A B. 4692. feladat (2015. február)

B. 4692. Egy hegyesszögű háromszög oldalait \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\), az ezekkel szemköztes szögeit \(\displaystyle \alpha\), \(\displaystyle \beta\) és \(\displaystyle \gamma\), a megfelelő oldalakon nyugvó magasságvonalak hosszát pedig \(\displaystyle m_a\), \(\displaystyle m_b\) és \(\displaystyle m_c\) jelöli. Igazoljuk, hogy

\(\displaystyle \frac{m_a}{a} + \frac{m_b}{b} + \frac{m_c}{c} \ge 2\cos \alpha \cos\beta \cos \gamma \left(\frac{1}{\sin 2\alpha} + \frac{1}{\sin 2\beta} + \frac{1}{\sin 2\gamma}\right) + \sqrt{3}\,. \)

Javasolta: Williams Kada (Szeged, Radnóti M. Gimn.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. március 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

52 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Andi Gabriel Brojbeanu, Andó Angelika, Baran Zsuzsanna, Bereczki Zoltán, Bodolai Előd, Cseh Kristóf, Csépai András, Döbröntei Dávid Bence, Fekete Panna, Gál Hanna, Gáspár Attila, Gema Szabolcs, Hansel Soma, Katona Dániel, Kerekes Anna, Kovács 246 Benedek, Kovács 972 Márton, Lajkó Kálmán, Leitereg Miklós, Nagy Dávid Paszkál, Nagy-György Pál, Németh 123 Balázs, Öreg Botond, Páli Petra, Pap Tibor, Polgár Márton, Porupsánszki István, Sal Kristóf, Schrettner Bálint, Schwarcz Tamás, Szabó 157 Dániel, Szajbély Zsigmond, Szebellédi Márton, Szemerédi Levente, Tompa Tamás Lajos, Vághy Mihály, Vágó Ákos, Váli Benedek, Varga-Umbrich Eszter, Vu Mai Phuong, Wiandt Péter, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Gál Boglárka, Geng Máté, Kasó Ferenc, Nagy Odett, Nagy-György Zoltán, Stein Ármin.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2015. februári matematika feladatai