A C. 1297. feladat (2015. május)

C. 1297. Egy cirkuszban a fő attrakció az oroszlán és az elefánt mutatványa. Az állatok szeszélyessége miatt azonban nem mindig valósítható meg ez a két produkció. Az oroszlán az előadások \(\displaystyle \frac{4}{5}\) részében lép porondra, míg az elefánt csak \(\displaystyle \frac{3}{4}\) részében. Szerencsés cirkusz lévén, az előadások \(\displaystyle 99\%\)-ában legalább az egyik állat szerepel. Mekkora valószínűséggel láthatjuk mindkét állatot egy műsoron?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje az előadások számát \(\displaystyle x\), lépjen fel csak az elefánt az előadások \(\displaystyle a\)-ad részében, mindkét állat a \(\displaystyle b\)-ad, míg csak az oroszlán a \(\displaystyle c\)-ad részében. Ekkor egyrészt \(\displaystyle ax+bx+cx=0,99x\), vagyis \(\displaystyle a+b+c=0,99\), másrészt \(\displaystyle ax+bx=\frac34x\) és \(\displaystyle bx+cx=\frac45x\), amiből \(\displaystyle a+b=0,75\) és \(\displaystyle b+c=0,8\). Ebből \(\displaystyle (a+b+c)-(a+b)=0,99-0,75\), vagyis \(\displaystyle c=0,24\) és \(\displaystyle (a+b+c)-(b+c)=0,99-0,8\), vagyis \(\displaystyle a=0,19\). Ebből pedig \(\displaystyle c=0,99-0,24-0,19=0,56\).

Vagyis 0,56 a valószínűsége annak, hogy egy műsorban mindkét állatot láthatjuk.

Statisztika:

92 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	66 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2015. májusi matematika feladatai