Szerk
Több, mint százhuszonöt évvel ezelőtt egy győri főreáliskolai tanár, Arany Dániel úgy döntött, hogy egy középiskolásoknak szóló matematikai újságot alapít. Célját így fogalmazta meg: ,,tartalomban gazdag példatárat adni tanárok és tanulók kezébe." A lap első példánya 1894. január 1-én jelent meg.
Az újság alapítása szoros kapcsolatban áll a századforduló körül a tudományos életben történt fellendüléssel. A Matematikai és Fizikai Társulatot 1891-ben alapították, és 1894 őszén szervezték meg az első Eötvös-versenyt az abban az évben érettségizetteknek.
A világháborúk miatt a Lap megjelenése szünetelt. A KöMaL-t 1925. és 1938. között Faragó Andor adta ki, illetve 1948-ban Surányi János indította úja.
Azóta matematikusok és más tudósok több generációja csiszolta problémamegoldó képességét a KöMaL révén. A legjobb megoldások 14-18 éves szerzőik nevével együtt rendszeresen megjelennek.
Ma a KöMaL egész tanéves, 9 hónapon át tartó feladatbeküldő pontversenyében több korcsoportban, különböző szinteken matematika, fizika és informatika feladatok beküldésével lehet versenyezni.
A KöMaL beszámol a hazai és nemzetközi versenyekről, cikkeket közöl érdekes matematikai és fizikai eredményekről, és ismertetőt ad új, a középiskolai matematika és fizika tananyagot érintő könyvekről.
Több, mint negyven éve minden feladat magyarul és angolul is megjelenik. Ez matematika és fizika feladatok ezreit jelenti!
A lap kiadója a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok egy tanévben 9 alkalommal, 64 oldalon jelenik meg.
PPT prezentáció: A KöMaL-ról röviden
A KöMaL egy példányának ára 2025. szeptembertől 1600 Ft, előfizetése 1 évre 12500 Ft – BJMT tagoknak 12000 Ft.
Megrendelem
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – jelenleg 1893–1901-ig és 1965 és 2019 között – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
Az egyik legrégebben ismert egyszemélyes logikai játék a szoliter. Már a Napkirály udvarában játszottak vele, kicsit később pedig Leibniz is elismerően nyilatkozott róla. Egy lépésben egy szomszédos bábut kell átugrani. Ezt csak akkor lehet megtenni, ha mögötte üres hely található. Ugrani vízszintesen vagy függőlegesen szabad, de átlósan nem. Az átugrott bábut azonnal le kell venni.
Pusztán a szabályok ismeretében a feladat szinte megoldhatatlanul nehéz. Már az is szép eredmény, ha sikerül elérni, hogy csak 3-4 bábu maradjon a táblán.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
