Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3874. feladat (2006. január)

B. 3874. Az an sorozatot (n természetes szám) a következőképpen értelmezzük:

a0=2 és a_n=a_{n-1}- \frac{n}{(n+1)!} ha n>0.

Adjuk meg an-t n függvényében.

OKTV, 2005

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Állítjuk, hogy a_n=1+{1\over (n+1)!}. Ez n=0 esetén így van, ha pedig valamely n természetes számra a_n=1+{1\over (n+1)!}, akkor

a_{n+1}=a_n-{n+1\over (n+2)!}=1+{1\over (n+1)!}-{n+1\over (n+2)!}= 1+{1\over (n+2)!},

állításunk helyessége tehát következik a teljes indukció elvéből.

Statisztika:

195 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:156 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:28 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai