Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4243. feladat (2010. február)

B. 4243. Mutassuk meg, hogy 6564+64 összetett szám.

(3 pont)

A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve \(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}\). Mivel a kivonandó is négyzetszám, az \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) azonosság segítségével kapjuk, hogy

\(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).\)

Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényező egynél nagyobb egész szám.


Statisztika:

100 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:69 versenyző.
2 pontot kapott:24 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2010. februári matematika feladatai