Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 4472. feladat (2012. október)

B. 4472. Bizonyítsuk be, hogy hét egymást követő egész szám négyzetének az összege nem lehet négyzetszám.

(3 pont)

A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.


Útmutatás: Az összeg 7-tel osztható, de 49-cel nem.

Megoldás: Ha a középső számot n-nel jelöljük, akkor szóban forgó összeg

(n-3)2+(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2=7(n2+4).

A négyzetszámok 7-tel osztva 0, 1, 2 vagy 4 maradékot adnak, ezért n2+4 nem osztható 7-tel. Ezek szerint a fenti összeg osztható 7-tel, de nem osztható 49-cel, tehát nem lehet négyszetszám.


Statisztika:

339 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:251 versenyző.
2 pontot kapott:23 versenyző.
1 pontot kapott:58 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.

A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai