 |
A C. 1863. feladat (2025. szeptember) |
C. 1863. Egy családnak négy gyermeke van. Életkoruk aránya 2004-ben \(\displaystyle 2:3:4:5\) volt. A születési éveik összege \(\displaystyle 7960\).
a) Mennyi volt a gyermekek életkorának összege \(\displaystyle 2000\)-ben?
b) Hány éves volt a legidősebb gyerek \(\displaystyle 2004\)-ben?
kanadai versenyfeladat
(5 pont)
A beküldési határidő 2025. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. a) Legyen a gyerekek születési éve \(\displaystyle x, y, z\) és \(\displaystyle w\), ekkor a feladat szövege alapján \(\displaystyle x+y+z+w=7960.\) A gyerekek életkora \(\displaystyle 2000\)-ben rendre: \(\displaystyle 2000-x, 2000-y, 2000-z\) és \(\displaystyle 2000-w\), amelyek összege:
\(\displaystyle 2000-x+ 2000-y+2000-z+2000-w=8000-(x+y+z+w)=8000-7960=40.\)
A gyermekek életkorának összege \(\displaystyle 2000\)-ben \(\displaystyle 40\) év.
b) Legyen a legfiatalabb gyerek életkora \(\displaystyle 2004\)-ben \(\displaystyle 2n\), ahol \(\displaystyle n\) pozitív egész szám. Az idősebb gyerekek életkora \(\displaystyle 3n; ~4n\) és \(\displaystyle 5n\). Felhasználjuk az a) részben kapott eredményt, miszerint \(\displaystyle 2000\)-ben a gyerekek életkorának összege \(\displaystyle 40\) év volt, és mivel \(\displaystyle 2004\)-ben mindenki \(\displaystyle 4\) évvel idősebb, így négyen összesen \(\displaystyle 40+ 4 \cdot 4=56\) évesek. Ezek alapján felírjuk a következő egyenletet:
\(\displaystyle 2n+3n+4n+5n=56,\)
\(\displaystyle 14n=56, \text{ amiből } n=4 \text{ adódik.}\)
A legidősebb gyerek \(\displaystyle 2004\)-ben \(\displaystyle 5n=5 \cdot 4 =20\) éves volt.
Statisztika:
349 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 279 versenyző. 4 pontot kapott: 43 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 7 dolgozat.
A KöMaL 2025. szeptemberi matematika feladatai