![]() |
Az A. 653. feladat (2015. november) |
A. 653. Legyen \(\displaystyle n\ge2\) egész. Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor léteznek olyan \(\displaystyle a_1,\dots,a_{n-1}\) egész számok, amelyekre
\(\displaystyle a_1 \arctg 1 + a_2 \arctg 2 +\ldots+ a_{n-1}\arctg(n-1) = \arctg n, \)
ha \(\displaystyle (1^2+1)(2^2+1)\ldots\big((n-1)^2+1\big)\) osztható \(\displaystyle (n^2+1)\)-gyel.
Az IMC 2015 (Blagoevgrad) feladata alapján
(5 pont)
A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.
Statisztika:
7 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Gáspár Attila, Lajkó Kálmán, Williams Kada. 4 pontot kapott: Szabó 789 Barnabás. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2015. novemberi matematika feladatai