A C. 1428. feladat (2017. szeptember)

C. 1428. Ha négy egymás után következő páratlan szám szorzata 9-re végződik, akkor mi lehet a 9 előtt álló számjegy?

Matlap (Kolozsvár)

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a szorzat 9-re végződik, akkor nem szerepelhet a négy szám között olyan, ami 5-re végződik. Ez csak úgy lehetséges, ha a négy szám növekvő sorrendben:

\(\displaystyle 10n-3,\,10n-1,\,10n+1,\,10n+3.\)

Ekkor a szorzatuk:

\(\displaystyle (10n-3)(10n-1)(10n+1)(10n+3)=(100n^2-9)(100n^2-1) =10^4 n^4-10^3 n^2+9=10^3 (10n^4-n^2 )+9.\)

Ebből látszik, hogy az utolsó számjegyet, a 9-et, egy három nullára végződő számhoz adjuk hozzá, tehát a 9 előtt 0 áll.

Statisztika:

231 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	100 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	30 versenyző.
1 pontot kapott:	50 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2017. szeptemberi matematika feladatai