A B. 4243. feladat (2010. február) |
B. 4243. Mutassuk meg, hogy 6564+64 összetett szám.
(3 pont)
A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve \(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}\). Mivel a kivonandó is négyzetszám, az \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) azonosság segítségével kapjuk, hogy
\(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).\)
Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényező egynél nagyobb egész szám.
Statisztika:
100 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 69 versenyző. 2 pontot kapott: 24 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2010. februári matematika feladatai