Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3897. feladat (2006. március)

B. 3897. Milyen n-re választható meg az x_1,x_2,\ldots,x_n változók értéke a {+1;-1} halmazból úgy, hogy x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+\ldots+x_{n-1}x_n+x_nx_1=0 teljesüljön?

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.


Megoldás: Az xn+1=x1 jelölést bevezetve, 1\lei\len esetén xixi+1 értéke +1 pontosan akkor, ha xi és xi+1 előjele megegyezik, ellenkező esetben pedig a szorzat értéke -1. A szorzatok összege tehát pontosan akkor 0, ha a szorzatok fele +1, másik fele pedig -1 értéket vesz fel, vagyis ha az x_1,x_2,\ldots,x_n,x_1 sorozatban az előjelváltások száma, e=n/2. Mivel az e egész szám mindenképpen páros, az n szám osztható kell legyen 4-gyel. Ha pedig n osztható 4-gyel, akkor az x4i-3=x4i-2=+1, x4i-1=x4i=-1 választás nyilván megfelelő.


Statisztika:

118 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:78 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai