Az A. 653. feladat (2015. november)

A. 653. Legyen \(\displaystyle n\ge2\) egész. Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor léteznek olyan \(\displaystyle a_1,\dots,a_{n-1}\) egész számok, amelyekre

\(\displaystyle a_1 \arctg 1 + a_2 \arctg 2 +\ldots+ a_{n-1}\arctg(n-1) = \arctg n, \)

ha \(\displaystyle (1^2+1)(2^2+1)\ldots\big((n-1)^2+1\big)\) osztható \(\displaystyle (n^2+1)\)-gyel.

Az IMC 2015 (Blagoevgrad) feladata alapján

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

7 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Gáspár Attila, Lajkó Kálmán, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Szabó 789 Barnabás.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2015. novemberi matematika feladatai