Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3882. feladat (2006. február)

B. 3882. Az ABC háromszög oldalaira kifelé megrajzoltuk a BAD és ACE szabályos háromszögeket. Igazoljuk, hogy a BE egyenesnek a CD egyenesre való tükörképe átmegy az A ponton.

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.


Megoldás: Az ADC háromszöget A körüli 60o-os elforgatás viszi az ABE háromszögbe, vagyis a DC egyenest a BE egyenesbe viszi. A két egyenes tehát 60o-os szöget zár be, M metszéspontjukat pedig, lévén az a DC egyenes pontja, az elforgatás a BE egyenes egy N pontjába viszi. Ha A=M, akkor az állítás nyilvánvaló, egyébként pedig az A,M,N pontok egy szabályos háromszög pontjai, vagyis a DC egyenestől különböző AM egyenes 60o-os szöget zár be a BE egyenessel egybeeső MN egyenessel. A CD,BE és AM egyenesek tehát mind átmennek az M ponton és páronként 60o-os szöget zárnak be, vagyis bármelyikük megkapható úgy, mint bármelyik másiknak a harmadikra vett tükörképe. Ebből az állítás már leolvasható.


Statisztika:

85 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:83 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai