Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4494. feladat (2012. december)

B. 4494. Az ABC egyenlő szárú háromszög BC alapjának felezőpontja F, a BF szakasz egy belső pontja D. A D pontban BC-re állított merőleges az AB oldalt M-ben, a D ponton átmenő, AB-vel párhuzamos egyenes az AC oldalt P-ben metszi. Adjuk meg az AMP és ABC háromszögek területének arányát k=BD:BC függvényében.

(Matlap, Kolozsvár)

(3 pont)

A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.


Útmutatás: Fejezzük ki a területeket két oldal és a közbezárt szög segítségével.

Megoldás: A párhuzamos szelők tétele szerint AP:AC=BD:BC=k. Mivel AF párhuzamos MD-vel, AM:AB=FD:FB=\left(\frac{1}{2}-k\right):\frac{1}{2}. Az AMP és ABC háromszögek A-nál lévő szöge megegyezik, ezért a két háromszög területének aránya

\frac{AP}{AC}\cdot\frac{AM}{AB}=k(1-2k)=k-2k^2.


Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:121 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai