A C. 1490. feladat (2018. szeptember) |
C. 1490. Milyen maradékot ad az \(\displaystyle N=863\underbrace{99\ldots 9}_\text{2018 db}\) (ahol a szám végén \(\displaystyle 2018\) db \(\displaystyle 9\)-es számjegy áll) \(\displaystyle 32\)-vel osztva?
(5 pont)
A beküldési határidő 2018. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle N+1=864\underbrace{000…0}_\text{2018 db}=864\cdot10^{2018}=2^5\cdot3^3\cdot10^{2018}\). A \(\displaystyle k=3^3\cdot10^{2018}\) jelöléssel \(\displaystyle N+1=2^5\cdot k=32k\), amiből
\(\displaystyle N=32k-1=32k-32+31=32(k-1)+31.\)
Tehát az \(\displaystyle N\) szám \(\displaystyle 31\) maradékot ad \(\displaystyle 32\)-vel osztva.
Statisztika:
328 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 201 versenyző. 4 pontot kapott: 35 versenyző. 3 pontot kapott: 60 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 8 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 15 dolgozat.
A KöMaL 2018. szeptemberi matematika feladatai