Az I. 186. feladat (2008. április)

I. 186. Lapunk 2008. februári számában jelent meg a C. 932. feladat, amely azt kérdezte: ,,Hány olyan különböző alakú háromszög van, amely szögeinek fokokban kifejezett mérőszámai egész számok?''

Készítsünk táblázatot, amely a ,,Szögek'' nevű munkalapján megválaszolja a fenti kérdést, az oldalak ,,Oldalak'' nevű munkalapján pedig azt, hogy hány olyan különböző háromszög van, amely oldalainak mérőszámai egész számok, és kerületének mérőszáma nem nagyobb 180-nál.

Mindkét esetben az eredményt az adott munkalap A1-es cellájában adjuk meg. A megoldáshoz ne használjunk makrót vagy programmodult, kizárólag képleteket és beépített függvényeket.

Beküldendő a táblázatkezelő munkafüzet (i186.xls, i186.ods, ), illetve egy rövid dokumentáció (i186.txt, i186.pdf, ...), amelyben szerepel a megoldáskor alkalmazott táblázatkezelő neve, verziószáma, valamint a megoldás vázlatos leírása.

(10 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Két mintamegoldást közlünk. Mindkettőből szépen látható, hogy a feladat feltételei hogyan adhatók meg táblázatkezelőben, és miként számíhatóak ki, hogy a keresett háromszögekből hány van.

Véges Márton 11. osztályos budapest versenyző dokumentációja a következő:

"Mindkét feladathoz ugyanazt a segédtáblát használom. A Szögek munkalap A ill. B oszlopában fel vannak sorolva azok az (a,b) számpárok, amikre a<=b, a+b<=180 és 180-a-b>=b. A C oszlopban található ennek a két számnak az összege. Ez a két szám jelöli a háromszög első két oldalát. A szögek kiszámításhoz meg kell számolni, hány ilyen számpár van, hiszen a harmadik szög már egyértelműen meghatározott.

Az oldalakhoz a D oszlopban található, hogy az adott számpárhoz hány megfelelő c hosszúságú oldal van. Ehhez meg kell keresni c alsó és felső korlátját. Ezek: a+b+c<=180, ekvivalens az a+b+c<181 feltétellel a+b>c a háromszög-egyenlőtlenség miatt c>|b-a|=b-a, ez is a háromszög egyenlőtlenséghez kell, továbbá c>=b(ekvivalens a c>b-1 feltétellel), hogy semmit se számoljunk kétszer Tehát a D oszlopban levő értékek összege adja a megoldást." (i186movm.xls)

A második megoldás egy-egy munkafüzet első sorába és első oszlopába helyezi a lehetséges két kisebbik szög, illetve két kisebbik oldal értékét, majd a hozzájuk tartozó sor-oszlop kereszteződésében megadja a harmadik szög értékét, ha van ilyen háromszög, illetve a harmadik oldalak lehetséges számát. (i186megoldas.xls).

Statisztika:

6 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Véges Márton.
8 pontot kapott:	1 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2008. áprilisi informatika feladatai