A C. 1428. feladat (2017. szeptember) |
C. 1428. Ha négy egymás után következő páratlan szám szorzata 9-re végződik, akkor mi lehet a 9 előtt álló számjegy?
Matlap (Kolozsvár)
(5 pont)
A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha a szorzat 9-re végződik, akkor nem szerepelhet a négy szám között olyan, ami 5-re végződik. Ez csak úgy lehetséges, ha a négy szám növekvő sorrendben:
\(\displaystyle 10n-3,\,10n-1,\,10n+1,\,10n+3.\)
Ekkor a szorzatuk:
\(\displaystyle (10n-3)(10n-1)(10n+1)(10n+3)=(100n^2-9)(100n^2-1) =10^4 n^4-10^3 n^2+9=10^3 (10n^4-n^2 )+9.\)
Ebből látszik, hogy az utolsó számjegyet, a 9-et, egy három nullára végződő számhoz adjuk hozzá, tehát a 9 előtt 0 áll.
Statisztika:
231 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 100 versenyző. 4 pontot kapott: 20 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 30 versenyző. 1 pontot kapott: 50 versenyző. 0 pontot kapott: 15 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2017. szeptemberi matematika feladatai