Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 4535. feladat (2013. április)

B. 4535. Oldjuk meg az

(x2-x-1)2-x3=5

egyenletet.

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. május 10-én LEJÁRT.


Megoldási ötlet: Rendezzük át az egyenletet. 5=22+13.

Megoldás.

(x2-x-1)2-22=x3+13

((x2-x-1)+2)((x2-x-1)-2)=(x+1)(x2-x+1)

(x2-x+1)(x2-x-3)=(x+1)(x2-x+1)

(x2-x+1)((x2-x-3)-(x+1))=0

(x2-x+1)(x2-2x-4))=0.

Az első tényezőnek nincsenek valós gyökei, mert x^2-x+1=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0. A második tényező,

x2-2x-4=(x-1)2-5

gyökei 1+\sqrt5 és 1-\sqrt5. Az átalakításaink megfordíthatóak, ezért ezek valóban megoldások.

Az egyenletnek tehát két valós megoldása van: 1+\sqrt5 és 1-\sqrt5.


Statisztika:

108 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Balogh Tamás, Baran Zsuzsanna, Berezvai Orsolya, Bingler Arnold, Bogár Blanka, Bősze Zsuzsanna, Csépai András, Emri Tamás, Fonyó Viktória, Győrfi 946 Mónika, Gyulai-Nagy Szuzina, Herczeg József, Janzer Barnabás, Janzer Olivér, Kabos Eszter, Kátay Tamás, Katona Dániel, Kovács 972 Márton, Kulcsár Ildikó, Kúsz Ágnes, Maga Balázs, Márton Boldizsár, Nagy-György Pál, Páli Petra, Paulovics Zoltán, Qian Lívia, Sagmeister Ádám, Seress Dániel, Simkó Irén, Szabó 789 Barnabás, Szőke Tamás, Tekeli Miklós, Tossenberger Tamás, Tóth 095 Zsombor, Wiandt Péter, Wiandt Zsófia, Williams Kada, Zilahi Tamás.
4 pontot kapott:62 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2013. áprilisi matematika feladatai