Az A. 368. feladat (2005. március) |
A. 368. Az ABC háromszög A csúcsából induló belső szögfelezőnek a k beírt körrel való metszéspontjai közül az A csúcshoz közelebbit jelölje OA; hasonlóan kapjuk a B, illetve a C csúcsokból induló szögfelezőkön az OB, illetve az OC pontokat. Az OA körül szerkesztett, AB-t és CA-t érintő kör legyen kA, az OB körül szerkesztett, BC-t és AB-t érintő kör legyen kB, végül az OC körül szerkesztett, CA-t és BC-t érintő kör legyen kC.
Bizonyítsuk be, hogy a kA, kB, kC köröknek páronként vett, az oldalegyenesektől különböző közös külső érintői egy ponton mennek át.
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.
Statisztika:
7 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Jankó Zsuzsanna, Kiss-Tóth Christian, Mánfay Máté, Molnár 999 András, Paulin Roland, Strenner Balázs. 4 pontot kapott: Pálinkás Csaba.
A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai