KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2001. november

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 7. A Faktoriális(N) függvény rendkívül gyorsan növekszik. Míg az 5!=120, addig már a 10!=3 628 800 ábrázolásához 4 byte-os egész számokra van szükség. A 100! pedig már csak speciális matematikai programokkal kezelhető.

Tudjuk azonban, hogy minden természetes számnak elkészíthető a prímtényezős felbontása. Például:

5!=23.3.5      10!=28.34.52.7.

Készítsünk programot, amely beolvassa billentyűzetről N értékét (1leNle10 000), majd kiírja a képernyőre az N! prímtényezős felbontását. (10 pont)

I. 8. Egy kutya úgy úszik át a folyón a túlparton álló gazdájához, hogy minden pillanatban a gazdi irányába igyekszik. Ezt a mozgást kell közelítő módszerrel modellezni, és a képernyőre kirajzolnod. Ehhez a következő, valós értékű paramétereket kell beolvasnia a programnak a billentyűzetről:

(a) A folyó szélességét méterben.

(b) A gazda távolságát méterben a kutya kezdőpontjának vetületétől a túlparton (pozitív, ha a folyásiránnyal azonos irányban van, negatív az ellenkező esetben).

(c) A kutya sebességét (m/s, nagysága állandó).

(d) A folyó sebességét (m/s, a folyó minden pontjában állandó nagyságú).

(e) A közelítés pontosságát, azaz annak az időintervallumnak a hosszát másodpercekben, amelyen belül a program egyenes vonalú mozgással számolhat.

A folyó két partját párhuzamos egyeneseknek tekintjük. A modellezés akkor álljon le, amikor a kutya már egy méternél közelebb kerül a túlsó parthoz.

Rajzoljuk ki a két partot jelző vízszintes egyeneseket, a kutya és a gazda kezdőhelyzetét és a kutya útját. (10 pont)

I. 9. A binomiális együtthatók szokásos elrendezése (Pascal háromszög) az ábrán látható alakú lehet. A szélső elemek kivételével mindegyikre igaz, hogy a fölötte levő és az attól eggyel balra levő elem összege.

Készítsünk Excel táblázatot, amely ilyen módon képes megadni a Pascal háromszög első N+1 sorát! Az első sor hetedik cellájába lehessen beírni N értékét (1leNle20), és a táblázat minden esetben pontosan N+1 sorból álljon! (10 pont)

1    N=6
11     
121    
1331   
14641  
15101051 
1615201561


A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.elte.hu

A beküldési határidő: 2001. december 13.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley