteződésből. A személyautó $\displaystyle 20~\text{m}/\text{s}$, a teherautó $\displaystyle 15~\text{m}/\text{s}$ nagyságú sebességgel egyenletesen halad. A teherautó 10 perc múlva egy bekötőúthoz érve irányt változtat 90 fokkal, majd ott halad tovább korábbi sebességével. Mekkora távolságra lehet egymástól az autó és a tehergépkocsi a kiindulástól számított 20 perc múlva?

Tarján Imre Országos Emlékverseny, Szolnok

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 846. Ha ismerjük a földfelszín méretét, a nehézségi gyorsulást, valamint a légnyomást, akkor ezek segítségével, jó közelítéssel meghatározhatjuk a Föld légkörének teljes tömegét. Végezzük el a számítást! Hogyan lehetséges, hogy a légnyomás időnként számottevően megváltozik, miközben a légkör tömege változatlan?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 847. Egy $\displaystyle R_1=1~\text{M}\Omega$ ellenállással párhuzamosan kapcsolunk egy $\displaystyle R_2$ ellenállást, majd fokozatosan további $\displaystyle R_3,R_4,~\ldots,R_n$ ellenállásokat kapcsolunk párhuzamosan hozzá. Az egyes lépésekben az eredő ellenállás rendre

$\displaystyle a)$ $\displaystyle \frac{1}{2}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{3}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{4}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \ldots$, $\displaystyle \frac{R_1}{n}$;

$\displaystyle b)$ $\displaystyle \frac{1}{2}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{4}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{8}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \ldots$, $\displaystyle \frac{R_1}{2^n}$;

$\displaystyle c)$ $\displaystyle \frac{1}{1\cdot2}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{1\cdot2\cdot3}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}~\text{M}\Omega$, $\displaystyle \ldots$, $\displaystyle \frac{R_1}{n!}$.

Mekkorák az egyes esetekben az $\displaystyle R_2$, $\displaystyle R_3$, $\displaystyle \ldots$, $\displaystyle R_n$ ellenállások?

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 848. Hosszú, átlátszó anyagból készült, egyenes henger alaplapjának középpontjában vékony fénysugár lép be a hengerbe a környező levegőből. Milyen törésmutató esetében teljesül, hogy a fénysugár nem léphet ki a henger palástján át a levegőbe?

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2024. április 15-én LEJÁRT.

---

P. 5553. Egy vékony korong az $\displaystyle O$ középpontján átmenő, rá merőleges tengely körül állandó $\displaystyle \beta$ szöggyorsulással forog. A korongon a középpontól $\displaystyle r$ távolságra jelöljünk ki egy $\displaystyle P$ pontot. Hogyan függ a $\displaystyle P$ pont gyorsulásának nagysága és a gyorsulásvektorának az $\displaystyle OP$ egyenessel bezárt szöge az $\displaystyle r$ távolságtól?

Nagy Béla (1881–1954) feladata nyomán

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5554. Egy $\displaystyle 20~\text{cm}^2$ alapterületű pohárban $\displaystyle 120~\text{g}$, $\displaystyle 25~^\circ\text{C}$-os víz van. Beleteszünk egy $\displaystyle 0~^\circ\text{C}$-os jégkockát. Amikor a jégkocka teljesen elolvad, a víz pontosan $\displaystyle 0~^\circ\text{C}$-osra hűl. A pohár vízértéke $\displaystyle 40~\text{g}$, azaz a pohár hőkapacitása annyi, mint $\displaystyle 40~\text{g}$ vízé. Egyéb hőveszteségtől és az üveg hőtágulásától tekintsünk el, de a víz sűrűségének hőmérsékletfüggését vegyük figyelembe.

$\displaystyle a)$ Mennyi a jégkocka tömege?

$\displaystyle b)$ Mennyit változik a pohárban a vízszint a jégkocka olvadása közben?

Közli: Simon Péter, Pécs

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5555. Vízszintes, nem teljesen sima asztallapon nyugszik egy $\displaystyle r$ sugarú korong. A síkon egy nagyobb, $\displaystyle R=2r$ sugarú korong forgásmentesen csúszik úgy, hogy a középpontja a kis korong érintője mentén mozog. Mindkét korong ugyanabból az anyagból készült és a magasságuk is ugyanakkora.

A rugalmasnak tekinthető ütközés után a nagy korong a súrlódás miatt lelassul és $\displaystyle d=5~\text{cm}$ út megtétele után megáll. Milyen irányban és milyen messzire jut el a kis korong az asztalon? A korongok közötti súrlódás elhanyagolható.

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5556. Egy távoli kettőscsillag egyik bolygóján értelmes lények élnek. A csillagászaik megállapították, hogy a két csillag távolsága időben állandó, ezt a távolságot választották ,,csillagászati egységnek'' (CsE). Az űrkutatóik egy érzékeny űrtávcsövet juttattak el a kettős rendszer $\displaystyle \text{L}_2$ Lagrange-pontjába, amely a kisebb tömegű csillagtól $\displaystyle \tfrac{1}{2}~\text{CsE}$ távolságra, a másik csillaggal ellentétes oldalon helyezkedik el. Mekkora a két csillag tömegének aránya?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5557. Egy $\displaystyle R$ sugarú, vékony falú, rögzített cső belsejében, annak legmélyebb pontjának közelében csúszásmentesen ide-oda gurul egy $\displaystyle m$ tömegű, $\displaystyle r$ sugarú, homogén tömegeloszlású henger. Mekkora a mozgás periódusideje?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5558. Az ábrán látható háromnegyed kör sugara $\displaystyle R$, a hiányos négyzet oldalainak hosszúsága $\displaystyle a$. A zárt vezető körben $\displaystyle I$ erősségű áram folyik. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektor értékét a kör $\displaystyle O$ középpontjában!

Útmutatás: Egy $\displaystyle \ell$ oldalhosszúságú, $\displaystyle I$ árammal átjárt, négyzet alakú vezetőkeret középpontjában a mágneses indukció értéke:

$\displaystyle B=\frac{2\sqrt{2}\mu_0I}{\pi\ell}.$

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5559. Kis nyílásszögű, $\displaystyle R$ sugarú homorú és domború gömbtükröket az ábrán látható módon helyezünk el egymástól $\displaystyle 1{,}25 R$ távolságra.

A közös optikai tengely mely $\displaystyle T$ pontjába helyezzünk egy pontszerű fényforrást, hogy a belőle induló fénysugarak a két tükörről való visszaverődés után a $\displaystyle T$ ponton menjenek át?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5560. Egy ismeretlen bolygón működő $\displaystyle 500~\text{kHz}$-es középhullámú rádióállomás $\displaystyle 314~\text{Hz}$ frekvenciájú búgást sugároz AM modulációval. (Ez a frekvencia nyugtató hatással van a bolygón lakó intelligens életformára.) Érzékeny rádióval egy, a bolygótól a fénysebesség 80%-ával távolodó űrhajóban éppen ezt az adást fogják.

$\displaystyle a)$ Milyen frekvenciára állítsák a rádió vevőjét?

$\displaystyle b)$ Milyen frekvenciájúnak hallják a búgást az űrhajósok?

Közli: Rakovszky Andorás, Budapest

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5561. Egy két végén rögzített, hosszegységenként $\displaystyle \mu$ tömegű, $\displaystyle 2L$ hosszúságú megfeszített húron a transzverzális hullámok terjedési sebessége $\displaystyle c$.

$\displaystyle a)$ Adjuk meg a húr sajátrezgéseinek lehetséges frekvenciáit $\displaystyle c/L$ egységekben!

$\displaystyle b)$ A húr közepére egy $\displaystyle M=2\mu L$ tömegű, pontszerű testet rögzítünk, ahogy az az ábrán látható. Írjunk fel egy egyenletet a húr sajátrezgéseinek lehetséges frekvenciáira, és számítsuk is ki a legalacsonyabb 3 frekvencia számszerű értékét $\displaystyle c/L$ egységekben! A gravitáció hatása elhanyagolható.

Útmutatás: Belátható, hogy a hullámalakok a középpontra nézve páros vagy páratlan függvényekkel írhatóak le.

Közli: Vigh Máté, Biatorbágy

(6 pont)

megoldás, statisztika