KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Cikklista
Trükkös

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A 34. Nemzetközi Fizikai Diákolimpia mérési feladata: Lézerdióda és nematikus folyadékkristály optikai tulajdonságai

A mérési feladat kidolgozására 5 óra állt rendelkezésre. A feladat szövegét - amely eredetileg mintegy 13 oldal terjedelmű - rövidítve, bizonyos technikai részletek (műszerkezelési útmutatások, balesetvédelmi tanácsok és a javítók munkáját megkönnyítő formai szabályok) elhagyásával közöljük.

A mérés során a fényképen látható eszközök és anyagok álltak a versenyzők rendelkezésére:

Afotodetektor, B: 2 darab polárszűrő forgatható foglalattal, C: 90o-kal elcsavart nematikus (röviden 90o TN) folyadékkristály (röviden LC) cella forgatható LC foglalattal, Djelgenerátor (részletes használati utasítással), Elézerdióda (röviden LD), F: 2 darab multiméter (részletes használati utasítással), Gpárhuzamos LC-cella, Hváltoztatható ellenállás, I: 2 darab telep, Jteleptartó, Koptikai sín; továbbádarab áttetsző papír, vonalzó, fehér ragasztószalag (az eszközök megjelölésére), olló és 10 darab milliméterpapír.

A rész: A lézerdióda és a fotodetektor karakterisztikája

I. Bevezetés
A lézerdióda optikai tulajdonságai

A méréshez használt fényforrás egy 650 nm hullámhosszúságú félvezető lézer. Ha a lézerdióda (LD) árama nagyobb egy küszöbáramnál, a dióda monokromatikus, részlegesen polarizált, koherens fényt bocsát ki. Ha a lézerdióda árama kisebb egy küszöbértéknél, a kibocsátott fény intenzitása nagyon kicsi. A küszöbáram felett a fényerősség az áramerősség növekedésével rohamosan , és a két mennyiség között lineáris kapcsolat van. Ha az áram tovább , a fényerősség növekedési üteme a lézerdióda melegedése miatt csökken. Így a lézerdióda optimális működési tartománya az, ahol a fényerősség lineárisan függ az áramerősségtől. Az Ik küszöbáram definíció szerint az áramerősség tengely és a lineáris tartományra illesztett egyenes meghosszabbításának metszéspontja.

A méréshez használt fotodetektor egy fotodiódából és egy áramerősítőből áll. Ha a fotodiódára tápfeszültséget kapcsolunk, akkor a diódára eső fény hatására áram generálódik (fotoáram). Állandó hőmérsékleten, monokromatikus fény esetében a fotoáram egyenesen arányos a fényintenzitással. Az áramerősítő ezt a fotoáramot kimenő feszültségjellé alakítja. Ha a fényerősség nagyon nagy (a fotodióda tulajdonságai miatt) a kimenő feszültségV tájékán telítődik (nem tovább). A fotodetektor csak a lineáris tartományban mutatja helyesen a fényintenzitást.

II. Mérési feladatok

Ahhoz, hogy a méréseket sikeresen el tudd végezni, nagyon fontos az elrendezés egyes részei közötti sugármenetek gondos beállítása. A fényforrásnak és a detektornak is megfelelően kell működnie. Az A rész ezekkel a kérdésekkel kapcsolatos.

1. ábra. Optikai összeállítás (LDlézerdióda; PDfotodetektor)

1. Szereld fel a lézerdiódát és a fotodetektort egy vízszintes egyenes mentén az optikai sínre, ahogy az 1. ábrán látható! Kapcsold össze a változtatható ellenállást, a telepet, az amper- és a voltmérőt, a lézerdiódát és a fotodetektort a 2. ábrának megfelelően! Állítsd be a változtatható ellenállást úgy, hogy a lézerdiódán átfolyó áram kb. 25 mA legyen, és a lézerdióda megfelelően világítson! Állítsd be a lézerdióda és a fotodetektor magasságát úgy, hogy a lézersugár a detektoron lévő kis lyukba juthasson és a fotodetektor maximális értéket mutasson!

2. ábra. A lézerdióda és a fotodetektor elektromos kapcsolása

2. A fotodetektor kimenő feszültségét használd a lézerfény J intenzitásának leírására! Növeld a változtatható ellenállással a lézerdióda I áramát nullától a maximális értékig, és mérd meg J-t I függvényében! Győződj meg róla, hogy a mérés során megfelelő lépésekben növeled-e az áramot!

A.1 Mérd meg, foglald táblázatba és ábrázold J-t I függvényében (1,5 pont)!

A.2 Határozd meg a J-I görbe lineáris tartományának maximális Imax  áramát és annak mérési hibáját! Jelöld be a lineáris tartományt a J-I görbén ,,nyilak'' segítségével, és határozd meg az Ik küszöbáramot és annak hibáját (3,5 pont)!

3. Válaszd a lézerdióda áramát Ik + 2(Imax  - Ik)/3 értékűre, és győződj meg róla, hogy a lézerdióda és a fotodetektor jól működik!

4. A következő (B) mérési részfeladat előkészítéséhez: Szereld fel az egyik polárszűrőt az optikai sínre a lézerdióda közelében a 3. ábrán látható módon! Győződj meg róla, hogy a lézersugár a polárszűrő középső részén halad át!

3. ábra. A polárszűrő (P) beállítása

Állítsd be a polárszűrőt úgy, hogy a beeső fénysugár merőleges legyen a polárszűrő síkjára! (Javaslat: Rakj be egy darab áttetsző papírt a fényútba, és ezen a ,,teszt-ernyőn'' ellenőrizd, hogy a beeső és a visszavert sugár egybeesik-e.)

5. Szerelj fel egy másik polárszűrőt is az optikai sínre az előzőhöz hasonlóan, és győződj meg róla, hogy minden helyesen van-e beállítva, azaz a fényforrás, a polárszűrők és a detektor egy egyenesbe esnek-e, és a polárszűrők merőlegesek-e a fénysugárra! Ne változtasd meg a lézerdióda áramát!

B rész: 90o TN LC-cella elektro-optikai kapcsolási karakterisztikája

I. Bevezetés
A nematikus folyadékkristály optikai tulajdonságai

1. Folyadékkristály
A folyadékkristály (LC = Liquid Christal) olyan állapota az anyagnak, ami a kristályos szilárd állapot és az amorf folyadék állapot között van. A nematikus LC-k szerves vegyületek, melyek hosszúkás, tűszerű molekulákból állnak. A molekulák irányítottsága (orientációja) elektromos erőtér segítségével szabályozható. Az LC eszközökhöz azonos vagy jól meghatározott orientációjú LC molekulákra van szükség. A méréshez használt LC-cella felépítése a 4. ábrán látható. Az üveg hordozólemezeket először egy vékony, elektromosan vezető, de optikailag átlátszó indium-ón-oxid (ITO = Indium-Tin-Oxid) réteggel vonják be, majd egy vékony polyimid (PI) ,,rendező'' réteget alakítanak ki. Ezután a PI réteg felszínét megcsiszolják, és ezzel mikroszkopikus árkokat alakítanak ki rajta. Ezek az árkok rendezik egy irányba az LC molekulákat, melyeket szendvicsszerűen két hordozó közé helyeznek. Ezzel a csiszolásos módszerrel a kívánt irányba orientált, jól rendezett LC-molekulák kerülnek a hordozók felszínére, és a molekulák közt ható erők hatására az egész LC-hasáb azonos irányítottságú lesz. Egy adott helyen a molekula-orientációt az LC adott helyen lévő direktorának nevezik.

4. ábra. A folyadékkristály (LC) cella szerkezete

Az LC-cellában megfigyelhető az ún. kettőstörés jelensége, amikor az anyagnak kétféle törésmutatója van. Ha a fény a direktor irányába terjed, akkor az összes polarizációs összetevő ugyanakkora vo=c/no sebességgel terjed, ahol no az ordinárius (rendes) törésmutató. Ezt a terjedési irányt (a direktor irányát) nevezik a cella optikai tengelyének. Ha a fény az optikai tengelyre merőleges irányba terjed, akkor két terjedési sebesség van. A fény elektromos mezejének az optikai tengelyre merőlegesen polarizált része vo=c/no sebességgel halad, míg az optikai tengellyel párhuzamosan polarizált rész ve=c/ne sebességgel halad, ahol ne az extraordinárius (rendellenes) törésmutató. Az optikai anizotrópia (pontosabban annak mértéke) az extraordinárius és az ordinárius törésmutató különbsége: \(\displaystyle \Delta\)n=ne-no.

2. 90o-kal elcsavart nematikus LC-cella
A 90o-kal elcsavart nematikus (TN = Twisted Nematic) cellában (5. ábra) a hátsó felület LC direktora 90o-kal el van forgatva az első felülethez képest. Elöl a helyi direktor párhuzamos a polarizátor (első polárszűrő) polarizációs irányával. A belépő polarizálatlan fény az első polárszűrőben lineárisan polarizált fénnyé változik.

5. ábra. 90o TN LC-cella

Ha egy lineárisan polarizált fény halad át egy 90o TN cellán, akkor polarizációs iránya követi az LC direktorának csavarodását (a polarizált fény csak ne-t érzékeli), így a kilépő fénysugár is lineárisan polarizált marad, csak polarizációs iránya 90o-kal elfordul. (Ezt ne által okozott polarizációs forgató hatásnak nevezzük, ehhez hasonlóan van no által okozott forgató hatás is.) Eszerint a 90o TN-cella normál fekete (NB = Normál Black) üzemmódjához az analizátor (a második polárszűrő) polarizációs irányát párhuzamosra kell állítani a polarizátor (az első polárszűrő) polarizációs irányával, mint ahogy a 6. ábrán látszik. Ha azonban az LC-cellára kapcsolt U feszültség értéke elér egy kritikus Uk értéket, az LC-molekulák igyekeznek beállni az alkalmazott külső elektromos tér irányába, ami itt megegyezik a fény terjedési irányával. Ennél fogva az LC-cella polarizációs irányt elforgató hatása folyamatosan csökken, és a fény átjuthat az analizátoron (a második polárszűrőn). A cella \(\displaystyle \kappa\) elektro-optikai kapcsolási meredekségét az \(\displaystyle \frac{U_{90}-U_{10}}{U_{10}}\) képlet definiálja, ahol U10 és U90 azok a feszültségek, ahol a cellán áthaladó fény intenzitása eléri a maximális fényintenzitás 10%-át, illetve 90%-át.

6. ábra. A 90o TN LC cella NB módusú működése

II. Mérési feladatok

1. Szereld fel az NB 90o TN LC-cellát a két polárszűrő közé! Állítsad a polárszűrők polarizációs irányát egymással párhuzamosra! Kapcsolj az üveghordozókat borító ITO kontaktusokra 100 Hz-es négyszögjelet a jelgenerátorból, és változtasd az alkalmazott U (effektív) feszültség nagyságát 0-tól 7,2 V-ig! (A fontos, érdekes pontoknál finoman, kis lépésekban változtasd a feszültséget!)

B.1 Mérd meg, foglald táblázatba és ábrázold az NB 90o TN LC-cella elektro-optikai kapcsolási görbéjét (vagyis J-t U függvényében), és határozd meg a \(\displaystyle \kappa\)=(U90-U10)/U10 kapcsolási meredekséget (5 pont)!

B.2 Határozd meg a NB 90o TN LC-cella kritikus Uk feszültségét! Mutasd meg egyértelműen, hogy a grafikonból hogyan határozod meg Uk értékét (2,5 pont)!

Figyelem! Amikor az alkalmazott külső feszültség eléri a kritikus feszültséget, a fényáteresztő képesség gyorsan és ,,törésmentesen'' nőni kezd!

C rész: Párhuzamosan rendezett LC-cella elektro-optikai kapcsolási karakterisztikája

I. Bevezetés
Homogén, párhuzamosan rendezett LC-cella optikai tulajdonságai

A párhuzamosan rendezett LC-cella esetében az elülső és a hátsó hordozón lévő direktorok párhuzamosak egymással (7. ábra). Ha egy polarizált fénysugár úgy esik a párhuzamosan rendezett cellára, hogy a polarizációs iránya párhuzamos az LC-cella direktorával (a csiszolt vájatok irányával), akkor semmi lényeges változás nem történik, mivel a fény tisztán extraordinárius sugárként viselkedik.

7. ábra. Homogén, párhuzamosan rendezett LC-cella

Ha viszont egy lineárisan polarizált fénysugár úgy esik (merőlegesen) a párhuzamosan rendezett cellára, hogy a polarizációs iránya \(\displaystyle \theta\)=45o-os szöget zár be a cella direktorának irányával (8. ábra), akkor fáziskülönbség (\(\displaystyle \delta\)) lép fel az extraordinárius és az ordinárius sugarak különböző terjedési sebessége miatt. Ebben a \(\displaystyle \theta\)=45o-os elrendezésben, ha a két polárszűrő egymással párhuzamos, akkor a párhuzamosan rendezett LC-cella fényáteresztő képességét a következő összefüggés írja le:

\(\displaystyle T_{\parallel}=\cos^2\frac{\delta}{2}. \)

A \(\displaystyle \delta\) fáziskülönbség kifejezhető: \(\displaystyle \delta\)= 2\(\displaystyle \pi\)d \(\displaystyle \Delta\)n(U,\(\displaystyle \lambda\))/\(\displaystyle \lambda\), ahol d az LC-réteg vastagsága, \(\displaystyle \lambda\) a fény hullámhossza levegőben, U a váltakozó feszültség effektív értéke, és \(\displaystyle \Delta\)n, ami \(\displaystyle \lambda\) és U függvénye, az LC-cella optikai anizotrópiájának mértéke. Azt is meg kell jegyezni, hogy ha U = 0, akkor \(\displaystyle \Delta\)n (=ne-no) maximális, és így \(\displaystyle \delta\)-nak is ekkor van maximuma. Tehát \(\displaystyle \Delta\)n csökken, ha U növekszik.

Általános esetben:

\(\displaystyle T_{\parallel}=1-\sin^22\theta\,\sin^2\frac{\delta}{2},\qquad T_{\perp}=\sin^22\theta\,\sin^2\frac{\delta}{2}, \)

ahol \(\displaystyle \parallel\) és \(\displaystyle \perp\) az analizátor és a polarizátor polarizációs irányának párhuzamos, illetve merőleges állására utal.

II. Mérési feladatok

1. Cseréld ki az NB 90o TN LC-cellát a párhuzamosan rendezett LC-cellával!

2. Állítsd be a \(\displaystyle \theta\)= 45o-os konfigurációt és az U = 0 értéket (8. ábra)! Legyen az analizátor és a polarizátor polarizációs iránya egymásra merőleges! Ezután forgasd a párhuzamosan rendezett LC-cellát addig, amíg az átmenő fény intenzitása el nem éri a maximális értékét (\(\displaystyle T_{\perp}\))! Ez a helyzet valósítja meg a \(\displaystyle \theta\)= 45o konfigurációt. Jegyezd fel \(\displaystyle T_{\perp}\) értékét! Ezután mérd meg ugyanebben az LC-cellában az áteresztőképességet abban az esetben is, ha az analizátor és a polarizátor polarizációs iránya párhuzamos (\(\displaystyle T_{\parallel}\))! (A mérés során most U = 0.)

8. ábra. A mérési elrendezés vázlata. (Az L nyíl a cella rendezési iránya)

C.1 Tudjuk, hogy a lézerfény hullámhossza 650 nm, az LC-réteg vastagsága 7,7 \(\displaystyle \mu\)m és hogy \(\displaystyle \Delta\)n = 0,25. Felhasználva \(\displaystyle T_{\perp}\) és \(\displaystyle T_{\parallel}\) az előzőek szerint megmért értékét, számítsd ki a \(\displaystyle \delta\) fáziskülönbség és a \(\displaystyle \Delta\)n optikai anizotrópia pontos értékét az adott LC-cellára U=0 esetében (2,5 pont)!

3. Az előzőekhez hasonlóan, továbbra is a \(\displaystyle \theta\)= 45o-os konfigurációban mérjél! Kapcsolj 100 Hz-es négyszögjelet az ITO kontaktusokra, változtasd az U feszültség (effektív) értékét 0-tól 7 V-ig, és mérd ki az elektro-optikai kapcsolási görbét az analizátor és a polarizátor párhuzamos állásánál (\(\displaystyle T_\parallel\))!

(Megjegyzés: A \(\displaystyle T_\perp\) kapcsolási görbe kimérése hasznos lehet a \(\displaystyle T_\parallel\) mérés pontosságának fokozásához; azonban a \(\displaystyle T_\perp\) adatokra a következőkben nem lesz szükség.)

A függvény szélsőértékeinek közelében vedd fel sűrűbben a pontokat (különösen a 0,5-4,0 V feszültségtartományban)!

C.2 Mérd meg, foglald táblázatba és ábrázold ennek a párhuzamosan rendezett LC-cellának a \(\displaystyle T_\parallel\) elektro-optikai kapcsolási görbéjét a \(\displaystyle \theta\)= 45o-os konfigurációban (3 pont)!

C.3 Az elektro-optikai kapcsolási adatokból határozd meg azt az \(\displaystyle U_\pi\) feszültséget, amelynél az LC-cellában a fázistolás \(\displaystyle \pi\) (azaz 180o) (2 pont)!

Megjegyzések: 1. Ne felejtsd el, hogy \(\displaystyle \Delta\)n az U feszültség csökkenő függvénye!

2. Valószínűleg szükséged lesz interpolációra is \(\displaystyle U_\pi\) pontos értékének meghatározásakor.

A mérési feladat megoldása

A mérési eredmények pontos megadása és azok kiértékelésének ismertetése helyett itt csupán néhány jellegzetes (az olimpia szervezői által megadott) mérési grafikont mutatunk be, továbbá néhány méréstechnikai buktatóra szeretnénk felhívni a figyelmet.

A mérés során elektromos mennyiségeket (a lézerdióda áramát, a fotodetektor feszültségét és a folyadékkristály cellára kapcsolt feszültséget) kellett leolvasni digitális műszerekről. A nehézséget így inkább a mérési elrendezés pontos optikai beállítása és a nagyszámú adat kiértékelése jelentette.

Az optikai elemek gondos elrendezése alapvető volt a mérés sikeres elvégzéséhez. A lézersugarat pontosan a fotodetektor nyílásába kellett irányítani, a polárszűrőket és a folyadékkristály cellákat pedig pontosan a lézersugárra merőlegesen kellett rögzíteni. (Ebben az egyes elemek felületéről visszaverődő fény segített: ha a fényútba egy áttetsző papírt helyezünk, akkor helyes beállításnál a beeső és a visszavert fénysugár foltja egybeesik. Ezt a beállítási ,,trükköt'' a mérés leírása is tartalmazta, igaz, elég szűkszavúan és eldugott helyen. Nem csoda, hogy a versenyzők többsége figyelmen kívül hagyta az erre vonatkozó ,,javaslatot''. ) További nem várt nehézségeket okozott a versenyzőknek (főleg a délutáni csoportban, ahol a magyarok is mértek) egy-egy elromlott eszköz, amit ugyan a rendezők kérésre kicseréltek, de a hiba felismeréséig sok időt lehetett veszteni. Az egyik legnehezebb feladat annak eldöntése, hogy a rendelkezésre álló idő alatt az egyes részfeladatoknál hány mérési pontot lehet és kell felvenni a sikeres kiértékeléshez.

9. ábra. A lézerdióda karakterisztikája

Az A feladatban a lézerdióda karakterisztikáját kellett felvenni, vagyis a detektor feszültségét mérni és ábrázolni a dióda áramának függvényében (9. ábra). Meg kellett határozni a dióda lineáris tartományát és a küszöbáramot (ez a lineáris tartományra illesztett egyenes és az áram tengely metszéspontja). Itt a feladat kitűzői az egyenes illesztésénél számítást (pl. a legkisebb négyzetek módszerét), vagy grafikus módszert (a hibák ábrázolását kis szakaszokkal, minimális és maximális meredekségű lehetséges egyenesek berajzolását vonalzóval), valamint részletes hibaszámítást is elvártak. Sok versenyző nem vette észre az Imax  áramnál lévő kis törést (amit a dióda melegedése okoz), és a lineáris tartomány végének azt a pontot tekintette, ahol a görbe a detektor telítődése miatt vízszintessé válik.

A feladat B részében egy ún. 90o-kal elcsavart nematikus folyadékkristály (90o TN LC) cellát vizsgáltak a versenyzők. Ez a cella feszültségmentes állapotban 90o-kal elcsavarja a polarizált fény polarizációs irányát. Így ha a cellát két párhuzamos állású polárszűrő (polarizátor és analizátor) közé rakjuk, a rendszeren egyáltalán nem jut át fény; ez a normál fekete üzemmód. Ha azonban a cellára feszültséget kapcsolunk, a folyadékkristály molekulái átrendeződnek, és a polarizált fény elcsavarodás nélkül átjut a cellán, és így az analizátoron is. A feladat a kapcsolási görbe (10. ábra) felvétele és kiértékelése volt. A \(\displaystyle \kappa=\frac{U_{90}-U_{10}}{U_{10}}\) kapcsolási meredekség meghatározásához U10 és U90 értékét a mért adatokból interpolációval kellett meghatározni. A Uk kritikus feszültség helyes meghatározásához pedig észre kellett venni és a görbe emelkedő szakaszától el kellett különíteni a cella tényleges átkapcsolása előtt megfigyelhető kis púpot. (Ehhez persze elegendően sűrűn felvett mérési pontokra volt szükség.)

10. ábra. A 90o TN LC cella kapcsolási görbéje

A feladat utolsó, C részében egy másik folyadékkristály cellát (párhuzamosan rendezett folyadékkristály) vizsgáltak a versenyzők. Ennél a cellánál, ha a beeső fény polarizációs iránya a cella rendezettségének irányával 45o-os szöget zár be, a belépő fény két komponensre bomlik, és ezek eltérő sebességgel haladnak át a kristályon (optikai anizotrópia). Az analizátorból kilépő fény intenzitása így a cellán belül létrejövő fáziskülönbségtől függ.

A C.1 feladat az anizotrópia értékének meghatározása volt. Itt tipikus hibalehetőség annak figyelmen kívül hagyása, hogy a fázistolás 2\(\displaystyle \pi\)-nél nagyobb is lehet. A feladat hátralévő része a cella elektro-optikai kapcsolási görbéjének felvétele és kiértékelése volt (11. ábra).

11. ábra. A párhuzamosan rendezett folyadékkristály cella kapcsolási görbéje

Ahhoz, hogy mindkét maximumot és mindhárom minimumot megtalálja valaki, sok mérési pontra van szükség. A \(\displaystyle \pi\) fázistoláshoz tartozó \(\displaystyle U_\pi\) feszültség meghatározásához észre kellett venni, hogy ez a görbe utolsó (legnagyobb cellafeszültséghez tartozó) minimumhelye (mert a fázistolás növekvő feszültség esetén monoton csökken). A minimumhely környékén újabb mérési pontokat kellett felvenni, és ezekből lehetett \(\displaystyle U_\pi\)-t viszonylag pontosan meghatározni.

Vankó Péter

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley