Az A. 575. feladat (2012. december) |
A. 575. Igazoljuk, hogy ha , és , akkor S-nek kiválasztható legfeljebb négy olyan, nem feltétlenül különböző eleme, amelyek összege 2-hatvány.
Javasolta: Kiss Sándor (Budapest)
(5 pont)
A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A feladat és a megoldás
Melvyn B. Nathanson Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets c. könyvéből származik (31-33. old.).
Megjegyezzük, hogy a hivatkozott "Theorem 1.15" a következőt mondja ki. Legyen \(\displaystyle 0=a_0<a_1<\dots<a_{k-1}\) legnagyobb közös osztója \(\displaystyle 1\). Ekkor \(\displaystyle \{a_i+a_j|0\le i,j\le k-1\}\) elemszáma legalább \(\displaystyle \min(3k-3,k+a_{k-1})\).
Statisztika:
1 dolgozat érkezett. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai