Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3844. feladat (2005. október)

B. 3844. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b, átfogója c. A b befogóhoz írt kör (ami kívülről érinti a befogót és a másik két oldal meghosszabbítását) sugara \varrhob. Igazoljuk, hogy b+c=a+2\varrhob.

(3 pont)

A beküldési határidő 2005. november 15-én LEJÁRT.


Az ábra jelöléseivel élve OX=OY=OZ=\varrhoa. Az OXCY négyszögnek három szöge is derékszög, ezért az négyzet, vagyis CX=CY=\varrhoa. Az egybevágó OXB és OZB derékszögű háromszögekben BZ=BX=a-\varrhoa. AY=AZ miatt

2AY=AY+AZ=(b+\varrhoa)+(c+a-\varrhoa)=a+b+c,

ahonnan 2(b+\varrhoa)=a+b+c, vagyis b+2\varrhoa=a+c.


Statisztika:

313 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:211 versenyző.
2 pontot kapott:83 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2005. októberi matematika feladatai